18.4. Розрахунок валів на жорсткість

Пружні деформації валів негативно впливають на роботу зв’язаних з ним деталей: знижають міцність і надійність шліцьових, пресових та інших з’єднань; спричиняють перекоси зубів зубчатих передач; проводять до заклинювання підшипників; до защемлення валів; збільшують концентрацію контактної напруги і спрацювання деталей, знижують опір втомленості деталей і з’єднань, знижують точність механізмів тощо. Тому для валів високоточних силових передач, валів ділильних і відлікових механізмів і т.п. виконують розрахунок жорсткості валів.

Рис. 18.8. Параметри жорсткості валів

Ступінь жорсткості валів характеризується такими параметрами: прогином вала у, кутом нахилу поперечного перерізу θ, кутом закручування вала φ (рис. 14.8). Пружні деформації валів спричиняють перекоси зуб’їв у зубчатих передачах, заклинювання підшипників, защемлення валів.

Рис. 18.9. Розрахункова схема жорсткості вала до табл. 18.4

Умови достатньої жорсткості валів:

(18.12)

Для простих розрахункових схем у табл. 14.4 наведено формули для визначення прогинів y і кутів нахилу поперечного перерізу θ валів постійного перерізу. У складних випадках необхідно користуватися інтегралом Мора і способом Верещагіна.

Таблиця 18.4.

Формули для визначення прогинів y і кутів нахилу поперечного перерізу θ валів постійного перерізу

Кути повороту θА і проги-ни yD	Схеми рис. 14.9, а	Схеми рис. 14.9, б
θА
ΘB
ΘС	θB
ΘD
ΘE		_
ΘH		_
yD
YE		_
YH		_
YC	θВС

Допустимі значення пружних переміщень перерізів валів такі: прогини [y] для валів циліндричних зубчатих коліс – (0,01…0,03)m (m - модуль зачеплення); для валів конічних, гіпоїдних та черв’ячних передач - 0,005m; для валів загального призначення у верстатобудуванні- (0,0002...0,0003)l (l - відстань між опорами валів).

Кути нахилу поперечного перерізу вала [θ] для підшипників ковзання - 0,001 рад.; для радіальних кулькових підшипників 0,005 рад.; для сферичних кулькових підшипників - 0,05 рад.; для роликових циліндричних підшипників – 0,0016 рад.; для конічних підшипників ковзання – (0,001... 0,002) рад.

Допустимі кути закручування на 1м довжини для ходових валів важких верстатів – 5′; для трансмісійних валів механізмів пересування мостових кранів 15...20′.

Кути закручування φ (рад.) валів постійного діаметра довжиною l знаходять за формулою:

(18.13)

де G - модуль пружності матеріалу вала при зсуві, для сталі G = 8·104 МПа; J_p - полярний момент інерції перерізу вала діаметром d;

Виключенням є черв’ячний вал, перевірка якого на жорсткість обов’язкова.