6.Поток вектора
Элементарным потоком dФ через малую площадку называется произведение площади площадки ds на проекцию вектора поля v в точке, где расположена площадка, на нормаль к площадке.
Если для каждой малой площадки ввести вектор площади ds = ds n, то выражение для элементарного потока примет вид
dФ = vn ds = (v n) ds = (v ds)
Для конечной поверхности потоком называется сумма элементарных потоков через малые площадки на которые эту поверхность можно разбить, т.е. потоком вектора v через поверхность S называется двойной интеграл по этой поверхности
Ф =
7. Теорема 2 (Гаусса - Остроградского)
Пусть в трехмерной области Ω, ограниченной поверхностью S с непрерывной (или, по меньшей мере, кусочно-непрерывной) нормалью задано гладкое векторное поле v. Тогда интеграл по объему Ω от дивергенции v равен потоку v через замкнутую поверхность S .
8. Теорема Стокса
Пусть в области определения гладкого
векторного поля v
задана поверхность S с
кусочно-непрерывной нормалью n
, границей которой является кусочно-гладкая
замкнутая кривая (контур) l. Тогда
поток ротора v
через поверхность S равен циркуляции
поля v по
контуру l, если при вычислении
циркуляции контур проходится против
часовой стрелки, если смотреть из конца
нормали n.
