1.2. Анализ погрешностей дифференцирующих и интегрирующих цепей

Для анализа погрешностей интегрирования цепей, изображенных на рис. 1, применим временной метод, рассмотрев в качестве примера интегрирующую RC-цепь. Ее выходное напряжение совпадает с напряжением на конденсаторе, поэтому можно записать

.

Выразим ток i_C через входное и выходное напряжения и ток нагрузки

и подставим в предыдущее выражение

.

Видно, что RC-цепь осуществляет интегрирование входного сигнала с погрешностью

,

величина которой может быть оценена для конкретных сигналов. Так, например, для периодического сигнала с периодом T и нулевой постоянной составляющей эта погрешность может быть оценена сверху:

.

Относительная погрешность интегрирования при этом составит

.

(5)

Легко понять, что выражение (5) справедливо и для одиночного импульса длительностью T (докажите!). Величину max[i₂(t)] легко вычислить при омическом характере нагрузки, когда i₂(t) = u₂(t)/R_н. Если же нагрузка имеет емкостной характер (как вход осциллографа), то i₂(t) = C_нdu₂/dt, а относительная погрешность интегрирования (5) примет вид

.

Выбирая соответствующим образом величины R и C, можно сделать погрешность интегрирования сколь угодно малой.

В качестве другого примера найдем погрешность, вносимую дифференцирующей RL-цепью, для чего запишем напряжение на индуктивности:

.

Абсолютная погрешность дифференцирования составляет

и может быть уменьшена соответствующим выбором элементов цепи R и L, а таже минимизацией тока нагрузки i₂.

Рис. 5. Лабораторный макет

Подводя итог, сформулируем условия, при выполнении которых рассмотренные цепи обеспечивают удовлетворительное дифференцирование или интегрирование сигналов. Для минимизации погрешностей необходимо обеспечить высокое сопротивление нагрузки цепи (например – путем введения развязывающих элементов с высоким входным сопротивлением). Кроме того, элементы цепей должны выбираться так, чтобы спектры входных сигналов были сосредоточены в диапазоне частот  << 1/ для дифференцирующих и  >> 1/ – для интегрирующих цепей.

2. Описание экспериментальной установки

В состав лабораторной установки входят: лабораторный макет, осциллограф, генератор сигналов специальной формы, а также соединительные провода. На лабораторном макете (рис. 5) размещены резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, что позволяет собрать несколько вариантов описанных выше интегрирующих и дифференцирующих цепей.

3. Порядок выполнения работы

1. При домашней подготовке изучить методические указания, кратко законспектировать в лабораторном журнале изложенные в п. 1 теоретические сведения и нарисовать схемы интегрирующих и дифференцирующих цепей.

2. На лабораторном макете собрать интегрирующую RL- или RC-цепь (по указанию преподавателя). Подать на вход цепи сигнал с генератора сигналов специальной формы и, изменяя его частоту, добиться удовлетворительного качества интегрирования. Зарисовать осциллограммы входного и выходного сигналов.

3. Получить и зарисовать осциллограммы входного и выходного сигналов еще для двух значений частоты, при которых не выполняются условия наилучшего интегрирования.

4. Собрать дифференцирующую RL- или RC-цепь (по указанию преподавателя). Подать на вход цепи сигнал с генератора сигналов специальной формы и, изменяя его частоту, добиться хорошего качества дифференцирования. Зарисовать осциллограммы входного и выходного сигналов.

5. Проделать п. 3.4 еще для двух значений частоты входного сигнала, при которых условие наилучшего дифференцирования не выполняется.

6. Отчет должен содержать наименование и цель работы, краткий конспект теоретических сведений, схемы проводимых экспериментов и полученные осциллограммы.