1.2. Параллельный колебательный контур

Рис. 4. Параллельные колебательные контуры

Рис. 3. АЧХ последовательного контура

На рис. 4 приведены эквивалентные схемы двух параллельных контуров. Схема на рис. 4, а соответствует контурам, работающим в области средних и низких частот, поскольку в этом частотном диапазоне основная часть потерь приходится на сопротивление утечки конденсатора. В области высоких частот основные потери связаны с омическим сопротивлением провода катушки индуктивности, поэтому разумнее использовать схему на рис. 4, б.

Рассмотрим параллельный контур (рис. 4, а). Его полная проводимость равна

.

(8)

Резонансной частотой параллельного контура ₀ называют частоту, на которой реактивная составляющая проводимости Im(1/Z) обращается в ноль. Как следует из выражения (8), резонансная частота параллельного контура совпадает с резонансной частотой последовательного контура (2). Эквивалентным сопротивлением параллельного контура R_э называют величину его полного сопротивления на резонансной частоте. Очевидно, для рассматриваемой схемы (рис. 4, а) R_э = R. Добротность параллельного контура, определяемая выражением (4), может быть приведена к виду

,

(9)

где  – характеристическое сопротивление контура, определяемое выражением (3). АЧХ параллельного контура определяется как зависимость амплитуды напряжения, нормированной на максимальное значение, от частоты при постоянной амплитуде тока I, то есть

.

(10)

Легко показать (покажите!), что в окрестности резонансной частоты АЧХ параллельного контура (рис. 4, а) и ширина его резонансной кривой определяются выражениями (6) и (7).

Резонансная частота и эквивалентное сопротивление параллельного контура, показанного на рис. 4, б, также определяются из условия Im(1/Z) = 0 и составляют

.

Рис. 5. Лабораторный макет

Если добротность достаточно велика, для пересчета параметров параллельных контуров, показанных на рис. 4, можно пользоваться следующими соотношениями:

.

2. Описание экспериментальной установки

В состав лабораторной установки входят: лабораторный макет (рис. 5), генератор гармонического напряжения, магазин сопротивлений и цифровой вольтметр. На лабораторном макете можно собрать последовательный или параллельный контуры различных типов. Штриховой линией обозначены места возможного подключения магазина сопротивлений. В различных участках макета расположены кнопки, при нажатии которых стрелочный амперметр включается в соответствующую цепь для измерения тока.

3. Порядок выполнения работы

1. При домашней подготовке изучить методические указания, кратко законспектировать в лабораторном журнале изложенные в п. 1 теоретические сведения и нарисовать схемы колебательных контуров.

2. Собрать параллельный или последовательный колебательный контур (по указанию преподавателя), используя элементы макета и магазин сопротивлений.

3. Подать на колебательный контур сигнал с выхода генератора, предварительно установив на нем частоту меньше резонансной приблизительно в четыре раза. Изменяя частоту генератора до частоты, превышающей резонансную в четыре раза, снять зависимость от частоты в 20 точках тока I и напряжений U_C, U_L для последовательного контура (рис. 1) или тока I и токов I_C, I_L для параллельного контура (рис. 4, а).

4. Построить АЧХ контура и найти его резонансную частоту ₀ по экстремуму зависимости I() (максимум для последовательного контура и минимум для параллельного). Найти резонансную частоту контура по равенству напряжений U_C = U_L для последовательного контура или по равенству токов I_C = I_L для параллельного, построив соответствующие зависимости. Сравнить полученные экспериментально и рассчитанное теоретически по формуле (2) значения резонансной частоты.

5. Вычислить добротность контура по ширине резонансной кривой, используя формулу (7), и сравнить с теоретическим значением, вычисленным по формуле (4).

6. Отчет должен содержать наименование и цель работы, краткий конспект теоретических сведений, функциональную схему измерений, графики резонансных кривых и рассчитанные и измеренные параметры контура.