1.1. Эдс самоиндукции

Рис. 1. Магнитный поток,

пронизывающий натянутую на контур поверхность

Магнитный поток Ф сквозь поверхность S, ограниченную контуром проводящей цепи, равен поверхностному интегралу вектора магнитной индукции, распространенному по поверхности S: , которая может иметь весьма сложную форму (рис. 1). Некоторые линии магнитной индукции пронизывают эту поверхность несколько раз, а некоторые – только один раз. В таком случае целесообразно ввести понятие потокосцепления . Значение  можно получить, умножая поток каждой единичной линии магнитной индукции на число витков цепи, с которыми она сцепляется, и складывая полученные результаты, причем положительными следует считать линии магнитной индукции, направление которых связано с положительным направлением тока в контуре электрической цепи правилом правого винта.

Ясно, что ЭДС, индуцируемая во всей цепи, определяется потокосцеплением , поэтому должно выполняться равенство

Потоки, сцепляющиеся с отдельными витками катушки, различны, поэтому различны и ЭДС, индуцируемые в отдельных витках. В ряде случаев приближенно можно считать, что все линии магнитной индукции сцепляются со всеми n витками катушки. Тогда потокосцепление катушки связывается с потоком Ф простым соотношением:  = nФ. В таком случае ЭДС, индуцируемая в катушке, равна

.

Таким упрощенным способом расчета обычно можно пользоваться при вычислении ЭДС, индуцируемых в катушках с замкнутыми сердечниками из ферромагнитных материалов.

В простейшем случае для одного контура с электрическим током магнитный поток, сцепляющийся с этим контуром, определяется током i, протекающим в этом же контуре. Такой поток называют потоком самоиндукции. Потокосцепление самоиндукции некоторого электрического контура обозначают _L и представляют в виде

_L = Li.

Величину L называют собственной индуктивностью или просто индуктивностью контура. Индуктивность зависит от геометрических размеров контура, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды, в которой существует магнитное поле.

При изменении потока самоиндукции в контуре возникает электродвижущая сила самоиндукции. Изменение потока _L может происходить как вследствие изменения тока, так и вследствие изменения индуктивности. Поэтому в общем случае ЭДС самоиндукции e_L может быть представлена в виде суммы двух членов:

При L = const это выражение упрощается

1.2. Эдс взаимной индукции

Для двух или нескольких контуров с токами магнитный поток, сцепляющийся с одним из этих контуров, определяется токами во всех контурах. Рассмотрим два контура и предположим, что ток протекает только в первом из них (рис. 2). Может оказаться, что часть линий магнитной индукции потока самоиндукции первого контура сцепляется также и со вторым контуром. При этом поток, сцепляющийся со вторым контуром и определяемый током в первом контуре, называют потоком взаимной индукции. Потокосцепление взаимной индукции со вторым контуром будем обозначать _2М или ₂₁. Первый индекс всегда будет указывать, с какой цепью рассматривается сцепление потока. Второй индекс (М или 1) указывает, что поток определяется током, протекающим в другой (в данном случае – первой) цепи. Можно записать

_2M = M₂₁i₁.

Величину М₂₁ называют взаимной индуктивностью контуров. Она зависит от геометрических размеров контуров и их взаимного расположения, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды. Единицей как индуктивности, так и взаимной индуктивности является Генри (Гн).

Рис. 2. Магнито-связанные контуры

При изменении потока взаимной индукции, сцепляющегося со вторым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила взаимной индукции. Поток _2М может изменяться либо вследствие изменения тока i₁, либо вследствие изменения взаимной индуктивности М₂₁. Соответственно, ЭДС взаимной индукции, возникающая во втором контуре, может быть представлена в виде:

и если М₂₁ = const, то

.

Знак минус в выражении для индуцированной ЭДС свидетельствует о том, что эта ЭДС стремится вызвать токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока. Это положение выражает сформулированный Ленцем принцип электромагнитной инерции.