5.5.Способи стопоріння різьбових з’єднань

При вібраціях, змінному та ударному навантаженні знижується коефіцієнт тертя між витками різьби, порушується умова самогальмування в різьбі і спостерігається самовідгвинчування різьбових деталей. Щоб запобігти їх самовідгвинчуванню використовуються різні способи стопоріння різьбових з’єднань, які засновані на трьох основних принципах:

1

Рис. 5.13. Підвищення та стабілізація тертя в різьбі шляхом постановки контргайки 1 (а); пружинної шайби 2 ( б)

. Підвищення та стабілізація тертя в різьбі шляхом постановки контргайки 1 (рис. 5.13, а), пружинної шайби 2 (рис. 5.13, б), використання різьбових пар з натягом у різьбі і т.п. Контргайка (друга гайка) створює додаткові натяг і сили тертя в різьбі. Пружинна шайба (б) підтримує натяг і додаткові сили в різьбі на 1...2 обертах гайки, зменшує вплив вібрацій на тертя в різьбі.

К рім того гострі кінці шайби врізаються в деталь і гайку назустріч силам самовідгвинчування.

Самогальмуючі гайки підвищують тертя в різьбі обтискуванням верхньої прорізної зовнішньої частини „корони” (див. рис. 5.11, в), використанням пружних деформацій пружного кільця, вмонтованого в гайку тощо.

В

Рис. 5.14. Жорстке з’єднання гайки із стержнем гвинта з допомогою шплінта

икористання описаних методів стопоріння зменшує число випадків самовідгвинчування до 6...8 разів.

2. Жорстке з’єднання гайки із стержнем гвинта, наприклад, з допомогою шплінта (рис. 5.14) або прошивки дротом групи гвинтів (рис. 5.15).

Ц ей метод реалізується також за допомогою створення місцевих пластичних деформацій, наприклад, кернуванням гайок або головок гвинтів. Використовується для з’єднань, які не потребують розбирання при їх експлуатації.

3

Рис. 5.15. Жорстке з’єднання гайки із стержнем гвинта прошивкою дротом групи гвинтів

. Жорстке з’єднання гайки із деталлю з допомогою спеціальної шайби (рис. 5.16, а) або планки (б).

Рис. 5.16. Жорстке з’єднання гайки із деталлю з допомогою спеціальної шайби (а) або планки (б)

5.6. Теорія гвинтової пари

5.6.1. Залежність між моментом Т, прикладеним до гайки, та осьовою силою F. Якщо гвинт навантажений осьовою силою F (рис. 5.17), то для загвинчування гайки до ключа необхідно прикласти момент Т_зг, а до стержня гвинта - реактивний момент Т_р, який утримає стержень від обертання. Для цього випадку можна записати умову рівноваги моментів:

, (5.1)

де Т_т - момент сил тертя на опорному торці гайки.

Якщо прийняти середній радіус опорного торця гайки діаметром D_cр за зведений радіус тертя, то момент сил тертя опорного торця

, (5.2)

д

Рис. 5.17. Схема для визначення залежності між моментом Т, прикладеним до гайки, та осьовою силою F

е D₁ - зовнішній діаметр опорного торця гайки; d_отв - діаметр отвору під гвинт; f - коефіцієнт тертя на торці гайки.

М

Рис. 5.18. Розподіл сил гайки при розгляданні її як повзуна, який піднімається по витках, як по похилій площині

омент сил у різьбі T_р визначається при розгляданні гайки як повзуна, який піднімається по витках, як по похилій площині (рис. 5.18). Повзун знаходиться в рівновазі в тому випадку, коли рівнодіюча F_n зовнішніх сил відхилена від нормалі n-n на кут тертя φ. Зовнішніми силами є осьова сила F і колова сила . Із рис. 5.18

,

де ψ - кут підйому витків різьби. При цьому ; ; f_зв - зведений коефіцієнт тертя в різьбі; ; γ = α/2.

Тоді

. (5.3)

Підставимо значення моментів Т_т і Т_р у формулу (5.1) і одержимо:

(5.4)

При відгвинчуванні гайки колова сила F_t і сили тертя F_т змінюють свій напрямок. При цьому одержимо , а момент відгвинчування

. (5.5)

Для метричної різьби з нормальним кроком ψ ≈ 2º30΄; d₂ ≈ 0,9d; D_ср ≈ 1,4d; f ≈ 0,15. Із формули (5.4):

.

Прийнявши розрахункову довжину гайкового ключа рівною 14d і прирівнюючи момент на ключі, який створюється силою руки Q, до моменту Т_зг, дістанемо співвідношення між осьовою силою F і силою, прикладеною до ключа Q:

(5.6)

Звідки

;

при f ≈ 0,1:

Таким чином, у кріпильних різьбах можна одержати виграш у осьовій силі в 70...100 разів порівняно із силами затяжки.

5.6.2. Самогальмування і к.к.д гвинтової пари В період нормальної експлуатації різьбових з’єднань після їх монтажу колова сила F_t відсутня, а сила тертя змінює свій напрямок, тобто існує умова самогальмування різьбової пари. Умовою самогальмування різьбової пари згідно рівнянню (5.5) є:

Т_вг > 0;

а лише для різьби такою умовою є:

або ψ < φ. (5.7)

Всі кріпильні різьби при статичному навантаженні є само гальмуючими; при змінному навантаженні, особливо при вібраціях, коефіцієнт тертя f знижується до 0,02, і умова самогальмування порушується.

К.к.д. η гвинтової пари знаходиться за відношенням моментів Т΄_зг/Т_зг, де момент Т_зг знаходиться за формулою (5.4), а момент Т’_зг - за тією ж формулою при f , φ = 0; в результаті одержимо:

(5.8)

тільки для різьби (Т_т = 0):

(5.9)

Відповідно до формули (5.9) величина η зростає із збільшенням кута підйому різьби ψ і із зменшенням кута тертя φ. Збільшення кута підйому різьби ψ досягають при використанні багатозахідних гвинтів, у яких ψ = 20...25˚. Зменшення кута тертя φ досягається при використанні для виготовлення різьбових деталей антифрикційних матеріалів, при змащенні поверхонь тертя, їх чистовій обробці, при встановленні підшипників під гайку або упорний торець гвинта та ін.

5.6.3. Розподіл осьового навантаження гвинта між витками різьби нерівномірний. Схему теоретичного розподілу цього навантаження наведено на рис. 5.19. Як видно із графіка цього рисунка - на перший виток різьби гайки припадає 34% повного навантаження F, а на 10-й виток різьби гайки - менш як 1%. Причиною цієї нерівномірності є неточність виготовлення різьби, низька податливість різьби відносно податливості гвинта та гайки та ін. Нерівномірність розподілу навантаження по виткам різьби значно знижує загальну навантажувальну здатність різьбових з’єднань.

З

Рис. 5.19. Схема теоретичного розподілу навантаження між витками різьби

метою зниження цього негативного явища для різьбових з’єднань, які зазнають дії динамічних навантажень, використовують спеціальні гайки, які забезпечують вирівнювання навантаження на витки гвинта. На рис. 5.20, а показано висячу гайку, у якої вирівнювання розподілу навантаження в різьбі по висоті гайки досягається за рахунок того, що при затяжці з’єднання як гвинт так і гайка розтягуються.

Рис. 5.20. Конструкція спеціальних гайок: а - висяча гайка; б - гайка з кільцевою проточкою; в – гайка, у якої зрізано вершини нижніх витків різьби

Крім того, в найбільш навантаженій зоні висяча гайка має меншу товщину, що збільшує її податливість. Різновидом висячої гайки є гайка з кільцевою виточкою, яка показана на рис. 5.20, б. У гайки (5.20, в) зрізано вершини нижніх витків різьби гвинта під кутом 15...20°. При цьому збільшується податливість нижніх витків різьби гвинта, так як вони стикуються з різьбою гайки не всією поверхнею, а тільки своїми вершинами, що знижує їх навантаження.

Використання спеціальних гайок дозволяє підвищити динамічну міцність різьбових з’єднань на 20...30%.

5.7. Розрахунок на міцність стержня гвинта (болта) для різних випадків навантаження з’єднань

5 .7.1. З’єднання незатягнутим болтом, що навантажений зовнішньою осьовою силою, наведено на рис. 5.21, де зображено гак для підвішування вантажу із хвостовиком у вигляді болта. Особливістю з’єднання болта гаку із траверсою є те, що болт не має попередньої затяжки (між деталями з’єднання є осьовий зазор). При навантаженні гака осьовою силою F в стержні болта виникає деформація і напруга розтягу. Небезпечним перерізом стержня болта (хвостовика) є переріз різьбової ділянки болта по внутрішньому діаметру різьби d₁ (по найменшому діаметру).

У

Рис. 5.21. Гак для підвішування вантажу із хвостовиком у вигляді болта

мова міцності болта з’єднання за деформацією розтягу при статичному навантаженні:

, (5.10)

- допустима напруга розтягу в стержні болта (в хвостовику) гака.

Розрахунковий внутрішній діаметр d₁ різьби:

. (5.11)

Одержане значення внутрішнього діаметра d₁ округлюють до стандартного значення, за яким установлюють номінальний діаметр різьби d.

Допустима напруга матеріалу стержня болта (σ_т - границя текучості матеріалу болта; s - коефіцієнт запасу міцності; s = 2...3).

5 .7.2. Болт затягнутий, зовнішнє навантаження відсутнє. Прикладом може бути закріплення ненавантажених герметичних кришок і люків корпусів редукторів, машин тощо (рис. 5.22). В цьому випадку стержень болта розтягується осьовою силою F_зт, яка виникає від затягування болта, і закручується моментом сил у різьбі Т_р.

Міцність болта можна оцінити за еквівалентною напругою

Рис. 5.22. Схема закріплення не навантажених герметичних кришок і люків корпусів редукторів, машин

(5.12)

де τ - дотична напруга в стержні болта, яка створюється моментом Т_р.

Для стандартних метричних різьб σ_ек ≈ 1,3σ_р. Це дозволяє розрахувати міцність болтів за спрощеною формулою за деформацією розтягу:

. (5.13)

Таким чином, діаметри затягнутих болтів при відсутності зовнішнього навантаження можна розрахувати за еквівалентною напругою розтягу, збільшеною в 1,3 рази (формула 5.11).

5.7.3. Болт затягнутий з додатковим осьовим навантаженням. Прикладом такого з’єднання є кріплення кришок резервуарів для газів і рідин, з тиском, більше атмосферного; для кріплення підшипникових вузлів тощо. В цьому випадку затяжка болтів повинна забезпечити герметичність з’єднання або нерозкриття стику (попередити появу зазору у з’єднанні) під дією зовнішнього навантаження.

З

Рис. 5.23. Болт затягнутий з додатковим осьовим навантаженням: а - з’єднання без затяжки болта; б - з’єднання додатково навантажене силою F₀; в - з’єднання навантажене зовнішньою розтягючою силою F

адача розв’язується із урахуванням деформації деталей з’єднання. На рис. 5.23, а показано з’єднання без затяжки болта – це вихідне положення для розрахунку. Додамо з’єднанню додаткове навантаження силою F₀ (рис. 5.23, б). Тоді в результаті пружної деформації з’єднання болт розтягнеться на величину ∆ℓ_б, а деталі з’єднання стиснуться на величину ∆ℓ_д. Представимо результати попередньої затяжки з допомогою пружних деформацій розтягнення болта і стиску деталей графічно (рис. 5.24, а).

При появі зовнішнього розтягуючого навантаження силою F, болт додатково видовжиться на величину ∆ℓ′_б, а стиск деталей зменшиться на величину ∆ℓ′_д (див. рис. 5.23, б). При цьому лише частка зовнішньої сили F, яка дорівнює χF (рис. 5.24, б), буде додатково розтягувати болт на величину ∆ℓ′_б, а остання частка зовнішньої сили F, яка дорівнює (1-χ)F, зменшить стиск деталей з’єднання на величину ∆ℓ_д. Тепер болт буде розтягуватися силою F_б, а деталі з’єднання стискуватися силою F_д.

С

Рис. 5.24. Діаграма зусиль в різьбовому з’єднанні

ила F_б є сумарною силою на затягнутий болт:

(5.14) (5.14)

сила F_д – залишкова сила від одного болта:

(5.15)

де χ – коефіцієнт зовнішнього навантаження, що показує, яка частина зовнішнього навантаження F сприймається болтом, тобто коефіцієнт χ ураховує податливість болта і деталей з’єднання.

Величина коефіцієнта зовнішнього навантаження χ визначається із умови рівності додаткових деформацій болта і деталей з’єднання:

(5.16)

При наближених розрахунках приймають: χ = 0,2…0,3 – для з’єднання сталевих і чавунних деталей без пружних прокладок; χ = 0,4...0,5 – для з’єднання цих же деталей, але з пружними прокладками (гума, поліетилен, азбест тощо).

Мінімальну силу попередньої затяжки болта F_{0 min}, яка забезпечує нерозкриття стиску деталей з’єднання, визначають за граничним випадком, коли залишкова сила затяжки F₀ = 0, із формули (5.15):

або

(5.17)

Для забезпечення надійності з’єднання сила попередньої затяжки болта F₀ повинна бути більшою F_{0 min}. Із умови збереження щільності стиску деталей, що з’єднуються, і недопустимості створення зазору приймають:

(5.18)

де К_з – коефіцієнт запасу попереднього затягування.

В з’єднаннях без прокладок при постійному навантаженні К_з = 1,25...2,0, при змінному навантаженні К_з = 2,0...4,0. Із умови герметичності в з’єднаннях з прокладками коефіцієнт запасу рекомендується підвищувати до К_з = 5.

Замінив у виразі (5.14) значення сили F₀ із виразу (5.18), остаточно одержимо:

(5.19)

В розрахунках на міцність вплив обертаючого моменту при затяжці Т_зг ураховують коефіцієнтом величиною 1,3, що вводиться в формулу (5.19).

Якщо болт затягується тільки попередньо, то значення обертаючого моменту пропорційно силі затяжки F₀, а тому коефіцієнт 1,3 необхідно віднести до першого доданку формули (5.19), і розрахункова сила затяжки болта F_p буде дорівнювати:

або

(5.20)

Міцність болта і його діаметр d визначають за еквівалентною напругою. Розрахункові формули:

(5.21)

Якщо болт під навантаженням затягується додатково, то значення обертаючого моменту пропорційно навантаженню на болт F_б, тобто коефіцієнт 1,3 відносять до сумарного навантаження на затягнутий болт:

(5.22)

Розрахункові формули такі:

(5.23)

5.7.4. Болтове з’єднання деталей, навантажене силами зсуву, використовується в металоконструкціях, резервуарах без тиску і т.п. Умовою надійності з’єднання є відсутність зсуву деталей у стику. Зустрічається два варіанти з’єднання деталей.

1-й варіант. Болт встановлено в отвори деталей із зазором (рис. 5.25). При цьому зовнішнє навантаження F повинно бути зрівноважене силами тертя на поверхні стику деталей F_т, які утворюються від затяжки болтів. Умова відсутності зсуву деталей з’єднання:

(5.24)

де i - кількість площин стиків деталей (на рис. 5.25 i = 2); f - коефіцієнт тертя в стиках; для сталі, чавуна f = 0,15...0,20.

Необхідна сила затяжки F_зт:

, (5.25)

де К - коефіцієнт запасу; при статичному навантаженні К = 1,3...1,5; при динамічному навантаженні К = 1,8...2.

М іцність болта оцінюється за еквівалентною напругою - формула (5.13).

2

Рис. 5.25. Схема встановлення болта в отвір деталі із зазором

-й варіант. Болт встановлено в отвори деталей без зазору - під розверку (рис. 5.26). Зовнішня сила F передається безпосередньо на болт, сила тертя не враховується, затяжка болта не обов’язкова. Умова міцності за напругою зрізу:

(5.26)

д е d - діаметр болта; [τ] – допустима напруга зрізу стержня болта.

Розрахунок за напругою зминання виконують за умовною напругою:

для середньої деталі

Рис. 5.26. Схема встановлення болта в отвір деталі без зазору

; (5.27, а)

для крайніх деталей

; (5.27, б)

де δ₂ , δ₁ - товщини середньої і крайніх деталей.

Формули (5.27) справедливі як для болта, так і для деталей з’єднання.

Встановлення болта з зазором за першим варіантом є дешевшим, ніж другий варіант (без зазору), так як не потребує забезпечення точних розмірів болта й отвору; однак другий варіант забезпечує кращі умови навантаження і центрування деталей.