§1. Экспериментальные основы квантовой механики 3

§2. Классическое и квантовое описание системы 4

§3. Принцип неопределенности 5

§4. Полный набор динамических переменных 5

§5. Постулаты квантовой механики 6

§6. Роль классической механики в квантовой механике 7

§7. Волновая функция и ее свойства 7

§8. Принцип суперпозиции состояний 7

§9. Понятие о теории представлений 7

§10. Операторы в квантовой механике 8

§11. Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов. Случай дискретного и непрерывного спектра 9

§12. Среднее значение измеряемой величины 12

§13. Вероятность результатов измерения 12

§14. Коммутативность операторов и одновременная измеримость физических величин 13

§15. Операторы координаты , импульса , момента импульса , энергии 13

§16. Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора 14

§17. Решение задачи на собственные функции и собственные значения для оператора 16

§ 18. Вычисление коммутаторов, содержащих операторы 17

§ 19. Волновое уравнение 19

§ 20. Производная оператора по времени 20

§ 21. Интегралы движения в квантовой механике 21

§22. Флуктуации физических величин 21

§ 23. Неравенство Гейзенберга 23

§ 24. Оператор Гамильтона различных систем 24

§ 25. Стационарное состояние различных систем 26

§ 26. Решение волнового уравнения в случае свободной материальной точки 27

§ 27. Решение волнового уравнения в случае бесконечно глубокой потенциальной ямы 28

§ 28. Потенциальный барьер конечной высоты 29

§ 29. Вид операторов и в декартовых и сферических координатах 32

§ 30. Коммутационные соотношения с оператором 34

§ 31. Собственные функции и собственные значения операторов и 34

§ 32. Собственный механический момент (спин) 36

§ 33. Операторы и и их свойства 37

§ 34. Спиновая переменная волновой функции 38

§ 35. Матрицы Паули и их свойства 38

§ 36. Уравнение Паули 40

§ 37. Принцип тождественности 42

§ 38. Оператор перестановки и его свойства 42

§39. Симметричное и антисимметричное состояния 43

§40. Обменное взаимодействие 46

§41. Основное состояние атома гелия 48

§1. Экспериментальные основы квантовой механики

1900г. Планк ввел понятие о квантах и ввел квантовую постоянную. Работа Планка объясняла теорию излучения твердых тел.

1905г. Классификация спектров Ритцем и Ридбергом. Все спектральные линии могут быть посчитаны через термы , где - постоянная Ридберга, n – натуральное число.

1913г. Н. Бор теоретически объяснил спектр атома водорода (постулаты Бора).

Эксперименты Франка и Герца. Они рассматривали неупругое рассеяние электронов на атомах. Пропускали пучки электронов через пары ртути. При определенных энергиях, электроны при соударении с атомами ртути теряли часть своей энергии.

Установка:

Была показана энергетическая дискретность атома ртути, определены энергетические уровни:

1922г. Опыты Штерна и Герлаха по расщеплению атомного пучка в неоднородном магнитном поле.

По оси z поле в обкладках магнита неоднородно. Так как есть градиент поля , то если пропускать вдоль оси x частицы, имеющие магнитный момент , то возникает сила:

Наблюдалось расщепление атомного пучка. С точки зрения классической теории все равновероятны и поэтому должна получиться одна широкая полоса. Наблюдались две четкие линии.

Подтвердили, что магнитный момент атома квантуется, т. е. принимает дискретные значения.

,

где для серебра.

1923 – 1924 гг. Теория Де Бройля корпускулярно-волнового дуализма частиц. Соотношения теории:

Здесь слева параметры частицы: энергия и импульс. Справа параметры волны: частота, волновой вектор.

Волна Де Бройля:

, - длина волны Де Бройля.

1927г. Дэвиссон и Джермер. Рассеяние электронов на кристаллической решетке. Подтверждение волновых свойств частиц.

§2. Классическое и квантовое описание системы

О пыт № 1. Имеется источник частиц, экран с достаточно узким отверстием. Картину наблюдаем на Э2

Опыт № 2. Заменяем Э1 на Э1^/.

Опыт № 3. Объединяем экраны Э1 и Э1^/

При классическом описании опыт 3 давал бы сложение интенсивностей от опыта 1 и 2. Однако опыт 3 показал интерференционную картину, а это волновые свойства. Частица с определенной вероятностью проходит как через щель 1 так и через щель 2. Нельзя точно сказать через какую щель пройдет электрон. Классическая интерпретация (с числом степеней свободы n=1) решается составлением уравнений в форме Гамильтона:

Можно найти траекторию частицы. В общем случае состояние механической системы определяется динамическими переменными, т.е. начальных условий. Но опыт показал, что мы не можем определить траекторию частицы в микромире. Количество динамических переменных, которые могут быть одновременно измерены в микромире, в квантовой механике – n.

Скорость

Координата

Если известна точка , то чтобы найти положение точки надо знать и одновременно, т. е. координаты и импульс должны быть измерены одновременно. Если мы знаем и , то можем построить траекторию электрона. Однако построить такую траекторию мы не можем (опыт № 3). Тогда мы не можем одновременно измерить p и q.