14. Метод вузлових потенціалів.

Струм в будь-якій вітці схеми можна знайти за законом Ома для ділянки кола, що містить е.р.с.

Для того щоб можна було застосувати закон Ома, необхідно знати потенціали вузлів схеми. Метод розрахунку електричних кіл, в якому за невідоме приймають потенціал вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів.

Припустимо, що в схемі n вузлів. Так як будь-яка (одна) точка схема може бути заземлена без зміни струморозподілення в схемі, то один з вузлів схеми можна умовно заземлити, тобто прийняти потенціал його рівним нулю. При цьому число невідомих зменшується з n до n-1.

Число невідомих в методі вузлових потенціалів дорівнює кількості рівнянь, які необхідно скласти для схеми за першим законом Кірхгофа. Метод вузлових потенціалів, як і метод контурних струмів, - один із основних розрахункових прийомів. У тому випадку, коли число вузлів без одиниці менше числа незалежних контурів у схемі, даний метод є більш економічним, ніж метод контурних струмів.

15. Перетворення зірки в трикутник і трикутника в зірку.

Сполучення трьох опорів, що має вигляд трипроменевої зірок (рис.1), називають з'єднанням зірка, а поєднання трьох опорів так, що вони утворюють собою сторони трикутника (рис.2),з’єднанням трикутник.

рис.1 рис.2

У вузлах 1, 2, 3 (потенціали їх ф1, ф2 і ф3) і трикутник і зірка з'єднуються з рештою частиною схеми.

Позначимо струми, що підтікають до вузлів 1, 2, 3, через І₁, І₂ і І₃.

Дуже часто при розрахунку електричних кіл виявляється корисним перетворити трикутник в зірку чи навпаки, зірку в трикутник. Практично частіше буває необхідно перетворювати трикутник в зірку. Якщо перетворення виконати таким чином, що при однакових значеннях потенціалів однойменних точок трикутника і зірки, підтікаючі до точок струми однакові, то вся зовнішня схема «не помітить» зробленої заміни.

Формули для перетворення зірки в трикутник:

Формули для перетворення трикутника в зірку:

16. Активний і пасивний двополюсник.

У будь-якій електричній схемі завжди можна подумки виділити якусь одну вітку, а всю іншу частину схеми незалежно від її структури і складності умовно зобразити деяким прямокутником (рис. 1.29, а). По відношенню до виділеної гілки вся схема, позначена прямокутником, являє собою так званий двополюсник.

Таким чином, двополюсник - це узагальнена назва схеми, яка двома вихідними затискачами (полюсами) приєднана до виділеної вітки.

Якщо в двополюснику є джерело е.р.с. або (і) струму, то такий двополюсник називають активним. В цьому випадку в прямокутнику ставлять букву А. (рис. 1.29, а-в).

Якщо в двополюснику нема джерело е.р.с. і (або) струму, то його називають пасивним. В цьому випадку або не ставлять ніякої букви, або ставлять букву П. (рис. 1.29, г).

17. Метод еквівалентного генератора.

По відношенню до виділеної вітки при розрахунку двополюсник можна замінити еквівалентним генератором, е.р.с. якого дорівнює напрузі холостого ходу на затискачах виділеної вітки, а внутрішній опір дорівнює вхідному опору двополюсника.

Нехай задана деяка схема і потрібно знайти струм в одній її вітці. Подумки заключимо всю схему, яка містить е.р.с. і опір, в прямокутник. виділивши із неї одну гілку ab, в якій потрібно знайти струм І (рис. 1.29, а).

Струм І не зміниться, якщо в вітку ab включити дві рівні і протилежні за напрямком е.р.с. E₁ і Е₂ (рис. 1.29, б).

На підставі принципу накладання струм можна представити у вигляді суми двох струмів І¹ та І¹¹:

Рис 1,30 а) Б)

Під струмом будемо розуміти струм, викликаний е.р.с. E₁, і всіма джерелами е.р.с. і струму активного двополюсника, заключені в прямокутник, а струм визивається тільки однією е.р.с. E₂. У відповідності з цим для знаходження струмів та використовуємо схему рис. 1.29, в, г. В прямокутнику П схеми рис. 1.29, г відсутні всі е.р.с., але залишені внутрішні опори джерел.

Е.р.с. Е1 спрямована назустріч напрузі Uab. За законом Ома для ділянки кола, що містить е.р.с:

Виберем Е₁ так, щоби струм дорівнював нулю. Відсутність струму в вітці ab еквівалентно її розмиканню (холостому ходу). Напруга на затискачах ab при холостому ході (х.х) вітки позначимо Uab хх. Отже, якщо вибрати E₁= Uab хх, то = 0. Так як , а = 0, то Але струм відповідно до схеми рис. 1.29, г визначається як:

де Rвх - вхідний опір двополюсника по відношенню до затискачів ab; R-опір вітки ab. Рівнянню (б) відповідає еквівалентна схема рис. 1.30, а, де замість двополюсника зображено джерело е.р.с. Uab хх= E₂ і опір Rвх.

Сукупність е.р.с. E₂=Uabхх та опору Rвх можна розглядати як деякий еквівалентний генератор.

Метод розрахунку струму в виділеній вітці, заснований на заміні активного двополюсника еквівалентним генератором, прийнято називати методом еквівалентного генератора, методом активного двополюсника або методом холостого ходу і короткого замикання.