49. Розрахунок електричних кіл за наявності в них

індуктивно зв’язаних котушок

При складанні рівнянь для індуктивно зв’язаних кіл необхідно знати уз-

годжено або зустрічно спрямовані потоки самоіндукції і взаємоіндукції (або ще

говорять: узгоджено або зустрічно включені котушки), тобто знати напрям на-

мотування витків котушок і напрям струму в них.

Котушки включені узгоджено, якщо струми в них однаково орієнтовані

відносно однойменних затискачів, які на схемах позначаються «*» або «». При

узгодженому включенні котушок ЕРС самоіндукції і взаємоіндукції складаються.

На прикладі рис. 1 розглянемо методику складання рівнянь за законами

Кірхгофа для розрахунку магнітозв’язаних кіл (включення котушок – узгоджене):

Р ис 1.

де

падіння напруги в 1 і 2 котушках відповідно.

П ерейдемо до системи рівнянь у комплексній формі

Величина X_m M – реактивний опір взаємної індуктивності, Ом.

Величина Z j M – комплексний опір взаємної індуктивності, Ом.

50. Послідовне з’єднання магнітно зв’язаних катушок

Розрахуємо електричне коло, в якому дві послідовно з’єднані котушки живляться від джерела синусоїдної напруги за узгодженого (рис. 1 ) та неузгодженого (рис 2 ) зв’язків.

Рис.1

Рис. 2

+ – узгоджене включення

– – неузгоджене включення котушок

Висновки:

1. Активний опір кола не залежить від способу зв’язку котушок між собою ( R_y = R_нy )

2. У разі узгодженого зв’язку реактивний опір більший, ніж за неузгодженого зв’язку:

X_y – X_нy = 4ωM

Цю формулу використовують для розрахунку взаємної індуктивності двох послідовно з’єднаних котушок.

3. Повний опір кола з узгодженим зв’язком котушок більший від повного опору кола з неузгодженим зв’язком.

4. Наявність взаємоіндукції у власному опорі контуру враховується подвоєним опором взаємоіндукції ( ± 2 jω М). доданим за узгодженого зв’язку котушок і відємним – за неузгодженого.

Векторна діаграма при узгодженому включенні котушок.

В екторна діаграма для неузгодженого включення

ωL₂<ω_M<ωL₁ – явище хибної ємності

k – коефіцієнт зв‘язку між котушками.

51. Визначення взаємної індуктивності дослідним шляхом.

Явище наведення ЕРС в будь-якому контурі при зміні струму в іншому контурі називається взаємоіндукцією, а наведена ЕРС – ЕРС взаємоіндукції. Електричні кола, в яких наводяться ЕРС взаємоіндукції, називають індуктивнозв’язаними колами.

Зв’язок потокозчеплення взаємної індукції одного електричного кола зі струмом в іншому електричному колі характеризується взаємною індуктивністю М:

,

де 1 та 2 – номери котушок.

Взаємна індуктивність двох котушок залежить від кількості витків, форми і розмірів кожної з них, магнітних властивостей довкілля та взаємного розташування цих котушок.

Взаємну індуктивність можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно включити дві котушки послідовно і, користуючись виміряними значеннями загальної напруги U, струму І та кута зсуву φ (U,I), розрахувати еквівалентні загальний Z та реактивний Xекв опір кола.