4. Основные типы сигналов

Входные сигналы:

• ступенчатое единичное воздействие

U(t)=1(t)=

• δ-функция:

δ(t)=

• гармонический синусоидальный сигнал:

U(t)=a·sin(ωt+φ₀)

• линейные сигналы:

U(t)=kt+b₀

• случайный сигнал “Белый шум”.

5. Методы идентификации моделей объектов типовых звеньев по временным и частотным характеристикам

1. Математическая обработка динамических характеристик объектов управления

Рассматривается объект с одним входом и одним выходом со свойствами: стационарности, линейности, сосредоточенности параметров. На вход подается ступенчатое воздействие и на выходе снимается кривая разгона. Необходимо решить обратную задачу: по известной кривой разгона определить коэффициенты уравнения.

Для представления уравнений в безразмерной форме выполняется математическая обработка кривой разгона. Пересчитывается ордината кривой разгона (операция тарирования) по формуле , где- экстремальные значения выходной величины.

При описании динамических свойств статических промышленных объектов ограничиваются одним из следующих дифференциальных уравнений

T₁, T₂, T₃ - коэффициенты левой части дифференциального уравнения;

T - коэффициент при первой производной в правой части дифференциального уравнения;

R_{0 -} коэффициент усиления объекта.

В уравнении 3-го порядка могут быть T₃, T₂,  = 0 , тогда получаем частные случаи уравнений 1-го и 2-го порядков, и без запаздывания.

Для описания динамических свойств астатических объектов используются дифференциальные уравнения не содержащие члена y(t) и статического коэффициента усиления k₀, т.е. имеющих вид:

.

Величина запаздывания  может быть определена графически следующим образом (см. рис).

2. Идентификация параметров модели апериодического звена 1-го порядка по временным характеристикам

Для апериодического звена 1-го порядка

коэффициент усиления k₀ определяется следующим образом

Для апериодического звена первого порядка:

- передаточная функция

- переходная функция;

- импульсная переходная функция.

Реакция на единичное входное воздействие

Для определения коэффициента звена:

Временные характеристики.

Если зависимость экспоненциальная, то постоянная времени определяется одним из двух способов. При первом, чисто графическом способе проводится касательная в любой точке графика и берётся разность абсцисс точек: а) касания с графиком и б) пересечения с линией установившегося уровня. При втором способе необязательно производить графические построения. Рассмотрим момент времени t=T: , тогдаh(T)≈0,63k.

С соответствующими корректировками те же способы применимы и при наличии импульсной переходной характеристики. Для второго метода при t=T: , тогда ω(T)≈0,37k.

Если переходная характеристика имеет вид:

,то нужно в передаточную функцию вводить чистое запаздывание:

3. Идентификация моделей в виде апериодических звеньев II-го порядка

;

a₀p²+a₁p+1=0;

;

;

;

Тогда ,;

Считаем, что процесс апериодический I-го порядка. Для этого начальный участок аппроксимируем.

Получаем кривую, приближенную к зависимости I-го порядка. Считаем точку А началом координат. Взяв 0,63 относительно т. А определяем Т₁.

Для определения Т₂ строим зеркальную кривую и определяем Т₂ на начальном участке кривой по уже известной методике.