1.1. Кинематика 3

s=J vdt, (l.lr) 3

w =d(f/dt, ^ = dv>ldt. (1.1д) 3

20 t,c 5

12. Основное уравнение динамики 16

K = K*mv²_c/2, (1.3л) 41

if> = ~ymlr. (1-4в) 84

-С±) |h 183

4 183

1,0 218

tg,,^^. ₍з.З е) 421

v-ujfi, /-/„V5. 579

= JL 600

1,0 620

о о' о О' 625

С 650

a) ⁶F- б) ⁴0_1/2; в) ^$F₂; г) д) ³Р₀; 691

^гД^{е 1=л}по_СТ^+и.р ^{+ 2и}™л- 719

S = ktaCl, 729

с/с_м 745

4/./,Ш_а 27, А <о л 775

и = 0,1,2,... 801

= UjClL-(RC!L? = 1,0 А, /₁₌ Uv/CTI = 1,0 А. 3.171 tg<p = [»С(Л²+й>²/.^г) - «1]/Д. 804

® 812

5327. а) Г, = 2т_рс^г(2 *m_p/m_t) = 3449 ГэВ; б) А« = 2т с²(1 + ж /ж,) = = 3447 ГэВ.

5329. N = (/l + KI2m_fc² - 1 = 10, ще прямые скобки означают:

"целое число от".

5.330. S = -2, Y=-1, Н®-частица.

5331. Запрещены 1, 2 и 3.

5332. Запрещены 2, 4 и 5.

5333. Энергетически (1); в остальных процессах не сохраняются: барионный заряд (2), электрический заряд (3), странность (4), лептонный заряд (5), электронный и мюонный заряды (6).

5334. p(uud), tt(udd), Z'(dds).

5335. я +(«<?), К'(Us), К⁰(3s). 5.336. К*(и§), A(uds), Cl'(sss).

1. т = р VAplp₀ = 30 г, />₀ - нормальное атмосферное давление.

2. р = (р_хТ_г1Т_х - Ар) 12 = ЮкПа (ОДОатм). 63. m'pMVrnCrjTJIRCTt-TJ.

4. т^щ = (1 -а/М₂)/(а/Л/, - 1) = 0,50, ще а = mRT/pV.

5. р =p_Q (m_t + m₁)IRT(mJM_l + mJM₂) = 1,5г/л.

6. a) =(v, + Vj+v₃)/?r/K=0^0MIIa (2,0атм); 6) Af = (v,A/₁ + v₂Af₂ + v₃M₃)/(v, +v₂ + v₃) = 36,7г/моль.

7. Г =Г(т) - 1/t!)/(V " 1/Я') = 420K.

8. и=1пт)/1п(1 + AV/V).

9. p=p₀cxp(-CtlV).

10. t = (VIC) 1пц = 1,0мин.

11. Д Г = (mg +p₀AS) l/R = 0,9 K.

⁶-¹²-^a> T_iim = (2pJ3R)^JTi; 6) =/»₀/ертг.

13. p_m = 2R^aT₀.

14. rfr/rfA = -Afg/Я = -33 mK/M.

15. dT/dh = -Mg (и - 1 )/лЯ.

16. 0^4 и 1,9 атм.

17. а) А = ДГ/Mg = 8,0 км; б) А « r\RT/Mg = 0,08 км.

18. m = (1 - t^Ughl*^T) р₀ Slg.

ОО во

13. А_с = Jhpdh/j pdh = RT/Mg.

о о

13. а) p=p₀(l-ah)-, h<l/a; б) p =р₀/(I + ah)". Здесь n=Mg/aRT₀.

14. p =p₀ exp(M wV/2 Л Г).

15. p^pЯГ/М = 280 атм, /> = pЯГ/Af (M - pb) -ар²Щ² - 80атм. 623. a) r = a(K-b)(l+ti)/RK(riK+b) = 133K; 6) p=RTI(V-b)~

-aV² = 9,9 atm.

6.24. a = K² (TjPj -Jjp,)/(Г₂ - Г,) = 0,19 Па • м⁶/моль²; А « К-Я(Г₂ - Т₁)/(р₁-р₁) = 0,042 л/моль. 625. U=pV/(y - 1) = 10МДж.

r РМ+РгЪ

OjO. Л — ———————— , D - —————,

Pi У^г+РгУгЪ К + Ъ

637. A17 = -р₀ К А Г/Г₀(т1 - 1) = -0,25 кДж, (? = - AU.

28. Q =Ау/(у - 1) =7Дж.

29. М = тДД Г/ Д <? = 28 г/моль.

    630. Al/=O-«A5r = l,00Kflx, у = 0/«?-ДДГ)=1,6.

    631. Q = v/O*₀ (1 -1/и) = 2,5кДж.

6.32. у 1,33.

^vi(Y₂"¹) ⁺ VJ(Y₁-1)

633. с_к = 0,42 Дх / (г -К), =0,65 Дж/(г"К).

634. A' = RT(n- 1 - Inn).

635. A'=p₀K₀ln[(ri₊l)²/4r₁].

36. Y = 1 * (л " l)/«?/v^r₀ -1пл) = 1,4.

37. а) Г= Г₀т|¹"¹'^т *560К; б) A' =KT₀(V"^,/r " 1)/(Y " 1) = 5,6кДж.

38. При адиабатическом сжатии работа больше в Л = (т)^Y ~¹ - — 1)/(Y -l)lni1 =1,4 раза.

639. Г=Г₀[(т! +1)²/4г₁]⁽¹'-^ц'².

40. <i) =SJ2yp₀lmV₀.

41. и = /2yRT/(y -1)М = 3,3 км/с.

42. <?=ДДГ(2-у)/(у-1).

43. С=Я(п-у)/(л-1)(у -1), С<0 при 1 <п< у.

44. С = С_к(п-у)/(л - 1) =-4,2 Дж/(К-моль), n=lnp/lna.

46. a) Q = С_у(п - у) ДГ/(л - 1) = 0,11 кДж; б) А = -RATJ(n - 1) = = 0,43кДж.

47. a) AU = ciVq (rj² - 1)/ (у ~ 1) ; б) А= а ^(_П² - 1)/2; в) C = C_r + R/2

48. а) С = -Я/(у - 1); б) '^1)/2 = const.

49. a) А = (1 - а)ЯДТ; б) С =C_y + R(l - а); С<0 при а>у/(у-1).

50. a) А = Д U(y - 1)/«; б) C = C_y + R/a.

51. C = C_y*R/2.

52. a) C = C_v + RlaV; б) C = C_V + R/(1 + aV).

53. а) С = уК/(у - 1) «■ aRlp₀V; б) <? =p₀(K₂ - К,) C_p/J? + aln(K₂/K,).

54. а) С = С_р + RT₀/а V; б) <? = aC,(K₂ - F,) +*Г₀Ь(К₁/К₁).

55. а) Ке"^вГ/* = const; б) Ге*^/р,, = const; в) V-aT = const.

56. а) A=«lnii -RT₀(r\ -1)/(у-1); б) ^Г'е""^= const.

57. А - ДГ1п[(- ft) I (Fj - ft)] + al V₂ - а/К,.

58. <? = *Г1п[(К₂ - ft)/ (F, - ft)] = 3,8 кДж.

59. T(V-b)'= const, ще а = Д/С_г

60. C_p-C_v = RI(\-2a(V-bfjRTVⁱ).

61. ДГ = - va К₂(у -l)IRV_l(V_l + V₂) = -3,0К

6.62. Q = v² a (V₂ - V_x)/ Vj V₂ = 0,33 кДж.

64. T^ail-blVJbR -180K.

65. = — —I; a) 15 К; 6) -39 K.

_Y (Vjb-l RVj

64. i» =p/Jtr = 1 • 10¹ cm; (/> = ОД mm.

65. p = ( 1 + r)) mRT/MV = 1,9 атм, if-масса моля азота N₂.

66. п = (р/кТ- p/mj)/(l - iMj/Wj) = 1,6 • 10® см"®, ще м, и nij - массы молекул гелия и азота.

67. i = 2/(р if/p - 1) =5.

68. !»/»„ =/(< +2)/3i; а) 0,75; 6)0,68.

69. Д^ = «₂Г₂-^Г,)ж*/2М = 43кДж.

70. a) C_K = (3JV-5/2)J2, у = (6ЛГ- 3)/(6JV- 5); б) C_K = (3JV- 1)Д, Y=(AT-2/3)/(^-l).

71. AIQ=l/(3N-2) для нелинейных молекул и l/(3iV-3/2) для линейных.

72. Af = 2(2 - ц)/(4 - 3 Г)) =4, молекулы нелинейные.

73. Af = Л/(с, - с_к) = 32 г/моль; f = 2l(c_f\c_Y - 1) = 5.

74. а) i=2(C/R-l)=5; б) i = 2(С/Д -2) = 3.

75. у = (5Vj + 7v₂)/(3v, + 5v₂).

76. и=р/(у-1)(е>=1,0 10^мм-³.

77. Ar = Afi»^J/iU = 0,31K, где <=5.

78. a) u_tl = J3RT/M = 0,47км/с, <K> = 3*Г/2 = 6,0-КГ²¹ Дж; 6)u„ =

= 3/2Jfcr/itpd³ =0,15 м/с.

64. Надо расширить в ц' = 7,6 рэзз, где i = 5.

65. <? = (п² - 1) imRT/2M = ЮкДж. 6ЛЗ. «_п = у/2Щ~1 = 6,3 • 10^й рад/с.

84. («")_1р = *Г₀г)²" = 0,7 -Ю"²⁰ Дж.

85. Уменьшится в л¹*¹" Р^аз> ГД^е i=5.

86. Уменьшилась в т|° ~^1)/(i ~²⁾ = 2,5 раза. 6Л7. C = R(t * 1)/2 = 3*.

88. 6NJ&N₂ = ехр [ж (- v]_x)f2kT] в и,_х/ в v_lx = 1,5.

89. вР = (ж/2*JH)³'²exp(-mv²/2kT)bv_x6v_y6v_t = 1,710"¹¹.

90. = (ж/2*JtT)³'²exp(-mv²/2kT)2icv_±6v_±6v_x.

91. bN/N= (mlkT) exp(-mv²J2kT) vjv_±.

92. &~(tt) =(4//я)а²схр(-в²).

93. u„_p = 42p\p = 0,45 км/с, (i>> = 0,51 км/с, u„ = 0,55 км/с.

94. »1У/АГ=8вп/е/я=1,б6%; б) «ЛГ/ЛГ» 12 /3/2яе³ вт) = 1,85 %.

95. a) Г=т(Ди)²/*(/3 - = 380К; б) T=m^/2i = 340К. 6J6. Г» м (u² - o²)/4Jfcln(i>₂/i»₁)= 330К.

6.97. Увеличилась в I)² раз.

W8. и =/(3*Г₀/ж)п 1пт|/Сп - 1).

639. T=w_N(Au)²/2t(l-yiV«^)^Z«370K.

«.100. о = ^ЗкТЩп^/туУКщ-ж,) -1,61 км/с.

101. Т=т^!Ък, ь^'ъЩЪ.

102. («_х> = 0, (\v_x\) = <J2kTlvtm.

103. (и²) = *Г/м.

104. v = jv_xdn(v_x) =n(v)/4, где dn(v_x) - n <p(v_x)dv_x, интегрирование проводится ПО Vj ОТ 0 ДО ОО.

105. р = ljmv_x'v_xdn(v_x) = пкТ, где dn(v_x) =n<p(v_x)dv_x, интегрирование проводится по v_x от 0 до ОО.

106. <1/и> = yflmlnkT = 4/я(|>).

107. <fv = J"<fn (Л1/4я)исоз ft = п/2£Г/те msinft co&tdti, где интегриро­вание проводится по U ОТ 0 ДО ОО.

108. <fv = fdn(dQI4it)vcos ft = пя

(аЛгГ

ехр( -м и*!2кТ) ifdv, где

интегрирование проводится по Л от 0 до я/2.

101. а) /(АГ) = 2я (п кТ)~³¹² c~*^ltT \/К; б) К^=кТЦ,

102. «А7ЛГ = 3/б/яе³8г| =0,9%.

103. v_tw=J3kTlm; б) К^'кТ.

6Ш.а) фМ^С^ехрС-а/Х¹),!» С =4я(2яА²/ж*7}³'², д=2к²А²/ж*Т; б) Я,^ = KhifmkT = 0,090 нм.

113. а) Пусть к_х — проекция вектора скорости излучающего атома на направление линии наблюдения. Число атомов с проекциями (u_J( + dv_x), т.е. n ( d 1>_х го ехр( -ж i£/2kT)d v_x. Частота света, излучаемого атомами, скорость которых есть v = v₀(l + ujc). С помощью этого выражения найдем распределение атомов по частотам: n(y)dv =n(v_x)dv_x. И наконец, надо учесть, что спектральная интенсивность излучения /_V^»i(v);

б) Av/v₀/8irin2/mc².

113. АА_доп=/АА,_ст*4яти_1вр/А«10³, где v^^fiRT/M, М - молярная масса.

114. F - (Jfc77 Д Л)1пг| - 0,9 • 10"^w Н.

115. * = я^³/«АДр/6Г1пп = 1,4'10^_23Дх/К.

6.U7. г,/п₀ = «р[(М_г - M,)gA/«rj = 1,39.

118. h=kTin(n₂ln_l)/(m₂ - m_t)g.

119. Не изменится.

120. А = (RTlMg)r\ Ьщ/(п - 1).

121. (u) =кт. Не зависит.

122. a*r\RTIMl*lQg.

123. М = 2ЯГр1пт|/(р -р₀)(г² - г²)»².

124. со = /(2Я7УМ/²)1п11 = 280 рад/с.

125. а) ^ = и_оезф(-аг²/*:30411Г²^г; б) в) dN/N = = (а/ккТ)³¹²cjp(-ar²/kT)4itr²dr; г) увеличится в т\³¹² раза.

126. a) dN = 2nn₀a~³¹²e~^v,kT</UdU; 6) (/_Mp=fcT/2.

127. bN=32i/nn₀e-^ElkTr²brin, где E=U + kT.

128. ti =и²ехр(-Aw/*Г) = 3-10"¹⁰, где <o =Д(1 - 1/и²), Д-постоянная Ридберга.

129. = (g/g₀) ехр (-Ьса/кГ) = 1,13 • 10"⁴, где g и g₀ - кратности вырождения уровней ЗР и 35 соответственно (g = 6, g₀=2).

N

6.130. W, -—,

² 1+ехр (АЕ/кТ)'

, где ДE=E₂-E_v

См. рис. 51.

Е_х * Е₂схр (-АЕ/кТ)

Рис. 51

131. С_к = »(АЕ)²^<" ЩЕ1^_{тт с} NiAEf

к-га кт² 4кг²

131. т = nbwgjg₀Pехр (hto/kT) =65 не, где g и g₀ - кратности вырожде­ния резонансного и основного уровней.

⁶¹³³- ^коя/^ip ⁼ (1/3)ехр[-А(« -2В)/кТ] = 3,1 -10"⁴, где 5= А/2/, / - момент инерции молекулы.

6.134. г_м = (<f/A) Д5> -1/2 = 8, где Ц — приведенная масса молекулы 0₂, d - расстояние между ее ядрами. График зависимости Af_r/N₀ от г с ft. на рис. 52.

Y;E_vexp(-EJkT) _ £Е,ехр(-аД.) £ехр(-1у*Г) " £ехр(-а£„) '

а = 1/кТ. Здесь суммирование проводится по и от 0 до оо, и делается это следующим образом:

Щ_И--1Ь|Г«Ф(-«Д.)---1Ь| ^ехР<-^ийй>/2) _ А<о ₊ А*>

6.135. (£>=■

где Е_и =Ао> (и + 1/2),

За 1-ехр(-аАо>) 2 ехр(Ьы/кТ) -1'

За ^а- * —' -*--⁴ «

<7 -yj<g>. Я{й«1кТ)***р(&<*1кТ) _=Qj_{6R где R} _ ул_ИВер_{Сальная}

аг [схр(А<оДГ)-1]²

газовая постоянная.

136. /_ф//_ж = ехр(-Ам/*Г) = 0,067. Увеличится в 3,9 раза.

137. А' =А/(Я - 1) = 20 кДж

138. r\=2A'liRT = 02A, где i = 5.

139. Во втором .случае.

140. а) г) -1 - я¹"^т=0^5; б) i\ = = 1 - л^"¹» 0,18.

141. А' =ф₂(Г,/Г₂- 1) = 16 кДж.

142. е =(1 -п)/П = $

143. tj = 1 -2Г_}/(Г, +Г₂).

144. _Ч =1 -л¹*=60%.

145. TJ = 1 - п ".

146. г\ = 1 - (л + у)/(1 +ул).

147. В обоих случаях т| = 1 - -1пл/(л-1).

148. В обоих случаях ц = 1 - (л - 1)/л1пл.

149. t] =1 - (л-1)/л1пл.

150. a) _n = l-X0Lzii _n=l .

n^Y-l у(я-1)и^т"¹

136. Неравенство JbQ_ljT_l - JbQ^IT^^O усилится, если заменить Xj на

^Г««с и ^Тг ^{на Г}шп,- Тогда <?₁/Г_мив-^/Г_мш<0. Отсюда > Г^/Г^,

^или

136. А_1МЮ!=/лс[Г₁₀ теплоемкость железа.

137. a) AS = Я1пл/(у - 1) = 19 ДхДКмоль); б) AS = уЯ1пл/(у - 1) = 25 Дж/(К моль).

138. л =ехр(-AS/vR) = 2,0.

139. AS = v/{lnn = 20 Дж/К.

140. AS = -юуД1пл/А/(у - 1) = -10 Дх/К.

141. AS = \R(ylna - tap)/(y -1) = -11 Дх/К.

142. S₂ -S, = v«[hut -lnp/(y - 1)] = 1,0Дх/К.

143. AS =Я(л - у)1пт/(л - l)(y - 1).

144. AS = \R(у + l)taa/(y -1) = 46 Дх/К.

145. AS = -(*/2)lnv.

146. V_m =yp₀/a(l + y).

147. T=T_Q + (/f/a)ln(K/K₀).

148. AS - J?ln[(K₂ - b)/(K, - i)].

149. AS = С_к1п(Г₂/Г,) +Jfln [(У₂ - b)/(F, - i)].

150. а) C = C_K-K; 6) AS = (C_K-*)ln(r₂/T₁).

151. 

     Рис. 52

     71-Г₂ Ы(Т.₀/Т₂)] = 34 МДж,, где С

     удельная

     S = aT³/3.

152. Д5 = mtalnCTj/Tj) + b (T₂ - Г,)] = 2,0 кДж/К.

153. С = 5/л.

154. Т= Г„ехр[(5 - S₀)/C],

155. а) С = -а/Г; б) <? = аЩТ^)- в) А = ак^/Г.,) + С_Г(Т, - Г₂).

156. а) л = (л ~ 1)/2л; б) л = (л - 1)/(л + 1).

157. Д5 = уК1пл = 20 Дж/К.

158. Д1/ = (2^т"¹-1)/гГ₀/(у-1), AS = /?1п2.

159. После необратимого расширения давление будет больше.

160. Д5 = v,i?ln(l +л) +v₂Rln(l + 1/л)= 5,1 Дж/К.

161. AS = m_Jc₁1n(T/T_l) + т₂с₂Ы(Т/Т₂) = 4,4Дж/К, где Г=(т,с,Г₁+, + m₂c₂T₂)l(m_Jc_i +i»₂c₂), с, и с₂ - удельные теплоемкости меди и воды.

162. AS = С_к1п[(Г, + Г₂)²/4Г,Г₂]>0.

163. ДР-/?Г1п[(К, -b)l(V₂-b)]*alV_x-alV₂.

164. AS = уЛ/(у - 1) - AF/7'(n^Y"¹ - 1) = 0,20 кДж/К.

182. V = kTlpr\² =0,37 мм³.

183. а) Р = 1/2"; б) W = lg(f/t)/ln2 = 80, где т - 10 мкс - среднее время пролета атомом гелия расстояния порядка размера сосуда.

184. П_ир = АП/[(А?/2)!]² =252, Р„_/2= П_юр/2" = 24,6%.

185. Р = — ; —, —, —, —, —, — соответственно.

n\(N-п)\ 2 32 32 32 32 32 32

182. Р = — p^l-pf-", где p = VjV_a.

" л! (AT-л)! ⁰

182. <f= ^6/ял₀Л² =0,4МКМ, где И₀ - число Лошмидта; (л) = 1/г,² = = 1,0-10⁶.

183. О = 10^е-^{3 1вВ}.

184. <2 = Jtrinri = 1,0 • 10"¹⁹ Дж.

185. Увеличится в Q/Q₀ = (1 + Д Т1Т₀)^ШлП = К)¹-³¹¹⁰" раз.

186. а) л =0,37; б) л =0,23.

187. X = Д//1пл.

188. а) Р = ехр(-аО; б) (t) = 1/а.

189. а) А =0,06 мкм, т =0,13не; б) А=6-10⁶м, т=3,8ч.

190. В 18 раз.

191. А = (2nN_Al3b)^2,3kT₀li/2np₀ = 84нм.

192. v = tsd²p₀N_A/2у/AfifГ₀ = 5,5 ГГц.

193. а) 0,7 Па; б) 2 • 10^м см¹³, 0,2 мкм.

194. a) v =/2*<*²лЫ=0,74-10^1Ос-¹;

б) v =^²«²<u)/v^ = 1,0-10²°c-¹-cm-³, где л=р₀ДГ₀, Ы = /8ЯГ/яМ.

182. а) X = const, v <v>/f; б) А. л>Г, v «1/Д

183. а) А = const, v увеличится в /л раз; б) А уменьшится в л раз, v увеличится в л раз.

     6302. а) А, ОvniK-*"; б)А~Р"⁵'⁷, v в) АооГ"⁵'¹, voof.

     6303. а) А л»И, v ооИ⁴*^'²; б) A. л»/»"¹'*,

в) А^Г¹'*¹"¹⁰, vrt.r*»*¹^-⁰.

6302. а) С=Д(1+2<)/4 =23Дж/(К-моль); б) С=*(/+2)/2- = 29 Дж/(К ■ моль).

6303. я - Ид ехр(-Г/т), где т - 4F/S<i>), <i>> = JSRT/nM.

6304. Увеличится в (1 + ц)/(1 ⁺ Ул) раз.

6305. Увеличилось в «^Э/Р =2,0 раза.

6306. a) D увеличится в Я раз, п = canst, б) D увеличится в л^э/2 раз, tj - в ■Jn раз.

6307. D уменьшится в И⁴'⁵ «6,3 раза, Г| увеличится в я¹'⁵ * 1,6 раза.

6308. а) я = 3; б) Я = 1; в) Я = 1.

6309. 0,18 нм.

6310. djdb = 1,7.

6311. «2яг)«Я'/ДД; /> = у/2*77я<*²лДЯ = 0,7 Па.

6312. т) = (1/Л,¹ - 1/Л^)АГ,/4*о>.

6313. N = nr\a>a*/2h.

6314. N = ^itM/2RTaa⁴p/3.

6315. р =(«a⁴M/16n«3T)|P2-Pi²|//.

6316. Г=(х,Г,//₁ + x_jr_j/l_l)/(*_j//₁ +x₂/[j).

6317. х =(Z₁+Z₂)/(/₁/x₁+yx₁).

6318. Г(х) = Tj (Tj/Г^", ₉ = (a/Oln^/r,).

6319. ДГ=(ДГ)₀«ф(-аО, где а = (1/С_г + 1/C_z)5x//.

6320. $=2*Я³'²(7^²-^²)/9я³'²/^ЛГ^ = 40Вт/м², ще / = 3, <f - эффективный диаметр атома гелия.

6321. А =23 мм > I, следовательно, газ ультраразреженный; q = p(v) (f₂ - -h)l€T(i - 1) = 22 Вт/м², где <в> = ЩТ/Ш, Г= (J_t + Г₂)/2.

6322. Г= Г, + (Г₂ - Г₁)1п(г/Л₁)/1п(Л₂/Л₁).

6323. Т= Г, + (Г₂ - Г,) (1/J?, -1/г)/(1/Л, -1/*,).

6324. Т*Т₀ + (R² - r²)w/4x.

6325. Г=Г„ + (J!² -r²)w/6x.

      6329. а) Г_х = Г/V2; б) Г, = Т*/Щ2.

      6330. ^«^/(Ь+А^ДАЭ-ГГСОК.

      6331. А„ = 3,4 мкм.

      6332. 5 10®кг/с, около 10¹¹ лет.

      6333. Т = sJbcRpJaM = 2 • 10⁷ К, где Л - универсальная газовая постоян­ная, М — молярная масса водорода (Н,).

234. t = (т)³ - l)cp<f/18o7^ = 3 ч, где С - удельная теплоемкость меди, р — ее плотность.

235. Т^в Т₀ \/Rj2l = 266 К, где R - радиус Солнца, / - расстояние между Солнцем и Землей.

236. Г₂ = Т_х \[ЩТ1 « 400 К.

237. а) С_г = (dUjdT)y = 16аГ³К/с = 3 нДж/К, где U = 4аГ⁴К/с; б) S = 16оГ³К/Зс = 1,0 нДж/К.

238. КГ³ = const.

239. a) <0^=2Г/а = 5,24-10^мс"¹; б) = 2яса/5Г= 1,44 мкм.

240. а) н_ы = (*Г/я²с³)<й^г; б) и_и =(А/я²с³)<о³ехр(-Ай>/*Г).

16я²А v³ 16я²сЙА~⁵

234. н„ = , в, .

с³ exp(2*Av/W)-1 ^А ехр(2яАс/*П) - 1

234. АР = 4я²с²ЛГ⁵ДА/А⁵(ехр(2яАсДА)-1) = 0,31 Вт/см², где Ъ - постоянная в законе смещения Вина.

235. Р_л = [1 -ехр(-х)]ехр(-их), где х = Ъы/кТ.

.... . 1 о)²</« ,, 8rcA~VA

234. п„а<й = , п. «А .

я²с³ ехр(Асо/£Г) - 1 * ехр(2яАс/т ) - 1

234. Р^/Р^ = 1/ [ехр(-Ьы/кТ) -1] = 7 • 10'¹⁸, где ш = ЗД/4, Л - постоянная Ридберга; б) Т = 1,7 • 10⁵ К.

235. Пусть / - интенсивность проходящего света. Убыль этой величины при прохождении слоя вещества толщины dx равна -dl = хIdx = (N_lB_li -

• N₂B_2l) (flc) dx, где N_x и N₂ — концентрации атомов на нижнем и верхнем уровнях, В₁₂ и В₂₁ — коэффициенты Эйнштейна. Отсюда х = (ha>/c)N_xB_n( 1 -

• g_lN₂/g₂N_l). Далее следует учесть распределение Больцмана и тот факт, что А(0»кТ (при этом N_i ~ N_Q — полный концентрации атомов).

234. а = ^2MjN_Ap = 0,31 нм, где М - молярная масса.

235. а = = 0,36 нм.

236. р = 4(M_N> + M_Cl)/N_Aa³ = 2,18 г/см³.

237. а) а, аД/2, а//3; б) а/2, а/Д а//12; в) а/2, а/Д а/Д

238. Плоскость (hkl), ближайшая к началу координат О, взятому в одном из узлов решетки, отсекает на осях координат отрезки а/А, а/к и а/1. Расстояние от точки О до данной плоскости равно d. Пусть углы между нормалью к плоскости и осями координат x,y,z равны а, Тогда coso =hd/a, cosp = kd/a, cosy = Idja. Остается использовать тот факт, что сумма квадратов этих косинусов равна единице.

239. (Ill), 1,77-Ю¹⁶атом/см².

240. cosa =А//А² +к² + /², отсюда a =74° 30'. Аналогично 0 =57° 40' и у = 36" 40'.

241. dN_a=(llnv)dv>.

6355. Исходим из волнового уравнения = Его решение

ищем в виде 5 * Х(х)У(у)8ПШ*. После подстановки в волновое уравнение получим Х"_х/Х+ У^/У=(о)/и)². Левая часть этого уравнения содержит функции, зависящие только от X и у. Эти переменные независимые, поэтому левая часть последнего уравнения должна быть суммой постоянных. Обозначим их к* и тоща

X;+Jfc,²X=0, Y"_y+k%Y = О, причем к* +к% = (ш/и)². Решения этих уравнений с учетом граничных условий Х(0)=0 и 7(0) = 0 запишем сразу в виде X = sinfe,*, У = sink₂y (амплитуды можно опустить, ибо для решения нашей задачи они не существенны). Постоянные к_х и Jtj находим из граничных условий Х(а) = 0 и У(Ь) =0, где а и Ь — длины сторон мембраны.

Итак, ?-sin^jjiOsinO^jOsinwf, где Jfc, = /tjit/а, fc^Hjit/ft, и, и я₂ - целые положительные числа (отрицательные не дают новых линейно-

независимых решений).

Изобразим определенное собственное колебание точкой на плоскости с осями 'V¹

и к_г. Тогда к* = (ш/u)² есть уравне­ние окружности радиуса fc = (i>/l>. Число со­бственных колебаний с частотой, меньшей со, равно числу точек (рис.53) внутри круга радиуса к = ш/v в его первой четверти (так как все я₍>0). Площадь ячейки, содержа­щей одну точку, равна =

= (1г²/аЬ)йл,8я₂ = я²/5, ибо 8л,8»^ = 1.

Поделив площадь четверти круга радиу­са к = и>1 v на площадь одной ячейки, най­дем N_a = k²S/4n = ы²5/4я1Л Отсюда dN_a = (S²/2ir v¹) v>d(i>. Рис. 53

6.256. Решение аналогично приведенному в предыдущей задаче. Но в данном случае вместо 1/4 площади круга следует взять 1/8 объема шара и, кроме того, полученное выражение надо еще умножить на 2, поскольку каждой частоте соответствуют две стоячие волны со взаимно перпендикулярными

плоскостями поляризации. В результате получим dN_a = (V/2n²v³) <ji²da>.

6357. а) в = (h/к) п vn^; б) в = (hiк) vfiiTa^; в) в = (A/i) v^6гс\.

6.258. в = (ь/к) jlsic²aj(v* + 2v_l ) = 470 К, где п_а - концентрация атомов.

з

6.258. v = кв/Ь /6 я 3,4 км/с, ще Лф — концентрация атомов. Таб­личные значения: i»_n = 6,3 км/с, v_± = 3,1 км/с.

6360. Колебательная энергия и теплоемкость моля "кристалла":

{ «it

C-R

U-RB

e^e,r -1

2T г xdx_ _ в/Г

• W -1

где X'hu>/kT. При Г*е теплоемкость С "R.

(Ж dN/dw *- o>²; N = l/a, т.е. равно числу атомов в цепочке.

Рис. 54

£.262. t/₀ = 9R0/8M » 48,6 Дж/г, где А/ - молярная масса меди. 6.263. а) в «220 К; б) С» 10 Дж/(К • моль); в) *4Д 10" с¹.

265. <о „ = (fcT/A) /12*⁴ R/5Mc = 6 10¹³ с¹, где Af - молярная масса.

266. Да, так как при этих температурах теплоемкость ооГ³.

267. в - »330 К, где М - молярная масса.

268. <£>=3*в/8.

269. U₀«9nbN_Av/Ba = 3 кДж/моль.

270. См. рис. 54.

271. Aw^- 28 мэВ, AJ^- 10"^w г • см/с,

6372. ДУ- SW(A/*e)V<fa> езф(Ай>ДГ)-1

в/г

/,/7 а//а/_и

~ W-1

в

«260 МПа (2,6 10⁵ атм), где п - кон­центрация атомов. Здесь использована молекулярно-кинетическая модель фонон- ного газа.

274. а) ^„г * (Зтс²л)²'^эА²/2ж;

б) (ГМЭ/5)*^.

274. Д ЛГ/JV = Зц /2 = 1,5 96.

275. я =1 -2"^3/2*65%. 6.277. 0,96.

6.271. Приблизительно до 3 10⁴ К. 6.279. Д£ - 2«²А²/жИ(Зк²*)"³ - 2 • 10'²² эВ. 6.2W. <in, - (м*1*^гЬ*) v*dv, б) (в>/ ^ = 3/4. 6.Ш. А.,«2в.

MDK

6.282. Г«2*²А²я^2/,/кж «3,3'10⁵ К, где и - концентрация атомов, ж - масса электрона.

6383. dn_x •8iel-⁴dK.

284. р-(2/3)л(«:> - V®*⁴'³ к^5/эА²/5ж » 5 • 10⁶ кПа (5 10⁴ атм), где <£> - средняя кинетическая энергия свободных электронов.

285. CJC^ • п^гкТ/6Е_г - 7,7 • 10"³.

286. А -*Г(пГ/ДГ-2) «4,5 ®В.

284. и = + UJK = 1,02, ще U₀ = K_um+A, А - работа выхода, _ю = (3i:²n²)^2/3ll²/2m.

285. Е_т = 2ЛГ,Г₂1пл/(Г₂ - Г,) = 0,33 эВ.

286. а = (1/р)Эр/ЭГ= -iccA/M% = -0,05 К"¹, ще р ~ехр(ДЕ₀/2*Г), , — ширина запрещенной зоны.

     6290. ДЕ = -2&Д(1по)/А(1/Т) = 1,2 и 0,06 эВ.

     6291. т = t/ln[(p - р,)р₂/(р - р₂)р,] =0,01 с.

     6292. л = hBU/elpU_H = 5 • 10¹⁵ см"³, и₀ = lU_K/hBU = 0,05 м²/(В-с). 6.293. | «о" - «о* | = l/t| В = 0,20 м²/(В с).

           6294. п*/п~ = tj² =4,0.

           6295. а) Ар = 4aid = 13 атм; б) Др = 8<*/<f = 1,2 • 10~³ атм.

296. А = 4а/рgd = 21 см.

297. а=р₀^(1-т,³/и)/8(п²-1>-

298. F = 2аЯ = 0,60 мН.

299. а =р (Л³ - Л³ - Л_:^Э)/4(Л₁² + - Л²).

300. Я = аЬ/(а - А); 0 = 120".

301. р=р₀ + pgh + 4a/d = 2,2 атм.

302. А = [р₀(л³ - 1) + 4а (л² - l)/d]/pg = 5 м. 6303. ДА + 4а | cosft | - djld^pg = 11 мм.

304. R = 2alpgh ~ 0,6 мм.

305. х = //(1 + p₀d/4а) = 1,4 см.

306. а = [pgA + p₀l/(l - A)]rf/4cos0.

307. А = 4a/pg(dj - dj) = 6 см.

308. A =2acos0/pgx5q>.

309. = «d² /2g7 - 4a(л - l)lpd/4\/n* - 1 = 0,9 см³.

310. JR = 2a/(mgliza² - pgh).

311. iJj, - /г, =pgA³/8a = 0,20 MM.

312. a = hR(p - p₀)g/2 = 0,07 Н/м, где p и p₀ - плотность алюминия и >i.

     6313. т =2яй²а|со8д|(л² - l)/gh =0,7 кг.

     6314. F =2ai«/pA²= 1,0 Н.

     6315. F = 2nR²a/h = 0,6 кН.

316. F = 2a²l/pgd² = 13 Н.

317. А = 2а (1 - sin ft )/ pd.

     6318. A = /a/pgsin(ft/2).

     6319. t = 2li\R*/ar*.

     6320. Q=2na²/pg.

     6321. a) F = nad² = 3 мкДж; 6) F = 2na<i² = 10 мкДж.

     6322. a) AF = 2irad²(2~^1/3 - 1) = -1,5 мкДж; б) Л' = 4*Я²(2а + Rp₀/3).

6323. С-С, = Я/2(1 + 3p₀r/8a).

6325. а) AS » -2(dafdT)Ao; б) AU = 2(a -T da/dl)Aa.

6326. i4 = AmRT/M = 1,2 Дж.

6327. m_n = (И - Л1 - V^) = 20 г, V_B = 1,0 л. Здесь - удельный объем воды.

6328. т_ж*Мр₀(У₀ - V)/RT = 2,0 г, где /»₀ - нормальное давление.

6329. tj = (л - 1)/(ЛГ - 1); п=1/(ЛГ+1).

6330. AS =mq/T = 6,0 кДж/К, AU*m(q -RT/M) =2,1 МДж, ще Г = 373 К.

6331. h => (Q -mcAT)RT/qpSM = 20 см, где с - удельная теплоемкость воды, АТ= 100 К, q — удельная теплота парообразования воды, Т — ее температура кипения.

6332. А = mc(T- T₀)RT/qM =25 Дж, ще С - удельная теплоемкость воды, Т — начальная температура пара, равная температуре кипения воды (это видно из условия), q — удельная теплота конденсации пара.

6.333. A=mq (Г,/Г₂ - 1) = 0,67 МДж, где q = 2Д5 кДж/г.

6334. d ■=4аМ/т)р/?Г = 0,24 мкм, где р - плотность воды.

6335. |i = r\p₀ijM/2п RT = 0,35 г/(с-см²), ще р₀ - нормальное давление.

336. р = \ij2nRTjM = 03 нПа.

337. Ар =a/vl = 1,7 IOStm.

6338. р₍ = pq, приблизительно 2 -10⁴ атм.

6.340. a = 27R²7%l64p_xp = 3,6 атм ^/моль², ft = RT^/Sp^ = 0,043 л/моль.

6341. V^ = 3RTJW_Prp = 4,7 см'/г.

6.342. (w+3/v²)(3v-1) = 8т, т = 1,5.

6343. а) К^ = ЗЬт/М = 5,0л; б) = a/27ft² = 230 атм.

6.344. Т^ =%a\21bR = 300 К, _Ргр = V/ЗЬ = 0,34 г/см⁵.

6345. т) =9Mp_xrl3pRT_xp = 0£5, ще р - плотность эфира при комнатной температуре.

346. Применим уравнение (6.4 д) к обратимому изотермическому процессу

1—2—3—4—5—3—1: T^dS = fdU + ^pdV. Так как первые два интеграла равны

нулю, то и fpdV = 0. Последнее может быть только при равенстве площадей I и II. Заметим, что эти рассуждения неприменимы, например, к циклу 1-2-3-1. Он необратим, ибо включает совершаемый в точке 3 необратимый переход из однофазного состояния в двухфазное.

346. ц =с \t\lq =0,25, ще q — удельная теплота плавления льда. При f = -80° С.

     6348. Д Т= -(TAV'lq)Ap = -7,5 МК, где q — удельная теплота плавления льда.

     6349. У^ ~ qATjTAp = 1,7 м^э/кг, где q - удельная теплота парообра­зования, 7" =373 К.

6.350. р_ш =р(\ + qMAT/RT²) = 1,04 атм, где q - удельная теплота парообразования, р₀ - нормальное давление, ДГ = 1,1 К.

6351. Am/m = (qM/RT -1) = 5%.

6352. q=R(a -ЬТ).

6.353. р « p₀exp[(qM/R)(llT₀ - 1/50]. Эти упрощения допустимы для не слишком широкого интервала температур, значительно меньших критической.

6354. ц = cpTAV'/q² =0,03, где С - удельная теплоемкость льда, Т = = 273 К, q — удельная теплота плавления.

6355. а) 216 К, 5,1 атм; б) соответственно 0,78, 0,57 и 0,21 кДж/г.

6356. AS" т[сЫ(Т₁1Т₁) + q/T₂) = 7,2 кДж/К.

6357. AS^qJ^ +с1п(Г₂/7'₁) ⁺ q_ntfIT₂ =8,6 ДжДг К).

6358. AS" m с1п(Г/7'₁) = -10 Дж/К, где С - удельная теплоемкость меди, Г = 273 К (при данных условиях лед растает частично).

6359. а) При m₂c₂t₁<m_lq лед растает не весь и

AS = m₂c₂[T₂IT_t -1 - 1п(Г₂/Г,)] = 9,2 Дж/К; б) при ж₂с₂Г₂>ж,4 лед растает весь и

AS =m_xq\T_x +с₂[ж,1п(77Г,)-ж₂1п(Г₂/Г)] = 18 Дж/К, где Г=(ж,Г, +т₂Т₂-ж₁?/с₂)/(ж, + ж₂).

6.360. Д5 = ж^(1/Г₁ - l/Tj) *mc[T₂/T_l - 1 -1л(Г₂/Г,)] =0,48 Дж/К.

6361. C = C_r-qMIT= -74 ДжДКмоль), где C_p = Ry /(у - 1).

6362. Д5 = qM/T₂ + C_p\a(T₂jT_x), где С, =Лу/(у - 1).

Приложения

1. Некоторые формулы алгебры и тригонометрии

Корни квадратного уравнения ах2* Ъх + С = 0: -b±yjb2-Aac *l-2~ la
sin2 a + cos2 a = 1 sec?a -tg2a = 1 csc2a-ctg2a = 1 sin a csc a = 1 cos a sec a = 1 tga ctga = 1	sin(«± P) = sin a cos p± cos a sin p cos (a ± P) = cos a cos p* sin a sin p tg(«±p) = J£iLiM. Utgatgp ctg(a±p) = ^iMPil ctgP±ctga
sina = l/\/l +ctg2a cosa = 1//1 +tg2a sin2a =2sina cos a cos 2 a = cos2a - sin2a tg2a = 1 - tg a ctg2a = ct^Z(t ~ * 2 ctga	. „ . . a + В a-B sin a + sin В = 2 sin cos - 2 2 . . „ a + В . a - В sma -smP = 2coe — sin 2 2 Л - a+fl a-B cos a + cos 6 = 2 cos — cos i- 2 2 „ _ , a + В . a-B cos a-cos В = -2sin sin 2 2
„;_2 « 1 - COS a sin— = 2 2 cos2" = 1 + cosa 2 2	2sina sinp =cos(a - P) - cos(a + P) 2cosacosP = cos(a- P) +cos(a+ P) 2sina cosp = sin(a - P) +sin(a + P)
sha = (e"-e"")/2 cha =(e" + e"e)/2	th a = (e'-e-")/(e' + c-") ctha = (e" + e",')/(e"-e"")

2. Таблица производных и интегралов

Функция	Производная	Функция	Производная
Цх	-1/JC2	sin*	СОвДС
fx	uM	coex	-sinjc
Xя	нхя1	4*	l/coe2*
e"*	пе-	ctg*	- 1/ашгх
ax	axlna	arc sin x	Ц/l-X1
In JC	l/x	arccoex	-1/v/l-X1
«<*)	vu' - v'u	uctgx	1/(1+ JC2)
V(X)		arcctgx	-1/(1 ♦ ДС2)

fx'dx , П#1

IX

--coax

J л + 1 J dx/x « in; jmaxdx • Jcoaxdx *UAX Jtgxdx - - In cos x

Judv -uu - fudv

1. 1-0 S l. »-i 2, n-2		M J x"exp(-x*)dx = в	/it/2, n =0 1/2, n-l Уя/4, n -2 1/2, л » 3
«0 r xMdx _ I	2,31, n-1/2 Я2/6, n -1 2,405, n-2 тс4/15, n-3 24,9, л-4	(0Д25, a = 1 . 1,18, a-2 J il^i =. 2,56, e»3 0 4,91, a-5 6>43, о -10

3. Некоторые постоянные числа и приближенные формулы

Постоянные числа	Приближенные формулы (при а « 1)
я = 3,141	(1 ± а)" = 1 ± па
я2 = 9,8696	1 + а
/it = 1,7725	1п(1 + о) = о
е= 2,7183	sine = а
lge= 0,4343	cos а * 1 - а2/2
to 10 = 2,3026	tgo = а

4. Некоторые сведения о векторах

яЪ = а_хЬ_х + а_уЬ_у + а_гЬ_г

i j k

а а а

х "у "г

К by К

[аЪ] =

= (а_у Ъ_г - a_z b_y) i + (a_z b_x - a_x b_z) j + (a_x b_y - a_y b_x) k

a [be] =b[ca] = c[ab] [a[bc]] =b(ac) -c(ab)

d , da db — (a + b) = — + — dt dt dt

St'¹'

d . _ч da da — (a a) = — a + a — dt dt dt d , ,₄ d а - , d b — (ab) = — b + a — dt dt dt

	+
dt		dt.

5. Греческий алфавит

А, а	—	альфа	I,	1	- йота	р, р	- ро
в, р	-	бета	к,	X	— каппа	Е, О	— сигма
Г, Y	-	гамма	Л,	А.	— ламбда	Т, т	- тау
Д, в	-	дельта	м,	И	— мю	Т, V	— ипсилон
Е, г	-	эпсилон	N,	V	— ню	ф, <р	- фи
Z, с	-	дзета	" >	$	— кси	X, X	— хи
Н, г.	-	эта	0,	о	— омикрон	Y, ф	- пси
в, в,	0	— тета	П,	я	— пи	П, и	— омега

6. Таблица тригонометрических функций

Угол	sin	tg	ctg	COS
0°	0,0000	0,0000	ОО	1,0000	90
1	0,0175	0,0175	52,29	0,9993	89
2	0,0349	0,0349	28,64	0,9994	88
3	0,0523	0,0524	19,08	0,9986	87
4	0,0698	0,0699	14,30	0,9976	86
5	0,0872	0,0875	11,43	0,9962	85
6	0,1045	0,1051	9,514	0,9945	84
7	0,1219	0,1228	8,144	0,9925	83
8	0,1392	0,1405	7,115	0,9903	82
9	0,1564	0,1584	6,314	0,9877	81
10	0,1736	0.1763	5,671	0,9848	80
11	0,1908	0,1944	5,145	0,9816	79
12	0,2079	0,2126	4,705	0,9781	78
13	0,2250	0,2309	4,331	0,9744	77
14	0,2419	0,2493	4,011	0,9703	76
15	0,2588	0,2679	3,732	0,9659	75
16	0,2756	0,2867	3,487	0,9613	74
17	0,2924	0,3057	3,271	0,9563	73
18	0,3090	0,3249	3,078	0,9511	72
19	0,3256	0,3443	2,904	0,9455	71
20	0,3420	0,3640	2,747	0,9397	70
21	0,3584	0,3839	2,605	0,9336	69
22	0,3746	0,4040	2,475	0,9272	68
23	0,3907	0,4245	2,356	0,9205	67
24	0.4067	0,4452	2,246	0,9135	66
25	0,4226	0,4663	2,145	0,9063	65
26	0,4384	0,4877	2,050	0,8988	64
27	0,4540	0,5095	1,963	0,8910	63
28	0,4695	0,5317	1,881	0,8829	62
29	0,4848	0,5543	1,804	0,8746	61
30	0,5000	0,5774	1,732	0,8660	60
31	0,5150	0,6009	1,664	0,8572	59
32	0,5299	0,6249	1,600	0,8480	58
33	0,5446	0,6494	1,540	0,8387	57
34	0,5592	0,6745	1,483	0,8290	56
35	0,5736	0,7002	1,428	0,8192	55
36	0,587В	0,7265	i,378	0,8090	54
37	0,6018	0,7536	1,327	0,7986	53
38	0,6157	0,7813	1,280	0,7880	52
39	0,6293	0,8098	1,235	0,7771	51
40	0,6428	0,8391	1,192	0,7660	50
41	0,6561	0,8693	1,150	0,7547	49
42	0,6691	0,9004	1,111	0,7431	48
43	0,6820	0,9325	1,072	0,7314	47
44	0,6947	0,9657	1,036	0,7193	46
45	0,7071	1,0000	1,000	0,7071	45°
	COS	ctg	tg	sin	Угол

7. Таблица показательных функций

1,0000 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703

0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066

0,3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466

0,2231 0,2019 0,1827 0,1658 0,1496

0,1353 0,1225 0,1108 0,1003 0,09072

0,08208 0,07427 0,06721 0,06081 0,05502

0,04979 0,04505 0,04076 0,03688 0,03337

54,598 60,340 66,686 73,700 81,451

90,017 99,484 109,95 121,51

148,41 164,02 181,27 200,34 221,41

244,69 270,43 298,87

30. 365,04

403,43 492,75 601,85 735,10 897,85

1096,6 1339,4 1636,0 1998,2

2981,0

8103,1 9897,1 12088 14765 18034

22026

4,00 4,10 4,20 4,30 4,40

4,50 4,60 4,70 4,80 4,90

5,00 5,10 5,20 5,30 5,40

5,50 5,60 5,70 5,80 5,90

6,00 6,20 6,40 6,60 6,80

7,00 7,20 7,40 7,60 7,80

8,00 8,20 8,40 8,60 8,80

9,00 9,20 9,40 9,60 9,80

10,00

1,0000 1,1052 1,2214 1,3499 1,4918

1. 6487 1,8221 2,0138 2,2255 2,4596

2,7183 3,0042 3,3201 3,6693 4,0552

4,4817 4,9530 5,4739 6,0496 6,6859

7,3891 8,1662 9,0250 9,9742

2. 023

12,182 13,464 14,880 16,445 18,174

20,086 22,198 24,533 27,113 29,964

33,115 36,598 40,447 44,701 49,402

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

0,50 0,60 0,70 0,80 0,90

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40

1,50 1,60 1,70 1,80 1,90

2,00 2,10 2,20 2,30 2,40

2,50 2,60 2,70 2,80 2,90

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40

3,50 3,60 3,70 3,80 3,90

0,03020 0,02732 0,02472 0,02237 0,02024

8. Астрономические величины

Космическое тело	Средний радиус, м	Масса, кг	Средняя плотность, г/см3	Период вращения вокруг оси, сутки
Солнце	6,95 • 108	1,99 • 1030	1,41	25,4
Земля	6,37 • 106	5,98 • 1024	5,52	1,00
Луна	1,74 • 106	7,35 • 1022	3,30	27,3

Планета Солнеч­ной системы	Среднее рас­стояние от Солнца, 106 км	Период обра­щения вокруг Солнца, в годах	Масса в единицах массы Земли
Меркурий	57,87	0,241	0,056
Венера	108,14	0,615	0,817
Земля	149,50	1,000	1,000
Марс	227,79	1,881	0,108
Юпитер	777,8	11,862	318,35
Сатурн	1426,1	29,458	95,22
Уран	2867,7	84,013	14,58
Нептун	4494	164,79	17,26

9. Плотности веществ

Твердое вещества	р, г/см3	Жидкость	р, г/см3
Алмаз	3,5	Бензол	0,88
Алюминий	2,7	Вода	1,00
Вольфрам	19,1	Глицерин	1,26
Графит	1,6	Касторовое масло	0,90
Жезезо (сталь)	7,8	Керосин	0,80
Золото	19,3	Ртуть	13,6
Кадмий	8,65	Спирт	0,79
Кобальт	8,9	Тяжелая вода	1,1
Лед	0,916	Эфир	0,72
Медь	8,9
Молибден	10,2
Найтрий Никель Олово	0,97 8,9 7,4	Газ (при нормальных условиях)	р, кг/м3
Платина	21,5
Пробка	0,20	Азот	1,25
Свинец	11,3	Аммиак	0,77
Серебро	10,5	Водород	0,09
Титан	4,5	Воздух	1,293
Уран	19,0	Кислород	1,43
Фарфор	2,3	Метан	0,72
Цинк	7,0	Углекислый газ Хлор	1,98 3,21

10. Упругие постоянные. Предел прочности

Материал	Модуль Юнга Е, ГПа	Модуль сдвига G, ГПа	Коэффи­циент Пуассона М	Предел прочности на разрыв ат, ГПа	Сжима­емость А ГЛа"1
Алюминий	70	26	0,34	0,10	0,014
Медь	130	40	0,34	0,30	0,007
Свинец	16	5,6	0,44	0,015	0,022
Сталь (железо)	200	81	0,29	0,60	0,006
Стекло	60	30	0,25	0,05	0,025
Вода	—	—	-	-	0,49

11. Диэлектрические проницаемости

Диэлектрик	е	Диэлектрик	е
Вода	81	Полиэтилен	2,3
Воздух	1,00058	Слюда	7,5
Воск	7,8	Спирт	26
Керосин	2,0	Стекло	6,0
Парафин	2,0	Фарфор	6,0
Плексиглас	3,5	Эбонит	2,7

12. Удельные сопротивления проводников и изоляторов

Проводник	Удельное сопротивление (при 20°С) р, нОм • м	Температур­ный коэф­фициент а, кК"1	Изолятор	Удельное сопротив­ление р, Ом • м
Алюминий	25	4,5	Бумага	10Ю
Вольфрам	50	4,8	Парафин	1015
Железо	90	6,5	Слюда	10"
Золото	20	4,0	Фарфор	1013
Медь	16	4,3	Шеллак	10"
Свинец	190	4,2	Эбонит	1014
Серебро	15	4,1	Янтарь	10"

13. Магнитные восприимчивости пара- и диамагнетиков

Парамагнетик	ц-1, 10~6	Диамагнетик	ц-1, Ю-6
Азот	0,013	Водород	-0,063
Воздух	0,38	Бензил	-7,5
Кислород	1,9	Вода	-9,0
Эбонит	14	Медь	-10,3
Алюминий	23	Стекло	-12,6
Вольфрам	176	Каменная соль	-12,6
Платина	360	Кварц	-15,1
Жидкий кислород	3400	Висмут	-176

14. Показатели преломления и

Газ	п	Жидкость	п	Твердое тело	п
Азот Воздух Кислород Прим света, поэт условные.	1,00030 1,00029 1,00027 е ч а н и е эму приве	Бензол Вода Глицерин Сероуглерод Показатели пр денные здесь зи	1,50 1,33 1,47 1,63 гломлен ачения	Алмаз Кварц плавленный Стекло (обычное) ия зависят и от длины п следует рассматривг	2,42 1,46 1,50 волны ггь как

Для кристаллов с двойным лучепреломлением

Длина волны X, нм	Цвет	Исландский шпат		Кварц
			по
687	красный	1,484	1,653	1,550	1,541
656	оранжевый	1,485	1,655	1,551	1,542
589	желтый	1,486	1,658	1,553	1,544
527	зеленый	1,489	1,664	1,556	1,547
486	голубой	1,491	1,668	1,559	1,550
431	сине-фиолетовый	1,495	1,676	1,564	1,554
400	фиолетовый	1,498	1,683	1,568	1,558

15. Вращение плоскости поляризации

Естественное вращение в кварце Магнитное вращение (X = 589 нм)

Длина вол­ны X, нм	Постоянная вращения а, град/мм
275	120,0
344	70,6
373	58,8
405	48,9
436	41,5
497	31,1
590	21,8
656	17,4
670	16,6

Жидкость	Постоянная Верде V, угл.мин/А
Бензол	2,59
Вода	0,016
Сероуглерод	0,053
Спирт этиловый	1,072
Примечание. Приведенные значения постоянной Верде соответ­ствуют комнатной температуре

16. Работа выхода электрона из металлов

Металл	А, эВ	Металл	А, эВ	Металл	А, эВ
Алюминий	3,74	Калий	2,15	Никель	4,84
Барий	2,29	Кобальт	4,25	Платина	5,29
Висмут	4,62	Литий	2,39	Серебро	4,28
Вольфрам	4,50	Медь	4,47	Титан	3,92
Железо	4,36	Молибден	4,27	Цезий	1,89
Золото	4,58	Натрий	2,27	Цинк	3,74

17. Край А-полосы поглощения

Z	Элемент	\к, пм	Z	Элемент	Хк, пм
23	Ванадий	226,8	47	Серебро	48,60
26	Железо	174,1	50	Олово	42,39
27	Кобальт	160,4	74	Вольфрам	17,85
28	Никель	148,6	78	Платина	15,85
29	Медь	138,0	79	Золото	15,35
30	Цинк	128,4	82	Свинец	14,05
42	Молибден	61,9	92	Уран	10,75

18. Массовые коэффициенты ослабления

(рентгеновское излучение, узкий пучок)

	Массовый коэффициент ослабления ц/р, сы2/г
X, пм
	Воздух	Вода	Алюминий	Медь	Свинец
10		0,16	0,16	0,36	3,8
20		0,18	0,28	1,5	4,9
30		0,29	0,47	4,3	14
40		0,44	1,1	9,8	31
50	0,48	0,66	2,0	19	54
60	0,75	1,0	3,4	32	90
70	1,3	1,5	5,1	48	139
80	1,6	2Д	7,4	70
90	2,1	2,8	11	98
100	2,6	3,8	15	131
150	8,7	12	46	49
200	21	28	102	108
250	39	51	194	198

19. Константы двухатомных молекул

Моле­кула	Межъядер­ное рассто­яние d, Ю-8 см	Частота колебаний 10м с~!	Моле­кула	Межъядер­ное рассто­яние d, 10"8 см	Частота колебаний а, 10'4 с"1
н2	0,741	8,279	HF	0,917	7,796
n2	1,094	4,445	hci	1,275	5,632
о2	1,207	2,977	НВг	1,413	4,991
Pi	1,282	2,147	HI	1,604	4,350
s2	1,889	1,367	со	1,128	4,088
clj	1,988	1,064	no	1,150	3,590
Br2	2,283	0,609	ОН	0,971	7,035
h	2,666	0,404

20. Периоды полураспада радионуклидов

Кобальт мСо	5,2 года 03)	Радон 222 Rn	3,8 сут (а)
Стронций "'Sr	28 лет ф)	Радий 226Ra	1620 лет (а)
Полоний 210Ро	138 сут (а)	Уран ^U	4,5 • 109 лет (а)

21. Массы легких нуклидов

Z	Нуклид	Избыток массы нуклида М-А, а.е.м.	Z	Нуклид	Избыток массы нуклида М-Д а.е.м.
0	п	0,00867	6	"с	0,01143
1	<Н	0,00783		12с	0
	2Н	0,01410		13с	0,00335
	Зн	0,01605	7	13N	0,00574
2	3Не	0,01603		,4n	0,00307
	4Не	0,00260		15n	0,00011
3	*Li	0,01513	8	15о	0,00307
	7Li	0,01601		16G	-0,00509
4	7Ве	0,01693		"о	-0,00087
	8Ве	0,00531	9	l9f	-0,00160
	9Ве	0,01219	10	20Ne	-0,00756
	10Ве	0,01354	11	»Na	-0,01023
5	юв	0,01294 в		24Na	-0,00903
	"В	0,00930	12	24Mg	-0,01496
Примечание. Здесь М — масса нуклида в а.е.м., А — массо­вое число.

22. Постоянные газов

Газ (отно­сительная	с	Теплоп­роводно­сть мВт к, м-К	Вязкость Ч, мкПа • с	1 Й* о ч о 2	Постоянные Ван-дер-Ваальса
лярная масса)	С			Диаметр лы d, нм	й, Пам6	Ь, 1П-« м3
					моль 2	моль
Не (4)	1,67	141,5	18,9	0,20	—	—
Аг (40)	1,67	16,2	22,1	0,35	0,132	32
Н2 (2)	1,41	168,4	8,4	0,27	0,024	27
N2 (28)	1,40	24,3	16,7	0,37	0,137	39
02 (32)	1,40	24,4	19,2	0,35	0,137	32
с02 (44)	1,30	23,2	14,0	0,40	0,367	43
Н20 (18)	1,32	15,8	9,0	0,30	0,554	30
Воздух (29)	1,40	24,1	17,2	0,35	-	-
Примечание. Значения у,			X и Т|	- при	нормальных	условиях.

23. Тепловые постоянные твердых тел

Вещество	Удельная теплоемкость с, Дж/(г • К)	Дебаевская температу­ра е, К	Температура плавления, °С	Удельная теплота плав­ления q, Дж/г
Алюминий	0,90	374	660	321
Железо	0,46	467	1535	270
Лед	2,09	-	0	333
Медь	0,39	329	1083	175
Свинец	0,13	89	328	25
Серебро	0,23	210	960	88
Примечание. Значения удельных нормальным условиям.			теплоемкостей соответствуют

24. Некоторые постоянные жидкостей

Жидкость			Вязкость .4, мПа • с		Поверхностное натяжение а, мН/м		Удельная теплоемкость с, Дж/(г • К)		Удельная теплота паро­образования q, Дж/(г • К)
Вода		10		73		4,18		2250
Глицерин		1500		66		2,42		-
Ртуть		16		470		0,14		284
Спирт		12		24		2,42		853
Прим	е ч а н и е. Приведенные значения величин соответствуют:
Г) и	а — комнатной температуре (20°С),
с —	нормальным			условиям,
я -	нормальному атмосферному давлению.

25. Давление насыщенных паров воды

°С	Давление,	°С	Давление,	°С	Давление,
	кПа		кПа		кПа
0	0,61	25	3,15	60	19,9
5	0,87	30	4,23	70	31,0
10	1,22	35	5,60	80	47,3
15	1,70	40	7,35	90	70,0
20	2,33	50	12,3	100	101,3

26. Основные величины и единицы СИ

Время t - величина, характеризующая последовательную смену явлений и состояний материи, характеризующая длительность их бытия; единица - секунда (с).

Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Длина I - величина, характеризующая протяженность, удаленность и пермещение тел или их частей вдоль заданной линии; единица - метр (м).

Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792458 с.

Масса т - величина, определяющая инертные и гравитационные свойства материальных объектов; единица - килограмм (кг).

Килограмм равен массе платино-иридиевого эталона, хранящегося в Международном бюро мер и весов (в Севре, близ Парижа). Масса эталона близка к массе 1 дм⁵ чистой воды при 4°С.

Сила электрического тока I — скалярная величина, численно равная электрическому заряду, переносимому сквозь рассматриваемую поверхность за единицу времени; единица - ампер (А).

Ампер равен силе постоянного тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной дойны и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 • Ю^-7 Н.

Термодинамическая температура Т - температура, отсчитываемая по термодинамической шкале температур от абсолютного нуля; единица - Кель­вин (К).

Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды.

Примечания:

1. Кроме температуры Кельвина (обозначение Т) допускается применять также температуру Цельсия (обозначение t), определяемую как t = Т - Г₀, где Г₀ ш 273,15 по определению. Температура Кельвина выражается в Кельвинах, темпетарура Цельсия - в градусах Цельсия (обозначение °С). По размеру градус Цельсия равен Кельвину (1°С = 1 К).

2. Интервал или разность температур Кельвина выражается в Кельвинах. Интервал или разность температур Цельсия допускается выражать как в Кельвинах, так и в градусах Цельсия.

Количество вещества я - величина, равная числу структурных элементов, содержащихся в теле (системе тел); единица - моль.

Моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфи­цированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц.

Сила света I - величина, равная отношению светового потока, распростра­няющегося от источника излучения в рассматриваемом направлении внутри малого телесного угла к этому телесному углу; единица - кандела (кд).

Кандела равна силе света в заданном направлении источника, испускающе­го монохроматическое излучение частотой 540 ТГц, сила излучения которого в этом направлении составляет 1/638 Вт/ср.

27. Единицы физических величин

Обозначения и названия некоторых единиц

А	—	ампер	Гц	-	герц	Мкс	-	максвелл
А	-	ангстрем	ДИН	-	дина	Н	-	ньютон
а.е.м.	-	атомная единица	Дж	-	джоуль	П	-	пуаз
		массы	дптр	-	диоптрия	Па	—	паскаль
Б	-	бел	К	-	кельвин	рад	-	радиан
б	-	барн	кал	-	калория	с	-	секунда
Бк	-	беккерель	кд	-	кандела	См	-	сименс
В	-	вольт	Кл	-	кулон	ср	-	стерадиан
Вб	-	вебер	л	-	литр	Тл	-	тесла
Вт	-	ватт	лк	-	люкс	. Ф	-	фарад
Гн	-	генри	лм	-	люмен	ч	-	час
г	-	грамм	м	-	метр	Э	-	эрстед
Гс	—	гаус	мин		минута	эВ		электронвольт

Десятичные приставки к названиям единиц

Э	- экса,	1018	к	- кило, 103	мк	- микро, 10 6
П	- пета,	1015	г	- гекто, 102	н	- нано, 10-'
Т	— тера,	1012	д	- деци, 1СГ1	п	- пико, Ю-12
г	- гига,	109	с	- санти, 1(Г2	ф	- фемто, 10"13
М	— мега,	106	м	- МИЛЛИ, 10~3	а	- атто, 10"18

Единицы величин в СИ и СГС

Величина	Единица	величины	Отношение ед. СИ ед. СГС
	СИ	СГС
Длина	м	см	102
Время	с	с	1
Скорость	м/с	см/с	ю2
Ускорение	м/с2	см/с2	102
Частота колебаний	Гц	Гц	1
Круговая частота	С"1	с '	1
Угловая скорость	рад/с	рад/с	1
Угловое ускорение	рад/с2	рад/'с2	1
Масса	кг	г	103
Плотность	кг/м3	г/см3	10~3
Сила	Н	дин	10s
Давление, напряжение	Па	дин/см2	10
Импульс	кг • м/с	г•см/с	ю5

Величина	Единица величины		Отношение ГН
	СИ	СГС	ед. ш ед. СГС
Момент силы	Нм	дин•см	107
Энергия, работа	Дж	эрг	ю7
Мощность	Вт	эрг/с	ю7
Плотность потока энергии	Вт/м2	эрг/(с • см2)	103
Момент импульса	кг • м2/с	г • см2/с	ю7
Момент инерции	кг • м2	г - см2	107'
Вязкость	Па с	п	10
Температура	К	к	1
Теплоемкость, энтропия	Дж/К	эрг/К	ю7
Количество электричества	Кл	СГСЭ-ед.	3-Ю9
Потенциал	В	СГСЭ-ед.	1/300
Напряженность электриче­	В/м	СГСЭ-ед.	1/(3 • 104)
ского поля
Электрическое смещение	Кл/м2	СГСЭ-ед.	12т • 105
Электрический момент	Кл • м	СГСЭ-ед.	3 • 1011
диполя
Поляризованность	Кл/м2	СГСЭ-ед.	3-Ю5
Емкость	Ф	см	9 • 10"
Сила тока	А	СГСЭ-ед.	3-Ю9
Плотность тока	А/м2	СГСЭ-ед.	3-Ю5
Сопротивление	Ом	СГСЭ-ед.	1/(9 • 10")
Удельное сопротивление	Ом • м	СГСЭ-ед.	1/(9 • 109)
Проводимость	См	СГСЭ-ед.	9 • 10"
Магнитная индукция	Тл	Гс	104
Магнитный поток	Вб	Мкс	108
Напряженность магнитного	А/м	Э	4т ■ 10-}
поля
Магнитный момент	А-м2	СГСЭ-ед.	103
Намагниченность	А/м	СГСЭ-ед.	10"'
Индуктивность	Гн	см	109
Сила света	кд	кд	1
Световой поток	лм	лм	1
Освещенность	лк
Светимость	лм/м2
Яркость	кд/м2
Примечание. Электрические и магнитные единицы в СГС даны
здесь В гауссовой системе.