Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Испытания измерительно-управляющих комплексов

.docx

Скачиваний:

Добавлен:

23.09.2019

Размер:

1.18 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

Кафедра 308

Расчетная работа по дисциплине: «Испытания измерительно-управляющих комплексов»

вариант №6

выполнили:

студенты групп 03-510, 03-511

Глазков Д.А.

Тарасов С.А.

проверил:

доцент каф. 308, к.т.н.

Проненко В.Д.

Москва, 2012 г.

Постановка задачи:

Дано:

ПО Statgraphics Centurion XV.
План проведения эксперимента прототипа и ОИ – четверть-реплики от ПФП
Измерения функции отклика прототипа и ОИ
Модель прототипа на уровне значимости 95%

Метод решения: экспериментальное исследование на основе регрессионного анализа.

Найти: значения факторов, при которых достигается максимальное значение функции целевой переменной.

Имеется ЛА с установленными системами пилотажно-навигационного комплекса (ПНК). Каждая из этих систем имеет различные характеристики. Будем рассматривать значения данных характеристик в качестве факторов эксперимента (таблица 1). В качестве целевой функции Y используется количество литров топлива, сэкономленного за счет движения по оптимальной пространственно-временной траектории, при перелете из Москвы в Хабаровск.

Таблица 1 – Факторы, влияющие на прототип

Обозначение фактора	Имя фактора	Значение фактора на нижнем и верхнем уровнях	Значение фактора в относительных единицах
X1	Частота выдачи информации БИНС	50 Гц	- 1
		75 Гц	0
		100 Гц	1
X2	Время готовности спутниковой навигационной системы (СНС)	5 мин	- 1
		10 мин	0
		15 мин	1
X3	Площадь антенн для системы воздушных сигналов (СВС)	50 см²	- 1
		100 см²	0
		150 см²	1

Для нового ОИ, рассматривается новый фактор Х4 – дальность работы радио системы дальней навигации (РСДН), которая была установлена на него и отсутствовала у прототипа. Значение фактора Х4 на нижнем, среднем и верхнем уровнях соответственно равны 200, 250, 300 км (в отн. ед. -1, 0 и 1).

Коэффициенты модели прототипа:

План исследования прототипа является ДФП и представляет собой четверть-реплику от ПФП , данные для которого приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Измерения прототипа для ДФП

№	X1	X2	X3	Y
1	1	0	-1	6040
2	1	0	0	6229
3	0	1	0	5521
4	0	1	0	5541
5	0	1	1	5628
6	0	-1	0	6027
7	0	-1	1	6213

Измерения ОИ, использованные для проведения ДФП, приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Измерения ОИ для ДФП

№	X1	X2	X3=X1*X2	X4	Y
1	1	0	0	-1	5921
2	1	0	0	1	6305
3	0	1	0	1	5770
4	0	1	0	1	5730
5	0	1	0	-1	5386
6	0	-1	0	0	6112
7	0	-1	0	1	6304

Экспериментальные данные, использованные для построения центрального композиционного плана, представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Измерения ОИ для центрального композиционного плана

№	X1	X2	X4	Y
1	0	0	0	5848
2	-1	-1	-1	5972
3	1	-1	-1	5862
4	-1	1	-1	4920
5	1	1	-1	5822
6	-1	-1	1	6104
7	1	-1	1	7203
8	-1	1	1	5374
9	1	1	1	6136
10	-1,68179	0	0	5735
11	1,68179	0	0	6197
12	0	-1,68179	0	6151
13	0	1,68179	0	5233
14	0	0	-1,68179	5466
15	0	0	1,68179	6229
16	0	0	0	5848

Измерения ОИ, использованные для проведения ПФП, приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Измерения ОИ для ПФП

№	X1	X2	X4	Y
1	-1	-1	-1	4981,507
2	0	-1	-1	5411,394
3	1	-1	-1	5841,281
4	-1	0	-1	5676,932
5	0	0	-1	6118,785
6	1	0	-1	5860,638
7	-1	1	-1	5572,15
8	0	1	-1	5858,02
9	1	1	-1	6143,89
10	-1	-1	0	5167,368
11	0	-1	0	5597,255
12	1	-1	0	6027,142
13	-1	0	0	6162,793
14	0	0	0	6304,646
15	1	0	0	6546,499
16	-1	1	0	5758,011
17	0	1	0	6643,881
18	1	1	0	6329,751
19	-1	-1	1	5353,229
20	0	-1	1	5783,116
21	1	-1	1	7230,003
22	-1	0	1	4981,507
23	0	0	1	5411,394
24	1	0	1	5841,281
25	-1	1	1	5676,932
26	0	1	1	6118,785
27	1	1	1	5860,638

На основании известных данных о прототипе найти, при каких значениях факторов значение целевой функции Y нового ОИ будет максимально. Приведенные данные представляют собой поставленную задачу.

Практическая часть:

Регрессионная модель ОИ:

Значимы только линейные факторы. На основании известной модели прототипа предложили модель для ОИ, с которым начнется проверка на адекватность новому эксперименту. На рисунке 1 представлена карта Парето прототипа. На ней видно, что фактор Х3 является незначительным, так как он не пересекает отметку 95% значимости.

Рисунок 1 - Карта Парето для прототипа

Далее перешли от прототипа к ОИ, изготовленному с использованием новых технологий, что изменило его свойства.

На стадии предсказания вида уравнения регрессии ОИ были выдвинуты следующие гипотезы:

Наименее значимый фактор – Х3 (площадь антенн для СВС) в связи с новыми свойствами ОИ можно убрать из рассмотрения, заменив генерирующим соотношением Х3=Х1*Х2:

Значения всех факторов, кроме нового фактора Х4 (дальность работы РСДН), будут снижены:

По сравнению с моделью прототипа, наиболее значимым останется фактор – Х2 (время готовности СНС), а значения остальных факторов, в том числе и нового, снизятся:

По сравнению с моделью прототипа, наиболее значимым станет фактор - Х1 (частота выдачи информации БИНС), а значения остальных факторов снизятся:

По сравнению с моделью прототипа, наиболее значимыми факторами будут Х2 и Х4, а значения остальных снизятся:

Далее выполнили проверку гипотез и виде регрессионной модели на адекватность плану эксперимента, состоящему из девяти измерений. Она показала, что модель 5 адекватна на самом высоком уровне, по сравнению с другими моделями – уровень значимости 99%.

Теперь покажем вид регрессионной модели ОИ с точными коэффициентами при каждом факторе:

Данная модель адекватна на уровне значимости 95%. При попытке повышения уровня значимости до 99% предположение также подтвердилось (рисунок 2).

Далее решили задачу, заявленную в качестве цели проводимого эксперимента, при каких значениях факторов достигается максимальное значение целевой функции Y.

Для этого используем центральный композиционный план 2^3 + звезда с использованием данных представленных в таблице 4.

По полученным при измерениях данным, можно сделать выводы о том, что с увеличением факторов Х1 и Х4 увеличивается значение целевой

Рисунок 2 - Проверка на адекватность

функции, однако, наилучший результат достигается при совокупных максимальных значениях факторов Х1 и Х4 и минимальном значении фактора Х2.

Здесь необходимо напомнить, что подразумевается за каждым из названных факторов: Х1 – частота выдачи информации БИНС, Х2 – время готовности СНС и Х4 - дальность работы РСДН.

Итак, максимум целевой функции – количества топлива в литрах сэкономленного за счет движения по оптимальной пространственно-временной траектории – 7203 литров, зафиксирован при максимальной частоте выдачи информации БИНС 100 Гц и дальности работы РСДН 300 км, а также при минимальном времени готовности СНС 5 мин.

На рисунках 3, 4 и 5 представлены графики функции отклика для ДФП ОИ и прототипа и центрального композиционного плана ОИ. Функции отклика на рисунках 3 и 4 плоскости, так как значимы только линейные факторы.

Теперь необходимо проверить, будут ли результаты, полученные при центральном композиционном плане, адекватными для ПФП ОИ. Для этого расширим план до полнофакторного и сравним модели и функции отклика.

Далее отметим, что уравнения регрессии ДФП и ПФП также, по возможности, должны совпадать. В полученных нами результатах регрессионные модели совпадают по виду – значения коэффициентов совпадают по знаку и порядку, в котором они расположены, за исключением одного фактора.

Рисунок 3 - Функция отклика прототипа для ДФП

Рисунок 4 - Функция отклика ОИ для ДФП

Теперь для сравнения запишем оба уравнения регрессии ОИ при ДФП и ПФП соответственно (рисунки 2 и 7):

Функция отклика ОИ для ПФП представлена на рисунке 6. На нем видно, что функция отклика ОИ при ПФП подобна по своему виду функции отклика ОИ при центральном композиционном плане, что подтверждает сходство функций отклика в зависимости от значимых факторов

Рисунок 5 - Функция отклика ОИ для центрального композиционного плана 2^3 + звезда

Рисунок 6 - Функция отклика ОИ для ПФП

График функций отклика ОИ для центрального композиционного и ПФП отличны от плоскостей, так как в число значимых факторов входит генерирующее соотношение, компенсирующее фактор Х3.

Полученная корреляционная матрица, представленная на рисунке 8 показывает, что исследуемые факторы независимы. План является ротатабельным и ортогональным, так как диагональные элементы корреляционной матрицы равны единицы, а недиагональные равны нулю.

Рисунок 7 - Уравнение регрессии для ПФП

Рисунок 8 - Корреляционная матрица ОИ

На рисунке 9 представлен алгоритм оконного интерфейса ДФП и центрального композиционного плана 2^3 + звезда:

Начало

Выбрали – Response Surface

Для всех гипотез (в данном случае для гипотезы 5) выполнили проверку модели на адекватность – DOE-Design Creation-Create New Design