Соотношение Майера

Сначала рассмотрим закон, описывающий этот процесс и его график в координатах (P,V).

Рис. 7

- закон Гей-Люссака.

Теперь работа, совершаемая газом,

первое начало термодинамики для изобарического процесса.

приращение внутренней энергии газа тоже не равно нулю , и первое начало термодинамики не меняет своего вида:

Формула для подсчёта теплоты теперь примет вид

где - молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении.

Приращение внутренней энергии запишем в виде

Работу, совершаемую газом, также представим в аналогичном виде

.

Здесь мы воспользовались уравнением Менделеева-Клапейрона

дифференциальное уравнение которого при дает

.

Из выражения для работы следует размерность и физический смысл универсальной газовой постоянной R:

, .

Универсальная газовая постоянная R численно равно работе, совершённой одним молем газа при изобарическом процессе при увеличении его температуры на один градус.

Продолжим рассмотрение изобарического процесса. Подставляя полученные выражения для dQ, dU, dA в первое начало термодинамики, получим:

Сокращая на dT, получим соотношение между молярными теплоёмкостями газа при постоянном объёме и постоянном давлении :

- соотношение Майера.

Учитывая выражение для , получим аналогичное выражение для

= .

Приведем также выражение для отношения молярных теплоёмкостей и

.

Для двухатомных молекул при невысоких температурах i = 5, тогда 1,4.

Выпишем работу, совершаемую газом при изобарическом процессе (P=const):

Рис. 8

работа, совершаемая газом при изобарическом процессе.

-

На графике (P,V) работа, совершаемая газом, численно равна площади прямоугольника, построенного под изобарой.

80-85

83. При каком изопроцсссс вся теплоза, подведенная к идеальному газу, идет на совершение работы над внешними телами?

84. При каком изопроцессе вся теплота, подведенная к идеальному газу, идет на увеличение его внутренней энергии?

85. На что расходуется теплота, подведенная к идеальному газу, при изобарическом процессе?

т86. При каком изопроцсе работа, совершаемаягазом, равна нулю?

87. Как изменится температура идеального газа при адиабатическом сжатии?

88. Как изменится температура идеального газа при адиабатическом расширении?

89. За счет чего идеальный газ совершает работу при адиабатическом расширении?

90. Идеальный газ расширился от объема V, до У_г. При каком изопроцессе внут­ренняя энергия газа уменьшилась?

91. Идеальный газ расширился от объема V_x до У_г. При каком изопроцессе внут­ренняя энергия газа возросла?

92. Идеальный газ расширился от объема V\ до У_г. При каком изопроцессе внут­ренняя энергия газа не изменилась?

93. Приведите уравнение состояния реального газа.

Для описания поведения газов в широком интервале плотностей было предложено много различных уравнений. Самым простым из них и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса. Это уравнение получено путем внесения поправок в уравнение (1)

.

В соответствии с тем фактом, что все реальные газы с уменьшением плотности приближаются по своим свойствам к идеальному газу, уравнение Ван-дер-Ваальса в пределе, при стремление объема к бесконечности, переходит к уравнению (1). В этом можно убедится, вынеся в уравнение Ван-дер-Ваальса P и V за скобки:

и приняв во внимание, что произведение PV остается примерно постоянным.