54. Больцмановский закон распосделсния молекул газа по их энергиям.

Если газ находится во внешнем силовом поле, то частицы газа обладают потенциальной энергией _п . Рассмотрим распределение молекул идеального газа по высоте в однородном гравитационном поле. В этом случае для газа имеет место барометрическая формула:

,где - давление газа на поверхности Земли, - давление газа на высоте h.

С учетом того, что , , ,

получим распределение молекул по высоте в однородном гравитационном поле: .

Больцман показал, что полученное распределение применимо к идеальному газу, находящемуся в любом силовом поле:

распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям

-

Если идеальный газ находится в силовом поле, то реализуются, вообще говоря, оба распределения: распределение Максвелла молекул по их кинетическим энергиям и распределение Больцмана молекул по их потенциальным энергиям.

Для этого надо объединить оба распределения:

- распределение Максвелла,

- распределение Больцмана,

В результате получим

распределение Максвелла-Больцмана.

-

55. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул газа.

Внутренняя энергия идеального газа равна числу молекул газа, умноженному на среднюю кинетическую энергию одной молекулы.

U = N <  >

При подсчете средней энергии молекулы пользуемся законом равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул:

На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия равная (k-постоянная Больцмана).

Числом степеней свободы i системы называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Тогда средняя кинетическая энергия молекул равна:

Средняя кинетическая энергия молекул газа

-

где i = i_пост+ i_вращ+ i_колеб - общее число степеней свободы молекул.

Среднюю энергию молекулы можно представить в виде:

<  > = < _пост> + < _вращ > + < _колеб > .

При низких температурах ( Т < 1000К ) i = i_пост+ i_вращ .

56. Молекулярно-кинстическое толкование абсолютной температуры

57. Первое начало термодинамики.

Количество теплоты, сообщённое газу, идёт на приращение внутренней энергии газа и на совершение газом работы над внешними телами.

- первое начало термодинамики.

Определим физические величины, входящие в этот закон.

а) Внутренняя энергия идеального газа равна ,где - количество вещества, i – число степеней свободы молекул газа.

Тогда изменение внутренней энергии газа равно - изменение внутренней энергии газа.

б) Вычислим теперь работу, совершаемую газом при изменении объёма. Для этого рассмотрим газ, находящийся в цилиндре под поршнем, который может свободно перемещаться. При нагревании давление газа P , будет оставаться постоянным, и, как видно из рисунка, работа, которую совершает газ, будет равна: ,