1,Прибыль, инфляция, дисконтирование.
Разновременные платежи и затраты
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Примеры выполнения заданий, задания
Фактор времени в финансовой сфере учитывается с помощью исчисления учетной ставки (т.е. отношения прибыли за финансовый отрезок времени к величине начального капитала).
При инвестировании средств в предприятие, обеспечивающее долю прибыли в «единицу» времени p1 на срок n «единиц» времени, капитал размеров Ko возрастет следующим образом:
(1)
где p1 – доля прибыли в «единицу» времени (учетная ставка).
Эта формула носит название – формула сложных процентов.
Если за pn – обозначить долю прибыли за срок n «единиц» времени, формула (1) запишется так:
,
(2).
Сравнивая формулы (1) и (2), можно получить:
.
На практике часто используется формула роста прибыли, называемая экспоненциальной:
,
где K(t) – капитал, изменившийся за время t;
p – темп роста прибыли, связанный с долей прибыли p1 формулой:
.
Преимущества экспоненциальной формулы в том, что она позволяет вести расчеты в любом направлении по времени.
Для анализа инфляции используются те же формулы, так как при инфляции по тем же самым законам растет не капитал, а эквивалентные цены (затраты):
,
где Co – стоимость некоторого товара при t = 0;
Cn – стоимость этого товара через n «единиц» времени;
1 – доля инфляции в «единицу» времени.
В экспоненциальной форме та же формула запишется:
,
где C(t) – стоимость товара в момент времени t,
γ – темп роста инфляции:
.
Прогноз инфляции в рублях можно сделать из установленной банком доли прибыли в рублях и долларах:
,
где Pp – доля прибыли в рублях;
Pq – доля прибыли в долларах;
γ1 – доля инфляции.
Для сопоставления двух систем платежей Ci(ti) и Bj(tj) необходимо привести их к одному и тому же моменту времени. Процедура приведения затрат к одному и тому же моменту времени называется дисконтированием.
При одновременном учете прибыли и инфляции коэффициент дисконтирования определяется:
,
где Pi, γi – коэффициент прибыли и инфляции за i – й период времени.
Приведем системы платежей к начальному моменту времени.
Пусть
r
– темп дисконта за «единицу» времени:
,
.
Можно привести системы платежей к другому моменту времени (например, к конечному). Результат сравнения от этого не изменится:
,
.
В качестве примера рассмотрим договор о выплате ссуды А, взятой на N лет под Р % годовых.
Выплату ссуды планируется производить с задержкой первого платежа на срок t1 равными долями «а» через равные промежутки времени t.
В качестве «единицы» времени принимают отрезок времени t.
Тогда:
-
доля прибыли за «единицу» времени.
где n – число, указывающее, во сколько раз год длиннее «единицы» времени.
Обозначим q = p1 + 1,
.
Обозначим
- количество предстоящих платежей.
,
так
как
:
,
.
ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
В лабораторной работе студент должен выполнить задания с 1 по 3, причем в условиях следует изменить подчеркнутые данные данными, взятыми из таблиц, приведенных ниже.
Задания 1,2,3,4,5 выполняются вручную и на компьютере с помощью программы DISCOUNT.EXE. Задание 6 выполняется только вручную.
Задание 1.
Фирма гарантирует прибыль 9% в месяц (1). Во что превратится капитал 480 тыс. руб. (2) через 4 года 3 месяца (3)?
Задание 2.
Фирма гарантирует прибыль 16% ежеквартально (1). Какой процент прибыли будет получен за срок 1,5 года (2)?
Задание 3.
Получена ссуда 123 млн. руб. (1) из расчета 33% в год (2) на срок 3 года (3). Выплата долга планируется равными долями с задержкой первого платежа сроком на 0,5 года (4). Рассчитать величину ежеквартального (5) платежа.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 1
Фирма гарантирует 8 % прибыли ежеквартально. Во что превратится капитал 3720 руб. за срок 2 года 9 месяцев?
Первый способ.
За «единицу» времени – «год» примем один квартал, тогда 2 года 9 месяцев (11 кварталов) будут соответствовать 11 – ти «годам».
К0 = 3720 Р1 = 0,08 n = 11 |
|
,
Второй способ.
Воспользуемся экспоненциальной формулой прибыли:
,
,
,
.
Третий способ.
Используем формулу:
.
Для вычисления pn используем программу DISCOUNT.EXE