10. Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметра по методу наименьших квадратов. Выравнивание по прямой, параболе

Зависимость между переменными требуется выразить аналитич,т.е. при помощи формул. Задача востановл ф-ии по конечн числу её значений математич неразрешима ставится др. задача—заменить табл ф-ию некотор фор-лой,так чтобы значение её как можно меньше отлич от эксперимент данных. Фор-лы,котор служат для представления опытн данных наз эмпирическими.

если –>min – метод наим. квадратов:

Пусть f(x) имеет вид ax+b (2), тогда рассмотрим z(a,b)= .

Найти наим. знач ф-ции.

(3)

(4)

(3) и (4) система. Эта система имеет одно реш. (a0,b0), кот. явл. min знач. ф-ции (2) z(a,b)

11. Определение первообразной ф-ии и неопред интергала. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основн интегралов.

Функция F(x) называется первообразной функции ƒ(х) на интервале (а; b), если для любого х є (а;b) выполняется равенство F'(x)=ƒ(x) (или dF(x)=ƒ(x)dx).

Множество всех пepвoобpaзныx функций F(x)+С для ƒ(х) называется неопределенным интегралом от функции ƒ(х) и обозначается символом ∫ ƒ(х) dx.

Таким образом, по определению ∫ƒ(x)dx= F(x)+C.

Св-ва..1. ( f(х)dх)'= f(х) 2. df(х)dх)'=f(х)dх

3. dF(х)=F(х)+С 4)kf(х)dх=kf(х)dх, k0.

5. (f(х)g(х))dх= f(х)dхg(х))

Таблица.. 1) 0dх=С. 2.хdх= х+С. 3. х^dх= +С, 1.4) соsхdх=sinх+С, 5. sinхdх= –соsх+С;

6)  =tgх+С; 7.  =-сtgх+С;

8) = ; 8а.  = ;

9) = ; 9а.  = ;

10)а^хdх=а^х/lnх+С; 10а. е^хdх= е^х + С;

11) ln|х|+С; 12.  +С;

13  =ln|х+ |+С

12. Замена переменной (подстановка) в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям.

Замена переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок двух видов:

а) , где – монотонная, непрерывно дифференцируемая функция новой переменной t. Формула замены переменной в этом случае: ;

б) , где U – новая переменная. Формула замены переменной при такой подстановке:

Нахождение интеграла по формуле

называется интегрированием по частям. Здесь U=U(х),υ=υ( x) непрерывно дифференцируемые функции от х. С помощью этой формулы нахождение интеграла сводится к отысканию другого интеграла ,ее применение целесообразно в тех случаях, когда последний интеграл либо проще исходного, либо ему подобен. При этом за υ берется такая функция, которая при дифференцировании упрощается, а за dU – та часть подынтегрального выражения, интеграл от которой известен или может быть найден.

Ф-ла замены переменной:

13. Интегрирование простых дробей.

Простыми дробями наз ф-ии след вида А/(х-а), , ,

Где,а,p,q,A,M,N – любые действит числа. m,n—натуральные числа >1

1)

2)

3)

14. Интегрирование рациональных дробей.

Рациональной дробью называется отношение двух многочленов P(x)/Q(x),где многочлены имеют действительные коэффициенты.

Рац. Дробь наз правильной,если степень многочлена стоящ в числителе ниже степени многочлена стоящ в знаменат. В противн случае дробь наз неправильной.

Если необходимо проинтегрировать неправильную дробь, то, представив её в виде суммы многочлена и правильной дроби, с помощью метода разложения сведём решение к интегрированию правильной дроби.