9. Количественное выражение статистических взаимосвязей путем построения уравнений регрессии. Понятие регрессии, различные виды уравнений регрессии.

Уравнение регрессии – это уравнение, выражающее статистическую зависимость между различными показателями. В зависимости от того, сколько различных факторов (показателей) связаны этой зависимостью, разделяют уравнения парной и множественной регрессии.

Уравнение парной регрессии выражает связь между двумя признаками (или показателями), один из которых (независимый) называется факторным, а второй (зависимый) – результативным.ур регр имеет вид ф-ии одной перемен y=f(x) в завис от мат формы,(лин,квадрат, куб, логар, степен)

Уравнение множественной регрессии выражает зависимость между более чем двумя показателями, один из которых называется результативным (обозначается обычно через y, а остальные факторными: обозначаются x₁, x₂, x₃,…). Может быть:лин, квадр, степен. Изуч(парн-лин регр, парн-квадр регр, простейш множеств регр, двухфакторн лин регр)

Уравнения парной регрессии могут иметь различный вид, в зависимости от того, какой функцией эта зависимость выражается (линейной, параболой и т.п.).

Чаще всего используются следующие функции:

линейнаяy_x = a₀ + a₁x;

полулогарифмическаяy_x = a₀ + a₁lgx;

показательная y_x = a₀ + a₁^x;

степенная y_x = a₀ x^a₁;

гиперболическаяy_x = a₀ + a₁

10. Сущность метода наименьших квадратов (мнк). Системы нормальных уравнений для различных видов уравнений регрессии.

Сущьность в том чтобы определить такие значен параметров ур регрес,(а,а1,а2), при которых достигает минимума сумма квадратов, отклон фактич значим переменной у. Чтобы найти знач параметр удовлетвор этому условию(сумма достиг мин), находят частные производные по каждому из перемен (ао,а1,) и приравнивают их к 0. Получается сист так называемых нормальных уравнен решая которую можн найти параметры(а0,а1,а2). Вид сист завис от вида, того ур регр, котр мы хотим построить.

Виды: 1. y_x = a₀ + a₁x; 2. парн-квадр регр 3. простейш множеств регр

11. Аналитические показатели динамики (цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные коэффициенты роста и прироста, цепные и базисные темпы роста и прироста). Расчет средних показателей динамики.

Абсолютные – ср уровень ряда(ср знач в ряду исходн данных). Абсолютные приросты: 1.цепные(расчит по отнош к предыдущ знач, разность между данным значением (уt) и предыдущ знач ( yt-1)) и 2.базисные(по отнош к некотор знач чаще всего первоначальн принятого за базисный, разность между исходн и базисн знач (yt0). Коэф роста: цепные (отнош исходн знач к предыдущ), базисный (отнош исходн знач к базисн). Коэф прироста: цепные и базисн -(отношен абсолют прироста к предыдущ или базисному значению).Прирост-на сколько измен знач показ. Рост-во сколько раз оно измен. Темпы роста или прироста те же самые коэф роста или прироста в %. Любой коэф прироста = соотв коэф роста-1.Ср абсолют показат динамики расчит по формуле среднеарифм. Среднеотносит показатели расчит по среднегеометр все * и извлеч корень. Средний коэф прироста=средн коэф роста-1. Аналит показ динамики использ для сравнит анализа скорости измен различн показат.