Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
otvety statistica.docx
Скачиваний:
19
Добавлен:
26.09.2019
Размер:
186.18 Кб
Скачать

4. Средние величины в статистике (понятие средней величины, различные виды средних величин). Степенные средние и способы их расчета

Средняя вел-на - аналитический показатель, которые хар-ет наиболее общие черты стат ед данной сов-ти по к-л одному из признаков. Считается, сто ср. вел-на отражает влияние общ факторов, одновременно воздействующих на все ед данной сов-ти.

Различные виды средних величин и способы их расчета

Наименование средней величины

Формулы для расчета средних величин

Степенные средние

Простые средние

Взвешенные средние

Средняя арифметическая

Средняя квадратическая

Средняя гармоническая

Средняя геометрическая

=

Обобщенная степенная средняя

Мода (Мо)структурная

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, то есть такое значение xi*, для которого частота mi максимальна

Медиана (Ме)структурная

Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше

5. Свойства средней арифметической и дисперсии. Понятие межгрупповой дисперсии. Правило сложения дисперсий.

Помогают существенно упростить расчет значений.

Св-ва арифм.:

1. Если все частоты, отдельных значений признаков умножить/разделить на любое число К, то ср. значен признака от этого не изменится.

2. Если все индивид значен признака (*)/(/) на некотор число К, то и ср знач увел/умен в К раз.

3. Ср суммы или разности 2ух вел-н равна сумме или разности их средних

4. Если знач признака постоянна, т.е. равна конст, то и ср арифм равна конст(с)

5. Сумма отклонений значен признака ср арифм=0

Межгрупповая дисперсия – если статистич совокуп разделена на несколько отдельн группстат единиц, и в каждой из этих групп расчитана внутригрупповая средн вел-напризнака и внутр дисперсия, то общ дисперс всей стат совокуп = сумме ср. из внутрегрупповых дисперс и так называемой межгрупповой дисперс. где  - среднее значение результативного признака по i-ой группе; - общая средняя по совокупности в целом; - объем (численность) i-ой группы. Св-ва дисперсии:

1. D(a)= M[(a-M(a))2]=M[0]=0, a – неслуч величина.

2. D(a+x) = M[(a+x-M(a+x))2]= M[(x-M(x))2]=D(x)

3. D(a*x)=M[(a*x-M(a*x))2]=M[(a*(x-M(x))2]=

=M[a2*(x-M(x))2]=a2*D(x)

4.D(x+y)=M[((x+y)-M(x+y))2]=M[((x-Mx)+(y-My))2]=M[(x-Mx)2+(y-My)2+2*(x-Mx)*(y-My)]=M[(x-Mx)2]+M[(y-My)]+2*M[(x-Mx)*(y-My)]=D(x)+D(y)+2*COV(x,y)

6. Расчет структурных средних (моды и медианы) в дискретном и вариационном ряду

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака, то есть такое значение xi*, для которого частота mi максимальна. Если ряд дискретн, то опред моду оч просто. В ряду частот нужно найти наибольшее числло, а соотв ему знач признака и будет являться модой. Если ряд интерв, использ формула(в начале наход модальн интервал, т.е. интервал с наибольш частотой, а затем расчит мода по формуле.

где ХMo – нижнее значение модального интервала;

mMo – число наблюдений или объем взвешивающего признака в модальном интервале (в абсолютном либо относительном выражении);

mMo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному;

mMo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;

h – величина интервала изменения признака в группах.

Медиана – это условная величина, которая делит всю статистическую совокупность обследованных единиц примерно на две равные части (по сумме частот). Значения признака у единиц в первой части совокупности меньше медианы, а во второй части – больше. Дискр ряд нужно все знач признака записать в порядкеих возраст с учетом их частоты. Число стоящее в середине ряда- медиана. В интервал ряду медиана расчит по формуле(строят ряд накоплен частот,наход медиан интер,т.е. у которой накопленная частота впервые превысит сумму всех частот.

где XMe – нижняя граница медианного интервала;

hMe – его величина;

(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);

SMe-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;

mMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]