11.2.6. Распределения экстремальных значений случайного процесса
Эти распределения используются в расчетах усталостной прочности и безотказности. Предположим, что имеется выборка случайного процесса длиной tp, рис.11.7.
Рис. 11.7. Схема определения экстремальных значений
Можно получить распределение локальных экстремумов по результатам анализа одной или нескольких выборок процесса. Для получения распределения глобальных экстремумов необходимо иметь достаточно большое число выборок. Распределение локальных экстремумов используется в расчетах усталостной прочности. Распределение же глобальных экстремумов необходимо для анализа внезапных отказов.
Распределение локальных экстремумов широкополосного процесса подчиняется закону Райса [1]. Функция плотности распределения для этого закона имеет вид
,
где h=xэ/Sx
- нормированная
величина экстремума;
-
функция преобразования Лапласа; знак
«+» соответствует максимумам, а «-» -
минимумам.
При этом если:
с=1 (предельно широкополосный процесс) закон Райса переходит в закон Гаусса;
с=0 (узкополосный процесс) закон Райса переходит в закон Релея.
По числовым характеристикам распределения экстремумов можно оценить параметры широкополосности процесса. В частности, ширина полосы может быть определена по формуле
,
где – коэффициент вариации распределения экстремумов.
Распределение абсолютных максимумов подчиняется особым законам распределения, для знакомства с ними отсылаем читателя к литературе [1], [2].
11.2.6. Повторяемость нагрузок в эксплуатации
Речь идет о динамических нагрузках, которые зависят от скорости движения. На основе анализа скоростемерных лент локомотивов можно получить распределения скоростей движения в эксплуатации. Для конкретных видов локомотивов установлено, что распределение эксплуатационных скоростей подчиняется закону Пирсона первого типа [1].
Для оценки усталостной прочности важно иметь условные законы распределения вероятности длительности эксплуатации при заданной скорости движения. В работе [1] для этого предложен закон Sb распределения Джонсона.
На практике часто пользуются экспериментально полученными распределениями скоростей.