8.6.2.Критерий согласия Бартлетта

Этот критерий дает хорошие результаты при проверке гипотезы об экспоненциальном законе распределения. Статистика лежащая в его основе имеет вид

,

где x_i - наработка на отказ, n - число отказов, .

При допущении об экспоненциальном распределении случайной величины x_i статистика B_r имеет распределение Хи-квадрат с n-1 степенями свободы. Таким образом выбирая уровень значимости (или доверительную вероятность) мы можем установить верхнюю и нижнюю границы (критические значения) критерия с помощью процентилей Хи-квадрат распределения

[ ²_{(1-/2), n-1} ; ²_{(/2), n-1} ].

Если подсчитанное значение статистики B_r попадает внутрь этого интервала, то можно утверждать, что с (1 - ) доверительной вероятностью критерий не противоречит гипотезе о том, что выборка принадлежит совокупности случайных чисел подчиняющихся экспоненциальному закону распределения.

Пример 8.8. При испытаниях тепловоза регистрировался интервал между соседними отказами. Всего зарегистрировано n=20 отказов. Данные представлены ниже в виде табл.8.7.

Таблица 8.7.

21,2	0,1	15,3	5,8
26,7	2,1	4,3	7,3
11,3	7,5	14,3	32,1
2,8	6,7	16,9	17,6
12,6	2,3	7,7	4,5

Выполняем необходимые вычисления.

= 38,8 ; t_n = 218,9;

.

Полагая уровень значимости 10%, по таблицам процентилей Xи-квадрат распределения находим критические границы для B₂₀

[²_{0,95, 19}= 10,12 ; ²_{0,05, 19}= 30,14 ].

Результаты не противоречат гипотезе об экспоненциальном законе распределения наработки на отказ.

8.6.3.Критерий согласия Мизеса (критерий n2)

Этот критерий часто применяется для выборок сравнительно малого объема n100, хотя вполне применим и для больших выборок. Его достоинством является отсутствие необходимости группировки результатов эксперимента как того требует критерий Пирсона. Неизбежной платой за такую группировку является потеря части информации о распределении. Для сравнительно небольших выборок эта потеря может быть существенна.

Проверяя гипотезу о распределении с помощью критерия ², необходимо вычислить

,

где и значения гипотетического и экспериментального законов распределений.

Если полученное значение n² меньше критического, то гипотеза признается не противоречащей экспериментальному распределению. Критические значения для критерия n² приведены в табл.8.8 [3].

Уровень значимости	Критическое значение n2	Уровень значимости	Критическое значение n2
0,5	0,1184	0,05	0,4614
0,4	0,1467	0,03	0,5489
0,3	0,1843	0,02	0,6198
0,2	0,2412	0,01	0,7435
0,1,	0,3473	0,001	1,1679

Таблица 8.8

Такой же подход используется и при обработке группированных данных [4]. В этом случае в формуле для n² индекс i будет означать номер столбца (класса) гистограммы, а n- число классов гистограммы.

В.А.Симонов Прочность и надежность локомотивов. Конспект лекций. Брянск, БГТУ