- •2.Билет
- •3.Билет
- •4.Билет.
- •5 Билет.
- •6.Билет
- •7.Билет
- •8.Билет
- •10 Билет
- •11.Билет
- •12 Билет
- •13 Билет
- •14 Билет
- •15 Билет
- •16Билет
- •17.Билет
- •18.Билет
- •19.Билет
- •20.Билет
- •21Билет
- •22Билет
- •23 Билет
- •25 Билет
- •26 Билет
- •28.Билет
- •29 Билет
- •41. Вихревое электрическое поле
- •42. Дифференциальная и интегральная формы уравнений Максвелла.
- •43. Колебательный процесс. Виды колебаний . Гармонические колебания и их параметры.
- •44. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия гарм.Колеб.
- •45.Линейный гармонический Осциллятор, Математический и физический маятники:
- •46.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний, биения.
- •47.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Физический смысл спектрального разложения.
- •48.Свободно затухающие колебания. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •50 Вопрос
- •51 Вопрос
- •52 Вопрос
51 Вопрос
Вынужденные электрические колебания
Рассмотрим электромагнитный колебательный контур, в котором помимо ёмкости, индуктивности, сопротивления есть ещё и генератор переменного напряжения, то есть источник электрической энергии. Очевидно, что в таком контуре со временем (это время обычно мало) установятся вынужденные колебания тока с частотой генератора и с постоянной амплитудой; подвод энергии от генератора будет в точности компенсировать потери энергии на сопротивлении.
Не будем учитывать внутреннее сопротивление генератора (будем считать, что у нас хороший, "идеальный" генератор). Получим уравнение для колебаний заряда на обкладках конденсатора. Для этого нам необходимо в закон Ома, который мы писали для затухающих колебаний, добавить в левую часть э.д.с. генератора E(t).
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний заряда в электромагнитном контуре в стандартном (каноническом) виде получается следующим:
или
которое полностью аналогично уравнению вынужденных колебаний пружинного маятника. Э.д.с. генератора . Поэтому сразу можем написать решение:
Резонансная частота колебаний заряда на обкладках конденсатора запишется также по аналогии с резонансной частотой механических колебаний маятника:
в электрическом контуре: и
Резонансная частота для заряда зависит от коэффициента затухания, а, следовательно, от сопротивления.
Чаще нас интересуют не колебания заряда на конденсаторе, а колебания тока в цепи контура. Найдем эти колебания, продифференцировав заряд по времени:
В этом уравнении сделана подстановка - , - является сдвигом фазы между напряжением генератора и током в цепи. В такой записи знак минус показывает, что напряжение первично, а ток отстает по фазе.
Формулы для амплитуды тока и сдвига фаз выглядят так:
Существенное отличие колебаний тока от колебаний заряда состоит в том, что резонансная частота для тока не зависит от сопротивления; она просто равна собственной частоте свободных колебаний в контуре:
Колебания тока в цепи имеют аналогом не колебания механического маятника, а колебания его скорости. Резонансные кривые для амплитуды тока и зависимость сдвига фаз от частоты для различных сопротивлений - на графиках. Обратите внимание, что при резонансе сдвиг фаз между током и напряжением на генераторе отсутствует.
Посмотрим ещё раз на формулу для амплитуды колебаний тока. В числителе стоит амплитудное напряжение на генераторе (мы пренебрегаем внутренним сопротивлением генератора, поэтому его э.д.с. равна напряжению на его клеммах); в знаменателе - величина, имеющая размерность сопротивления. Она включает в себя не только активное сопротивление R, но и составляющую, зависящую от ёмкости и индуктивности контура и от частоты генератора. Эта величина носит название полного сопротивления контура, или импеданса контура Z: , Величина носит название реактивного сопротивления, а её составляющие: - индуктивным сопротивлением; - ёмкостным сопротивлением.
Посмотрим, как ведут себя колебания тока и напряжения на различных участках контура.
Ток в цепи устанавливается со скоростью распространения электрического поля, то есть со скоростью света с. Время установления тока в цепи ~ l/c, где l - длина контура. Это время в реальных контурах много-много меньше, чем период колебаний. Поэтому мы считаем, что в каждый момент времени значения тока на всех участках цепи одинаково; колебания тока на сопротивлении, индуктивности и ёмкости происходят синхронно.
Иначе обстоит дело с колебаниями напряжения. Вычислим напряжение на каждом элементе контура и посмотрим, как они отличаются по амплитуде и фазе.
,
, ,
Видно, что напряжение на конденсаторе отстает на четверть периода от напряжения на сопротивлении, а напряжение на индуктивности на столько же по фазе опережает его. Напряжение на ёмкости и индуктивности всегда отличаются по фазе на полпериода. Наглядно сдвиг фаз на элементах цепи можно посмотреть на векторной диаграмме; из неё, в частности, ясно, почему импеданс вычисляется таким образом.
Общее падение напряжения на всех трех элементах цепи равно напряжению на клеммах генератора; поэтому угол на диаграмме дает сдвиг по фазе между током и напряжением на генераторе.
, , , ,