- •2.Билет
- •3.Билет
- •4.Билет.
- •5 Билет.
- •6.Билет
- •7.Билет
- •8.Билет
- •10 Билет
- •11.Билет
- •12 Билет
- •13 Билет
- •14 Билет
- •15 Билет
- •16Билет
- •17.Билет
- •18.Билет
- •19.Билет
- •20.Билет
- •21Билет
- •22Билет
- •23 Билет
- •25 Билет
- •26 Билет
- •28.Билет
- •29 Билет
- •41. Вихревое электрическое поле
- •42. Дифференциальная и интегральная формы уравнений Максвелла.
- •43. Колебательный процесс. Виды колебаний . Гармонические колебания и их параметры.
- •44. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Энергия гарм.Колеб.
- •45.Линейный гармонический Осциллятор, Математический и физический маятники:
- •46.Сложение одинаково направленных гармонических колебаний, биения.
- •47.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу. Физический смысл спектрального разложения.
- •48.Свободно затухающие колебания. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •50 Вопрос
- •51 Вопрос
- •52 Вопрос
48.Свободно затухающие колебания. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
Все реальные колебания являются затухающими. Энергия механических колебаний постепенно расходуется на работу против сил трения и амплитуда колебаний постепенно уменьшается (затухает).
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы
где s — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, (ω0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.
Период затухающих колебаний
Если A(t) и A(t+Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период, то отношение
называется декрементом затухания, а его логарифм
— логарифмическим декрементом затухания; Ne — число колебаний, совершаемых во время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.
Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности, которая при малых значениях логарифмического декремента равна
Добротность пружинного маятника
49. Дифференциальные уравнения RLC-цепей
В электрической цепи, содержащей сопротивление R, индуктивность L и емкость C, могут возбуждаться электрические колебания. С точки зрения топологии чаще всего рассматриваются два вида электрических цепей: последовательная RLC-цепь (рисунок 1) и параллельная RLC-цепь (рисунок 2).
|
|
|
Рис.1 |
|
Рис.2 |
Выведем дифференциальное уравнение, описывающее закон изменения тока в последовательной RLC-цепи. Напряжения VR, VC, VL, соответственно, на резисторе R, конденсаторе C и катушке индуктивности Lвыражаются формулами
Из второго закона Кирхгофа следует, что
где E(t) − электродвижущая сила (э.д.с.) источника питания. В случае постоянной э.д.с. E после подстановки выражений для VR, VC и VL и последующего дифференцирования получаем следующее дифференциальное уравнение:
Если ввести обозначения , то уравнение записывается в виде
50. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс
Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ω
(8.1)
Из формулы (8.1) следует, что амплитуда А смещения имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωрез — частоту, при которой амплитуда А смещения достигает максимума, — нужно найти максимум функции (1), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ω и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ωрез:
Это равенство выполняется при ω=0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота
(8.2)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом. При δ2«ω2 значение ωрез практически совпадает с собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (8.2) в формулу (8.1), получим
(8.3)
Из формулы (3) вытекает, что при малом затухании (δ2«ω2) резонансная амплитуда смещения
где Q —добротность колебательной системы, – рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Aрез.