1.Экономико-математическое моделирование, как средство исследования экономических процессов. Основные понятия теории математического моделирования. Классификация экономико-математических моделей.

Современная экономическая теория,включает как естественный,необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет выделить и формально описать наиболее важные связи эконом переменных и объектов, получить новые знание об объекте, а так же использование мат-ки позволяет точно и компактно излагать положения эконом теории,формулировать ее понятия и выводы. ЭММиМ объединяет комплекс матем и эконом дисциплин для изучения экономики.Изучает некоторые спец-е матем методы и модели. Модель-условный образ реального объекта ,который создается для более глубокого изучения действительности. Исследование наз моделированием при изучения объекта.Необходимость моделирования опр-ся сложностью,а иногда и невозможностью прямого изучения объекта.Модель отражает существенные свойства реального оъекта.Классификация моделей: типы моделей: а) вербальные б)графические в)физические г) матем-е ; по степени агрегирования : а)микроэкономические б)одно,двухсекторные в)многосекторные г)макроэкономические д) глобальные; по фактору времени: а) статические б) динамические; по цели создания и применения : а) балансовые б) эконометрические в) оптимизационные г) сетевые д) модели системы массового обслуживания е) имитационные д) экспертные; по фактору неопр-ти: а) детерминированные б) вероятностные в)игровые

2.Основные задачи экономико-математического моделирования. Определение этапов построения математической модели.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются :а) анализ экономических объектов и процессов; б) экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов; в) выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Основные этапы,шаги построения модели: 1) формулировка проблемы:

Факторы изменения—формулировка проблемы—вербальные модели

2) вербальная модель—выбор модели—предлагаемая модель

3)поиск решения: предлагаемая модель—выбор метода—предлагаемый метод

4)тестирование решений: предлагаемое решение—рест-е решения—принимаемое решение

5)контроль использования модели: принимаемое решение—контроль—техника решений

6)реклама маркетинга

7)сертификация

3.Математические модели потребления и спроса. Модели распределения доходов. Порядковая и количественная теория полезности. Кривые Лоренца и Парето.

 В рамках маржиналистской теории существуют два основных подхода к измерению полезности: количественный(Они предположили, что полезность благ может быть измерена количественно в неких абсолютных единицах, называемых ютилями (или утилями) и ординалистский(Здесь полезность представляет собой функцию от набора из двух благ и подразумевает их попарное сравнение: U=f(X,Y), где X и Y — сравнимые товары)

В основе моделей потребительского поведения и спроса лежат модели распределения доходов и теория полезности. Рассмотрим вначале модели распределения доходов.

Модели распределения доходов

В основе построения моделей личного потребления лежит принцип распределения потребителей по группам, для формирования которых используются как данные о социальном положении семей, так и сведения об их доходах. В соответствии с этим подходом все множество потребителей, т.е. население страны или региона, рассматривается как совокупность нескольких групп семей, каждая их которых характеризуется определенным уровнем дохода и примерно одинаковым социальным статусом (служащие, рабочие, крестьяне и т.п.). При этом считается, что каждая такая группа обладает некоторой общностью в выборе и предпочтении тех или иных потребительских благ. При разбиении потребителей на группы по различным уровням дохода обычно используют модели распределения доходов различных типов.

Для характеристики равномерности распределения доходов в обществе часто используется т.н. кривая Лоренца. Она строится следующим образом: все множество потребителей данной страны или региона разбивается на некоторое количество групп, обычно равных по численности, но различных по доходам. Затем подсчитывается какую долю национального дохода получает каждая такая группа, причем счет ведется начиная с группы с наименьшим доходом в сторону его увеличения.

Далее на диаграмме (рис. 1) наносятся точки, соответствующие вычисленным долям в процентах. Очевидно, что совершенно равномерному распределению дохода отвечает прямая линия (биссектриса угла на диаграмме), если же распределение неравномерное, то возникает кривая линия, причем ее кривизна и отклонение от биссектрисы будет тем более, чем менее равномерным оказывается распределение доходов.

На рис. 1 представлены три случая распределения доходов в случае, когда население разделено на 5 равных по численности (по 20% каждая) групп. Прямая А соответствует равномерному распределению, кривая В иллюстрирует следующее распределение доходов:

Рис. 1. Кривые Лоренца

1 группа имеет 15% дохода, 2 группа - 18%, 3 группа - 20%, 4 группа - 22% и 5 группа - 25%.

Кривая С отвечает еще более неравномерному распределению доходов.

1 группа получает 10% , 2 группа 15%, 3 группа 18%, 4 группа 20%, 5 группа 37%.

Модель распределения доходов, принадлежащая В.Парето, также предназначена для анализа характера неравномерности доходов в обществе. Она строится следующим образом:

Обозначим через I_m - наименьший доход, который может получать семья в данном обществе. Тогда для характеристики относительного числа семей (в процентах) N(I), получающих доход не менее, чем I, может быть использовано соотношение:

которое является модификацией формулы В. Парето.

Исследования, проведенные в различных странах и в разные периоды времени дают основание полагать, что указанное соотношение вполне применимо и в том случае, когда речь идет о доходах от недвижимости и капитальных вложений. При этом показатель  обычно находится в интервале от 1.2 до 2. Очевидно, что меньшие значения  соответствуют более равномерному распределению доходов в обществе, а высокое значение  свидетельствует о резкой дифференциации доходов. В литературе можно встретить мнение о том, что при  = 1,5 имеет место сравнительно справедливое распределение доходов (рис. 2)

Рис. 2. Модель распределения доходов В. Парето

Здесь линия АВ соответствует распределению дохода с  = 1.5, линии АС и АD значениям  = 2 и  =1,2.