Квантили t-распределения Стъюдента для доверительной вероятности

1-α/2 (α)	0.900 (α=0.2)	0.950 (α=0.1)	0.975 (α=0.05)	0.990 (α=0.025)	0.995 (α=0.01)	0.999 (α=0.002)
f
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	5.893
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.144
15	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	3.733
18	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.610
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.552
23	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.485
25	1.316	1.708	2.060	2.495	2.787	3.450
26	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.435
27	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.421
28	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.408
29	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.396
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.385
40	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.307
60	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.232
120	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.160
∞	1.282	1.646	1.960	2.326	2.576	3.090

где f — число степеней свободы. Для определения значимости коэффициентов корреляции f = n — 1. Для вычисления значимости различий средних двух выборок f = n₁ + n₂ — 2.

Алгоритмом принятия решения по уровню значимости R может быть следующая последовательность действий:

а) производится расчет t-критерия (по формуле);

б) по объему выборки (n — 1) осуществляется «вход» в таблицу "Квантилей t-распределения Стъюдента..." (см. табл. 12);

в) расчетное t_p сравнивается с t_т;

г) если t_p > t_т, то R значим на соответствующем уровне доверительной вероятности.

Практическое задание. Рассчитать уровень значимости коэффициентов корреляции Пирсона при их следующих значениях:

R = 0.18	n = 1000,	tp = 6,	tт = 1.96,	tp > tт0.05	p < 0.001
R = 0.52	n = 8,	tp = 1.43,	tт= 2.45,	tp < tт0.05	p < 0.2

Вывод: уровень значимости коэффициента корреляции зависит от объема экспериментальной выборки и от величины коэффициента.

12) Точечный биссериальный коэффициент корреляции Пирсона (R_pb) — метод корреляционного анализа отношения переменных, одна из которых измерена в дихотомической шкале наименований, а другая — в интервальной шкале отношений или порядка. Точечно-биссериальный коэффициент корреляции применяется также для определения дискриминативности заданий тестов^*.

R_pb = [(M_x — M_о) / δ_x] √ n₁ n_о / n (n — 1), [17]

где M_x — среднее по Х объектов со значением 1 по Y;

M_о — среднее по Х объектов со значением 0 по Y;

δ _x — стандартное отклонение всех значений по Х;

n₁ — число объектов с 1 по Y;

n_о — число объектов с 0 по Y;

n — общее число объектов.

Интервал измерения R_pb от –1 до +1. Теоретическая интерпретация значений подобна R_xy.

Практическое задание. Рассчитать величину статистической взаимозависимости показателей теста САД по направленности на техническую деятельность (1) и уровня обучаемости испытуемого (в «сырых» оценках) (см. табл. 13).

Таблица 13

Номер испытуемого	Техническая направленность	Оценка обучаемости	Расчет Rpb
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 0 1 1 1 1 0 0 0 0	16 8 14 18 11 15 9 5 9 4	Mx = 14.8 Mо = 7 δ x = 4.48 n1 = 5 nо = 5 n = 10
		Mx = 10.9 δ x = 4.48	Rpb = 0.92

13) Расчет коэффициентов корреляции является инструментом, позволяющим осуществить корреляционный, факторный и кластерный анализ эмпирических данных.

Корреляционный анализ — метод исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомерное распределение. Для наглядности интеркорреляционные показатели представляются в виде таблиц корреляций переменных, матриц и графов.

Факторный анализ — раздел многомерного статистического анализа, сущность которого заключается в выявлении непосредственно неизмеряемого признака, являющегося "главной компонентой" (производной) группы измеренных тестовых показателей.

Кластерный анализ — совокупность статистических (и иных, в том числе качественных) методов, предназначенных для дифференциации относительно отдаленных друг от друга групп и близких между собой объектов по информации о связях (мерах близости) между ними.

14) t-критерий Стъюдента, υ-критерий Уэлша, F-критерий Фишера представляют собой методы статистического вывода о наличии значимой связи между признаками или выявления признака, характеризующего генеральную совокупность. На практике они применяются для оценки подобия двух групп испытуемых, у которых измерены определенные свойства, по средней и дисперсии тестовых данных. t-критерий в отличие от υ-критерия применяется в ситуации равенства средних квадратических отклонений. F-критерий определяет подобие выборок по дисперсии их эмпирических переменных.

t = (М_х1 — М _х2) / √ {[(n₁ –1)* δ₁² + (n₂ –1)* δ₂² ] / (n₁ + n₂ — 2)}*(1/n₁ +1/n₂); [18]

υ = (М_х1 — М _х2) / √ (δ₁² /n₁) + (δ₂²/n₂), [19]

где М_х — средние значения тестовых данных;

n — количество испытуемых;

δ — среднеквадратическое отклонение.

Анализ результатов исследования при помощи t -критерия осуществляется по следующему алгоритму:

а) производится расчет значений t-критерия;

б) по количеству испытуемых осуществляется вход в таблицу "Квантилей t-распределения Стъюдента..."(см. табл. 12);

в) значение расчетного t-критерия (t_p) сравнивается с табличным значением (t_т);

г) если t_p > t_т, то выборки значимо различаются на уровне доверительной вероятности;

д) если t_p < t_т, то группы испытуемых принадлежат одной совокупности.

Практическое задание. Рассчитать по t-критерию Стъюдента однородность выборок по средним значениям уровня интеллекта, измеренного при помощи теста САД (Какая/какие из контрольных групп вместе с экспериментальной принадлежат одной совокупности?). Показатели теста САД экспериментальной и трех контрольных выборок помещены в табл. 14.

Таблица 14