44). Фрактальная графика.

Этот способ воспроизведения графических изображений, отличен как от векторной, так и от растровой графики и основан на получении изображения по его алгоритмическому образу, записанному в виде некоторой программы. Фрактал состоит из подобных форм и рисунков, встречающихся во множестве различных размеров в одном изображении. Термин фрактал впервые ввел Бенуа Мандельброт в 1975 году для описания повторяющихся самоподобных структур.

Построение фрактала- это итерационный алгоритм, который определяет самоподобие фрактала – отдельные части похожи по форме на весь фрактал в целом. #“папоротник Барнсли”. Фракталы делятся на: геометрические, алгебраические и стохастические.

Геометрические фракталы являются самыми наглядными. Их получают с помощью некоторой ломаной (в трехмерном случае поверхности), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную- генератор в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал. #Рассмотрим один из таких фрактальных объектов- триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины- это нулевое поколение кривой Кох. Далее каждое звено (в нулевом поколении единственное) заменяется на образующий элемент n=1, который состоит из 4 звеньев, каждое длиной по 1/3.Для получения следующего поколения каждое прямолинейное звено опять заменяется на уменьшенный образующий элемент, т.е. для получения каждого последующего поколения все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. Кривая n-го поколения при любом конечном n называется предфракталом. При n стремящимся к бесконечности кривая Коха становится фракталом.

Алгебраические фракталы можно построить даже по алгебраической формуле y = x² + C. #Для построения такого фрактала выбирается точка x = a + bi на комплексной плоскости. На эту точку действуют отображением x₁  x² + C, в результате чего точка перемещается на плоскости. На полученную точку повторно действуют отображением, и так несколько раз (несколько итераций. Если в результате этого точка «убегает» на бесконечность, то она красится в один (допустим белый) цвет, если «прыгает» вокруг исходного положения- красим в другой цвет (допустим черный). Такие действия повторяются для всех точек плоскости. Т. о. получается двухцветная картина, где черная фигура- это множество Жюлиа. Его форма меняется в зависимости от коэффициента С. Так же можно получить и многоцветный фрактал: точки не «убегающие» на бесконечность красим в цвет №1, «убегающие» за одну итерацию - в цвет №2, за две - в цвет №3 и т.д. По аналогичному алгоритму получается другой фрактал – множество Мандельброта. Но здесь каждая точка получается подстановкой в отображение x₁  x² + C комплексного числа, как значения коэффициента С. Для того, чтобы построить фракталы по этому алгоритму можно воспользоваться программным продуктом Fractint.

Стохастические фракталы- это фракталы при построении которых в итерационном процессе случайным образом изменяют какие либо параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные- несимметричные деревья, изрезанные береговые линии. Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности, поверхности морей и процесса электролиза.

Фрактальная графика, как и векторная – вычисляемая, но отличается от нее тем, что никакие объекты (файлы с созданными изображениями) в памяти компьютера не хранятся. Изображение строится по уравнению (или по системе уравнений), поэтому ничего, кроме формул или алгоритма, хранить не требуется. Изменив коэффициенты в формулах, можно получить совершенно другую картину. Еще одно существенное различие между векторной и фрактальной графикой состоит в том, что фрактальные описания выводятся из реальных рисунков, присутствующих в реальных объектах, тогда как векторные и трехмерные объекты – это чисто искусственные структуры, которые сами по себе фрактальных рисунков не содержат.