7. Статистически планируемые эксперименты

Г. Тагути предложил новый подход к использованию статистически пла­нируемых экспериментов для проектирования параметров. Он класси­фицирует переменные, влияющие на рабочие характеристики продукта (процесса), по двум категориям:

проектируемые параметры (design parameters)

и источники шума (sources of noise).

Проектируемые парамет­ры — параметры продукта (процесса), номинальные значения которых мо­гут быть подобраны проектировщиком. Набор номинальных зна­чений проектируемых параметров определяет технические требования к проектированию продукта (процесса) и наоборот.

Источники шума — это все те переменные, которые приводят к отклонениям рабочих характери­стик от заданных величин. К источникам шума относятся и отклонения действительных значений проектируемых параметров от их номинальных значений. Однако не все источники шума могут быть включены в экспе­римент по определению параметров из-за недостатка знаний и физичес­ких ограничений. Шум факторы — это те источники шума и их замените­ли, которые можно систематически изменять в эксперименте. Должны быть определены и введены в эксперимент ключевые факторы, представляю­щие собой основные источники шума, влияющие на рабочие характерис­тики (качество работы) продукта в эксплуатации или на качество техноло­гического процесса в производственных условиях.

Цель эксперимента - выявить набор значений проектируемых пара­метров, при которых воздействие шум - факторов на рабочие характерис­тики минимально.

Эти значения подсчитываются:

1. путём систематического изменения набора значений параметров в эксперименте;

2. посредством сравнения влияния шум - факторов для каждого цикла испытаний.

Эксперименты для выбора параметров по Г. Тагути основываются на двух составляющих: матрице проектируемых параметров и матрице шум факторов (рис. 3.7). Первая матрица задаёт испытуемые наборы значе­ний проектируемых параметров. Каждый столбец этой матрицы представ­ляет определенный проектируемый параметр, а строки — различные ком­бинации их пробных значений. Вторая матрица характеризует испытуе­мые уровни шум факторов, Каждый столбец представляет определенный шум-фактор, а строки — различные комбинации уровней шума. Полному эксперименту соответствуют всевозможные комбинации матриц парамет­ров и шум - факторов. В каждом цикле испытаний одна строка матрицы параметров совмещается по очереди со всеми строками матрицы шум - факторов, так что для каждого цикла испытаний оценивается влияние че­тырех вариантов различных по уровню шумовых воздействий (см. рис. 3.7). Результатом девяти циклов испытаний для каждого из четырех вариантов шумов является получение оценок рабочей характеристики (Y1, Y2, Y3,…,Y36). Отклонения полученных оценок рабочей характеристики от номинальной величины имитируют отклонения функционирования продукта (процесса) при данной совокупности значений параметров.

Матрица

характеристическая Матрица Рабочая

проектируемых параметров шум - фактора характеристика

статистика

Проектируемые параметры Шум - факторы

Цикл

испытаний

Q1 Q2 Q3 Q4 W1 W2 W3

1 1 1 1 1 1 1 1 Y1

2 1 2 2 2 1 2 2 Y2 [Z(Q)]1

3 1 3 3 3 2 1 2 Y3

4 2 1 2 3 2 2 1 Y4 .

5 2 2 3 1 . .

. .

6 2 3 1 2 . .

7 3 1 3 2 1 1 1 Y33 .

8 3 2 1 3 1 2 2 Y34 [Z(Q)]9

9 3 3 2 1 2 1 2 Y35

2 2 1 Y36

Рис. 3.7. Пример экспериментального проектирования параметров

по методу Г. Тагути

В случае непрерывных рабочих характеристик, как показано на рис.3.7, множество данных наблюдений по каждому циклу испытаний матрицы параметров используется для вычисления критерия, называемого харак­теристической статистикой (performance statistic). Этот критерий по­зволяет оценить влияние шум - факторов. Вычисленные значения критерия служат для прогнозирования наилучших совокупностей значений парамет­ров. Прогноз последовательно проверяется подтверждающим эксперимен­том. Первоначальные значения наборов параметров не изменяются до тех пор, пока достоверность прогноза не будет подтверждена. Может потре­боваться несколько повторений эксперимента, чтобы определить такие совокупности параметров, при которых влияние шум - факторов достаточ­но мало.

Эксперименты по выбору параметров могут быть выполнены одним из двух способов:

посредством физического моделиро­вания,

или компьютерного моделиро­вания.

Второй способ возможен, если функция Y = f(Q,W), связываю­щая рабочую характеристику Y с параметрами Q и шум - факторами W, может быть выражена численно.

Для построения матриц проектируемых параметров и шум - факторов Г. Тагути рекомендует использовать «ортогональные множества». Все факториальные планы экспериментов — общие и частичные — укладываются в ортогональные множества. Но не все ортогональные множества отвеча­ют таким планам. В качестве характеристической статистики Г. Тагути рекомендует использовать критерий, названный им «отношение сигнал/шум (с/ш)». Для непрерывных (неотрицательных) рабочих характеристик с фиксированным уровнем он определил три отношения с/ш, зависящие от следующих трёх типов функции потерь: