4. Потери потребителей

Любое отклонение рабочей характеристики продукта от заданного зна­чения приносит потери потребителю. Эти потери могут быть простым не­удобством, а могут обернуться и финансовым или физическим ущербом.

Пусть Y - рабочая характеристика, измеряемая непрерывно, и заданное значение Y есть d. Пусть также L(Y) -функция потерь (в рублях) неко­торого заказчика в произвольный момент времени в процессе эксплуата­ции при неотработанном ресурсе вследствие отклонения Y от d. Как пра­вило, чем больше отклонение Y от d, тем больше потери заказчика L(Y). Однако обычно трудно определить действительную форму функции L(Y). Часто квадратичная аппроксимация L(Y) адекватно представляет эконо­мические потери из-за отклонения Y от d. Использование квадратичной аппроксимации не ново. Она - основа статистической теории наимень­ших квадратов, разработанной Гауссом в 1809г.

Простейшей квадра­тичной функцией потерь является

L(Y) = k (Y — d)^2, (3.4)

Где k — некоторая константа (рис. 3.4).

Допустимый интервал отклонений Рабочая характеристика

d-r d d+r Y

Рисунок 3.4. Квадра­тичная функция потерь

Потери потребителя растут по мере увеличения отклонения Y от d. Неизвестная константа k может быть определена, если известно зна­чение L(Y) для конкретного значения Y. Например, предположим, что (d –r, d + r) есть заданный заказчиком допустимый интервал и что, если Y выходит за установленные пределы, продукт становится неудовлетвори­тельным и затраты потребителя на его ремонт или списание составляют А руб. Тогда А = kr^2 и k=A/r^2. Такой вариант функции потерь применим, когда конкретная заданная величина является наилучшей, а потери увели­чиваются симметрично, аналогично отклонению Y от d. Но эта концепция может быть развита и для множества других ситуаций. Рассмат­риваются два случая:

1. чем меньше, тем лучше (например, когда рабочей характеристикой служит содержание загрязнений и заданное её значение — ноль; чем меньше загрязнение, тем лучше);

2. чем больше, тем лучше (например, когда рабочая характеристика — прочность; чем больше проч­ность, тем лучше).

Средняя величина потери потребителя, обусловленной отклонением рабочей характеристики, получается «статистическим усреднением» квад­ратичной функции потерь связанных с возможными значе­ниями Y.

L(Y) = k (Y — d)^2, (3.5)

В случае квадратичной функции потерь среднее значение по­терь, вызываемых отклонением рабочей характеристики, пропорциональ­но среднему квадрату ошибки Y относительно заданной величины d. Таким образом, основным показателем изменчивости является средний квад­рат ошибки, а не дисперсия.

Концепция усредненной потери, обусловленной отклонением рабочей характеристики, может быть использована также для описания возможно­стей технологического процесса независимо от установленных для него ограничений. Возможность технологического процесса часто характери­зуется «процентом несоответствия», величина которого зависит от задан­ных ограничений. Эти ограничения — лишь пробные предельные точки, используемые для отладки процесса производства. Как только изменчивость процесса снижена, установленные ограничения часто сужают. Сред­ние потери, вызываемые отклонением рабочей характеристики, служат мерой отклонения технологического процесса, которое не зависит от ус­тановленных пробных ограничений. Если установленные ограничения по­нимаются как пробные предельные точки, а отклонения основных рабочих характеристик снижаются непрерывно, степени несоответствия могут быть снижены до уровня 10 (part per million или сокращённо ppm). Концепция квадратичной функ­ции потерь подчёркивает важность непрерывного уменьшения отклоне­ний рабочих характеристик.