5. Абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция в процессе обучения.

Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или необщих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних. Под конкретизацией понимают обратный переход - от более общего к менее общему, от общего к единичному.

Переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям является закономерностью познания. Неотъемлемой логической формой такого перехода является индукция, представляющая собой метод рассуждений от частного к общему, вывод заключения из частных посылок. Использование этого метода рассуждений для получения новых знаний в процесс обучения называют индуктивным методом обучения.

Дедукция в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).

6.Анализ и синтез в обучении математики.

Логические методы познания особенно необходимы при отыскании решения задач. Рассмотрим, например, следующую задачу: "Определить площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8 см". Поиск ее решения целесообразно начать, пользуясь методами анализа и синтеза. В процессе анализа задачи выделяются все ее утверждения: 1) необходимо вычислить площадь четырехугольника; 2) четырехугольник имеет взаимно перпендикулярные диагонали; 3) диагонали четырехугольника равны 6 и 8 см. Выделение этих утверждений из "целого" (задачи) - результат проведения анализа. Анализ направляется вопросами: "Что дано в задаче?", "Что еще дано в задаче?", "О чем еще говорится в задаче?", "Что в задаче требуется найти?"

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы. Анализ лежит в основе весьма общего подхода к решению задач Подход к решению задач, состоящий в сведении задач к совокупности подзадач, находит широкое применение в практике решения не только задач на доказательство.

7. Применение в преподавании проблемного обучения.

Проблемное обучение (ПО) - это дидактическая с-ма, основанная на закономерностях творческого усвоения знаний и способов деят-ти, включающая сочетание приемов и методов преподавания и учения, которым присущи основные черты научного поиска.

Проблемный метод обучения - обучение, протекающее в виде снятия (разрешения) последовательно создаваемых в учебных целях пробл. ситуаций.

Проблемная ситуация - осознанное затруднение, порождаемое несоответствием м\ду имеющимися знаниями и теми знаниями, кот. необх. для решения предложенной задачи.

Задача, создающая пробл. ситуацию, называется проблемой, или проблемной задачей. Признаками проблемы являются:

— порождение пробл. ситуации;

— определенные готовность и интерес решающего к поиску решения;

— возможность неоднозначного пути решения, обусловливающая наличие различных направлений поиска.

Проблема должна быть доступной пониманию уч-хся, а ее фор­мулировка - вызывать интерес и желание ее разрешить.

Следует различать пробл. задачу и проблему. Проблема шире, она распадается на последовательную или разветвленную совокуп­ность пробл. задач. Пробл. задачу можно рассм-ть как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной зада­чи. Напр., можно поставить проблему изучения ромба. Одна из пробл. задач, входящих в эту учебную задачу, состоят в открытии св-ва диагоналей ромба.

ПО ориентировано на формирование и развитие способности уч-хся к творческой деят-ти и потребности в ней. ПО целесообразно начинать с пробл. за­дач, подготавливая тем самым почву для постановки учебных задач.

Существуют 3 основных типа учебных проблем:

1. Проблема математизации, мат-го описания, перевода на язык математики ситуаций и задач, возникающих вне или внутри математики, т.е. проблема построения мат. моделей.

2. Проблема исследования различных классов моделей, результатом решения проблем этого типа является дальнейшее развитие системы тео­ретических знаний путем включения в нее новых «маленьких теорий».

3. Проблема применения новых теоретических знаний в новых си­туациях, перенос мат. знаний на изучение новых объектов.

ПО имеет структуру:

1. Актуализация изученного материала

2. Создание пробл. ситуации.

3. Постановка учебной проблемы.

4. Построение пробл. задачи.

5. Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, док-во гипотезы, анализ подходов, обобщение).

6. Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска.

При ПО учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а организует уч-хся на их поиск. Мат. понятия, закономерности, теории излагаются в ходе поиска, наблюдения и анализа.

ПО реализуется успешно лишь при определенном стиле общения между учителем и уч-мися, когда возможна свобода выражения своих мыслей, когда диалог м\ду учителем и уч-мися происходит в доброжелательной обстановке.

Проблемность является неотъемлемой чертой пед. процесса, однако не всякое занятие можно назвать проблемным. Все зависит от того, какой объем методов и организационных форм, свойственных ПО, используется на занятии.

Преимущества: развитие мыслит. деят-ти уч-хся, мат. способностей; формир. интереса к учению; воспитание активности в обучении, творческого начала.

Существ-ным недостатком явл. необх. больших временных затрат, а также спец. методич. подготовки учителя.