- •1.Методика преподавания математики как наука.
- •2. Содержане школьного курса математики
- •3. Общее понятие о методах и приёмах обучения. Различные классификации методов.
- •4. Наблюдение и опыт, сравнение и аналогия в процессе обучения.
- •5. Абстрагирование и конкретизация, индукция и дедукция в процессе обучения.
- •6.Анализ и синтез в обучении математики.
- •7. Применение в преподавании проблемного обучения.
- •8. Математическое понятие и его характеристики. Виды определений и требования к ним
- •9. Методика формирования математических понятий
- •10. Определение понятия «задача», «условие и требование задачи», «решить задачу». Классификация задач. Структура решения математических задач, методика реализации этапов решения задач.
- •11. Роль задач в обучении математике. Обучение общим методам решения задач, обучение через задачи. Роль задач в обучении математике.
- •Обучение общим методам решения задач.
- •Обучение через задачи.
- •12. Урок (у). Основные типы уроков, их особенности, постановка целей урока. Схема анализа урока.
- •13. Специфика урока математики. Подготовка учителя к уроку. Технологическая карта урока.
- •14. Принципы дидактики в преподавании математики.
- •15. Организация дифференцированной работы с учащимися.
- •16. Классификация и характеристика средств обучения математике.
- •18. Методика работы учителя по подготовке учащихся к экзамену по математике.
- •20. Формы организации внеклассной работы по математике (факультативные занятия, олимпиады, конкурсы и т.Д.).
- •21. Требования к расширению числовых множеств. Различные подходы в науке и школьном курсе.
- •22. Методика изучения натуральных чисел и действий над ними.
- •23. Методика изучения свойств сложения и умножения натуральных чисел
- •24. Методика изучения делимости натуральных чисел
- •25.Методика введения понятия «дробь» и методика изучения действий с дробями.
- •26. Методика введение понятия «десятичная дробь». Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Методика изучения действий с десятичными дробями.
- •27. Методика введения отрицательных чисел.
- •29. Изучение тождественных преобразований на различных этапах обучения.
- •30. Методика введения понятия функция. Функциональная пропедевтика в 5-6 кл.
- •31. Методика изучения функций в базовой школе.
- •32. Методика изучения уравнений в базовой школе.
- •33. Методика изучения неравенств в базовой школе.
- •34.Методика изучения тригонометрических ф-ций на различных этапах обучения
- •35. Методика изучения степенной, показательной и логарифмической функций.
- •36. Методика введения понятия производной.
- •38. Методика обучения решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.
- •39. Методика обучения решению текстовых задач средствами алгебры.
- •40. Особенности решения тригонометрических неравенств.
- •41. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.
21. Требования к расширению числовых множеств. Различные подходы в науке и школьном курсе.
Изучение чисел в средней школе носит концентрический характер. При изучении чисел наблюдается много этажность, т. е. к одним и тем же числам мы возвращаемся несколько раз, при этом используем разные трактовки. При изучении определения числа используется и для расширения числового множества нужно придерживаться следующих 4 требований:
Множество А включено в множество В
Все операции которые выполняются в множестве А должные выполняться и в В, причем результаты операций с элементами множества А должны не меняться в В и выполняются по тем же правилам как и в А.
Во множестве В должна быть новая операция, которая на выполняется в А.
Расширение В должно быть минимальным среди возможных расширений А, которое удовлетворяет условиям 1 и 3.
22. Методика изучения натуральных чисел и действий над ними.
Правильная ориентация в методике изучения натуральных чисел в 5 классе предполагает знание, с одной стороны, связи данной темы с курсом 1—4 классов, с другой стороны — знание нового в содержании учебного материала и методике его изложения в 5 классе. Необходимо также учитывать общие особенности учебника математики 5 класса. В этом учебнике усиливается роль теоретического материала: приводятся определения, математические термины и обозначения, формулируются факты и законы, отдельные факты получают теоретическое объяснение. В учебниках соответствующий теоретический материал излагается в виде небольших фрагментов, после чего приводятся упражнения и задачи. Рассмотрим методические вопросы изучения теоретического материала (понятий, фактов, обоснований) и решения задач. В 5 классе даются определения (или описания) понятий: натурального числа, десятичной записи числа, миллиарда, координатного луча, координаты точки, суммы двух чисел, слагаемых, числового выражения, значения выражения, разложения числа по разрядам, разрядных слагаемых, развости двух чисел, уменьшаемого, вычитаемого, произведения двух чисел, множителей, частного двух чисел, делителя числа, кратного числа и др. При этом учителю необходимо различать, в каком случае в учебнике приводится полноценное в логическом отношении определение, а в каком — описание понятия, не претендующее на строгость. Обратимся, например, к понятию натурального числа, являющемуся центральным в данной теме. В учебнике говорится, что «числа, употребляемые при счете предметов, называются натуральными числами». С чем мы имеем дело в данном случае: с определением или описанием? Конечно, с описанием.
В матем-ке при аксиоматическом построении теории натуральных чисел (напр, на основе аксиом Пеано) понятие натурального числа явл. неопределяемым (исходным). Оно определяется косвенным способом: натуральным числом может быть любой объект, который удовлетворяет системе аксиом. В количественной теории натуральных чисел натуральное число определяется как мощность конечного множества. В учебнике по понятным причинам эти определения не приводятся. В тех случаях, когда понятие вводится описанием, заучивать соответствующую формулировку с учащимися, конечно, не нужно. Таким образом, учителю важно выяснить для себя, какие понятия, относятся к натуральным числам, вводятся в учебнике описанием, а какие — определением. Это позволит четче выделить элементы нового подхода в методике изучения натур-ных чисел в 5 кл. Новым в 5 кл. явл. оперирование с многозначными натуральными числами. Используются различные формы записи чисел: с помощью цифр, слов, смешанная запись. Преемственность методик изучения натуральных чисел в 1—4 и 5 кл-х заключается в достаточно широком использовании метода индукции. Например, переместительный закон в 5 классе вводится на основании таких пояснений. Приводится рисунок с маршрутом железной дороги от Москвы до Минска с указанием промежуточного пункта — Смоленска. Сообщается, что расстояние от Москвы до Смоленска равно 419 км, от Смоленска до Минска 331 км. Записывается расстояние от Москвы до Минска: (419 + 331) км, затем от Минска до Москвы: (331 + 419) км. Так как расстояние от Москвы до Минска равно расстоянию от Минска до Москвы, то справедливо равенство 419 + + 331 = 331 + 419. Вообще, при любых значениях а и d а + d = d + а. Налицо применение метода индукции, причем индуктивное заключение, делается на основе одного примера. Усиление роли теоретических объяснений проявляется в сочетании методов индукции и дедукции.
Сложение многозначных чисел ‘столбиком объясняется в 5 классе следующим образом. Каждое слагаемое вначале раскладывается» по разрядам. Например: 345 + 623 =(300 + 40 + 5)+ (600 + 20 + 3). д, лее, применяя переместительный и сочетательный законы сложения, получаем 345+623=(300+40+5)+(600+20+3)=(300+600)+ (40 + 20) + (5 + 3) = 900 + 60 + 8 = 968. Из этих рассуждений видно, что для того, чтобы сложить два многозначных числа, надо единицы сложить с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями и т д. При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что десять единиц некоторого разряда дают одну единицу предыдущего разряда Сложение столбиком есть более краткая запись проделанного выше сложения. Оно удобно тем, что мы записываем данные числа так, чтобы единицы оказались под единицами, десятки — под десятками, сотни - под сотнями и т. д. Это облегчает сложение единиц, десятков, сотен и т. д.:
345
+623
968 Чем примечательны эти рассуждения? Они проводятся на основе примера и поэтому являются индуктивными. Значит, мы использовали метод индукции. Но внутри этого примера применялись дедуктивные рассуждения (делались ссылки на законы сложения). В этом и проявляется сочетание методов индукции и дедукции. Указанное применение метода дедукции служит типичным примером усиления в 5 классе роли теоретических объяснений.