39. Методика обучения решению текстовых задач средствами алгебры.

Решение текстовых задач способствует развитию мышления учащихся, более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости. В процессе решения текстовых задач у учащ. Формируются умения и навыки моделирования реальных объектов и явлений. В 8 классе одна из тем называется: «Текстовые задачи», которые помещены в материале «Для повторения», которая направлена на то, чтобы учитель организовал повторение, указаны типы задач. В связи с изучением систем уравнений есть тема «Использование систем уравнений при решении текстовых задач».

Основные задачи методики математики, рассматриваемые при решении текстовых задач:

1.обучение учащихся переводу житейских ситуаций на математический язык;

2.составление математической модели задачи.

Основные типы текстовых задач:

- задачи на движение

- задачи на совместную работу

- задачи на числовые зависимости

Методика решения любой задачи:

1)работа по усвоению условия задачи

2)составление опорной схемы задачи

3)составление математической модели задачи

4)осуществление плана решения

5)работа над задачей после её решения.

40. Особенности решения тригонометрических неравенств.

Решение тригон. неравенств сводится к решению простых неравенств вида либо к решению систем или совокупности неравенств. Выделяют два основных вида решения неравенств:

• С помощью единичной окружности

• С помощью графика функции

Для решения первым способом целесообразно пользоваться следующим определением sin-са:

Синусом числа х называется ордината точки единоличной окружности, полученной при повороте точки (1,0) на угол х радиан.

Для решения тр. неравенств можно использовать следующий алгоритм:

1. Сформулировать определение синуса, используя понятие единичная окружность.

2. Изобразить единичную окружность .

3. На оси ординат отложить точку с координатой а.

4. Провести прямую через а , параллельно Ох и отметить точки пересечения прямой и единичной окружности.

5. Выделить дугу окружности, все точки которой имеют ординату меньшую чем а. Указать направление обхода и записать ответ используя периодичность.

ПРИМЕР:

Ответ:

Решение более сложных неравенств сводится к решению простых с помощью следующих приемов.

• Формула понижения степени

• Основные формулы тригонометрии

• Введение вспомогательного угла

Методы решения:

• Разложение на множители

• Метод замены

• Метод интервалов

41. Применение свойств функций при решении уравнений и неравенств.

Графический метод решения уравнений и неравенств тесно связывает уравнения и неравенства с функциями. Иногда в таких случаях говорят о функциональном подходе к решению уравнений и неравенств. Приёмы применения функционального подхода при решении уравнений и неравенств:

1. Иногда при решении уравнения f(x) = g(x) полезно найти области определения функций f(x) и g(x). Например, требуется решить уравнение: = .

2. При решении уравнения f(x) = g(x) полезно воспользоваться ограничениями на область значений функций. Например, при решении уравнения = + +6.

3. Функциональный подход к решению неравенств лежит в основе метода интервалов. Решите методом интервалов следующее неравенство: (х+1)(х-4)(х+8) 0.

4. В некоторых случаях полезным оказывается использование понятия производной функции. Пусть, например, требуется доказать тождество arcsin x + arcos x = .

5. Производная используется и при доказательстве некоторых неравенств. Например, если f(a) = 0 и (x)>0 на луче ]a; + [, причём f(x) непрерывна в точке а, то функция f(x)положительна на этом луче.

52