33. Методика изучения неравенств в базовой школе.

Линия неравенств является одной из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры. Аппарат неравенств широко применяется в процессе решения прикладных задач.

Основные виды неравенств, изучаемые в школе:

- линейные;

- квадратные;

- дробно-рациональные;

- иррациональные;

- показательные и логарифмические;

- тригонометрические.

В процессе формирования умений и навыков по решению неравенств можно выделить несколько этапов:

Первый этап. Его цель заключается в формировании у учащихся мотива к изучению нового материала и актуализации знаний, необходимых для этого.

Второй этап. Показ приема решения неравенств, раскрытие его сущности и обоснование каждого шага. Например, важно, чтобы учащиеся прочно усвоили прием решения неравенств методом интервалов в таком виде:

чтобы решить, например, неравенство f (x) < 0 методом интервалов надо:

1) ввести функцию f (x);

2) найти область определения функции f (x) и отметить ее на координатной прямой;

3) найти нули функции и разбить область определения функции на интервалы ее нулями;

4) определить знак значений функции f (x) в полученных интервалах;

5) записать ответ.

Третий этап. Его суть заключается в формировании умения применять прием через систему упражнений, которая строится по принципу “от простого к сложному”.

Четвертый этап. Суть его заключается в применении приема в разнообразных ситуациях. Учебная деятельность учащихся осуществляется на творческом уровне.

Сформированные умения и навыки по решению неравенств должны обладать качествами:

правильность,

осознанность,

рациональность,

автоматизм (свернутость),

обобщенность,

прочность.

Нужно обратить внимание учащихся на то, что одни и те же преобразования в применении к уравнениям и неравенствам могут приводить к разным результатам; проверка решений неравенства, как правило, невозможна, поскольку их обычно бесконечное множество.

34.Методика изучения тригонометрических ф-ций на различных этапах обучения

В действ уч-ке весь матер-л изуч в 2-ух последоват главах: гл 2 - триг выр-я и гл 3 - триг ф-ии. В гл 2 вводится триг ф-ия произв угла с пом единичной окр-ти. Вводят опред синуса, кос, тан и катан. Синусом угла α наз ордината точки А _α ед окр-ти, т.е.sin α=y _α. Авторы подчеркивают, что α может быть задано как в радианной, так и в град мере.

В главе 3 рассм-ся ф-ции числ аргумента. В мат-ке как науке ТФ числ арг-та вводятся разл способами: с пом степ рядов, как реш-е диф ур-я, как интегральн представл-е. В шк курсе это не возм-но, поэт они вводятся с пом геом ср-в и для общ-ти ввод радиан мера. Все ТФ опр-ся как ф-ии, задан в опред форме с указан обл опред. Напр., ф-ия sin – это ф-ия , зад ф-лой у=sinx с обл опред – R.В уч-ке они не выдел спец образом, поэт полезно дать орпед под запись, но без обл опред, т.к.это перв этап исслед-я ф.

Авторы не разделяют этапы исслед-я ф и помтр-я графика: в гл 2 они исслед св-ва выр sinx ,cosx и т.д., используя опред их с пом ед окр.

Анализ свойств выражений Sinα, cos ... изложены в главе 2, показывает, что учащиеся могут с достаточно большой степенью точности построить графики этих функций. Необх-мо лишь установить их периодичность. Именно с этого начинается глава 3 “Тригонометрические функции”. Для понимания и правильного использования определения периодичности функции учителю необх-мо выделить 3 требования:

Сущ-ет период(T) ≠ 0 для любого xэD(f), (x+-T)эD(f) f(x+T)=f(x)=f(x-T).

Авторы учебника предлагают составить таблицу значений функции, а затем по точкам построить график функции, на промежутке длиной равной периоду функции. Чуть позже авторы предлагают другой способ построения графика: сначала на отрезке [0;π], по точкам, а затем использовать симметрию относительно 0 и периодичности.После построения графиков, авторы дают им названия синусоида и т.д. Отмечают что изображение графиков даёт наглядное представление о св-вах функции(для каждой функции их 8). Док-во многих св-в не проводится. Полезно св-ва монотонности доказать для всех учащихся. Т.к. материал большой по объёму, то учителю полезно использовать методику лекционно-семинарского метода обучения.м