15.Гидравлические элементы потока.

Площадь живого сечения - площадь перпендикулярная потоку. Живое сечение может быть ограничено твёрдыми стенками полностью или частично. Если стенки ограничивают поток полностью, то он называется напорным. Движение жидкости в таком потоке происходит под влиянием давления, сообщаемым каким-либо внешним источником. Безнапорным называется поток, со свободной поверхностью, в котором жидкость перемещается только под действием силы тяжести (например - движение воды в реках и каналах).

Смоченный периметр – это периметр той части поперечного сечения русла, которая смочена движущейся жидкостью. При напорном движении жидкости смоченный периметр равен полному периметру живого сечения. В случае же безнапорного движения жидкости часть периметра поперечного сечения потока, не смоченная жидкостью не является смоченным периметром и при подсчёте последнего не учитывается.

Гидравлический радиус – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру. .

16 Основные аналитические методы исследования движения жидкости.

1 -Метод Логранжа

Рассмотрим ряд движущихся точек М₁,М₂,М₃ находящийся в начальный момент времени на границе изучаемой области. Будем считать что для каждой частицы М известны зависимости

X=f1(t) Y=f2(t) Z=f3(t)

Тогда пользуясь этими зависимостями легко можно построить траектории этих частиц.

Согласно методу Лагранжа о потоке жидкости в целом мы судим по совокупному рассмотрению траектории, описываемых жидкими частицами.

U x=dx/dt Uy=dy/dt Uz=dz/dt

a_x=dUx/dt a_y=dUy/dt az=dUz/dt

2-Метод Эйлера

По методу Эйлера в системе координат помечают точки М1 М2 М3 и эти точки неподвижны в данном пространстве.

В момент времени t₁ в точке М1 будет находится некоторая частица жидкости имеющая скорость U1(t1).в этот же момент в точке М2 будет находится другая частица, имеющая скорость U2(t1), т.е. поток представлен некоторым полем скоростей. В следующий момент времени в точках М1 М2 М3 будут другие частицы со скоростями U1(t2), U2(t2), U3(t2).

Таким образом согласно методу Эйлера поток в данный момент времени оказывается представлен векторным полем скоростей.

При неустановившемся движении всё поле скоростей изменяется во времени и компоненты скорости являются функциями не только координат но и времени.

Ux=f_X(x,y,z,t) Uy=f_Y(x,y,z,t) Uz=f_Z(x,y,z,t)

Для установившегося движения поле скоростей от времени зависеть не будет

Ux=f_X(x,y,z) Uy=f_Y(x,y,z) Uz=f_Z(x,y,z)

При исследовании жидкости по методу Эйлера геометрическими характеристиками являются линии тока, а по методу Лагранжа- траектории.

17 Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли.

Если жидкость не обладает внутренним трением, то она является идеальной. Идеальной называют воображаемую модель реальной жидкости, которая не имеет сил внутреннего трения ( ) и абсолютной несжимаемостью, а энергия в ней не рассеивается. Тогда, вследствие непроницаемости трубки тока, ограничивающей струйку. Полная удельная энергия вдоль всей элементарной струйки остаётся постоянной.

Для идеальной жидкости можно записать Величина Z называется нивелирной или геометрической высотой. Она определяется расстоянием по вертикали от произвольной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения.

Величина называется пьезометрической высотой или напором. Она представляет собой высоту столба жидкости в пьезометре, вес которой при атмосферном давлении на свободной поверхности уравновешивает силу давления в центре тяжести рассматриваемого сечения. Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра. Нижний конец трубки пьезометра присоединяется к тому месту, где необходимо определить давление. Верхний конец открыт в атмосферу. Величина называется высотой скоростного напора. Скоростной напор жидкости можно измерять при помощи двух приборов – пьезометра и трубки Пито.Трубка Пито (2) стеклянная с верхним открытым концом и загнутым нижним концом, направленным против течения. Жидкость в трубке Пито поднимается к уровню пьезометра (1).( h= )

18 Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.

Э нергетическая сущьность ур-я Бернулли заключается в том, что оно выражает закон сохранения энергии элементарной струйки жидкости. Полная удельная энергия элементарной струйки есть величина постоянная для всех рассматриваемых сечений, при этом имеется в виду, что между контрольными сечениями не ни источника ни стока энергии.

Энергию жидкости, отнесённую к единице массы называют удельной энергией.

gz- удельная энергия положения

e= h=

- удельная кинетическая энергия жидкости

19 Уравнение Бернулли для потока реальной вязкой жидкости.

При течении реальных жидкостей, обладающих вязкостью, полная удельная энергия не остаётся постоянной. Она уменьшается от сечения к сечению по мере продвижения жидкости. Часть энергии тратится на преодоление внутреннего трения в жидкости, трения о стенки русла. Кроме того, течение вязкой жидкости сопровождается вихреобразованием и весьма часто интенсивным перемешиванием. Потери напора между сечениями обозначают . Тогда ур-е Бернулли для реальной вязкой жидкости с учётом потерь примет вид или

Поток , поперечное сечение которого имеет конечные размеры, можно представить в виде совокупности элементарных струек. Поскольку скорости течения каждой струйки, проходящей через живое сечение потока, различны, то и высота скоростного напора по живому сечению потока меняется. При определении действительной кинетической энергии в данном сечении потока этот факт учитывается безразмерным коэффициентом

называемый коэффициентом Кориолиса.

Физический смысл его заключается в том , что он представляем собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении кинетической энергии того же потока в том же сечении, рассчитанной по средней скорости V

C учётом :

Ур-е Бернулли для потока реальной жидкости с энергетической точки зрения является уравнением баланса удельной энергии с учётом потерь. Процесс превращения механической энергии в тепловую и рассеивания последней является необратимым и называется диссипацией.

Вывод формулы

dN= gHdQ

N= g Q H_CP ; H_CP=N/ gQ ; V dS=dQ ;V_CP S=Q

dN= g

- коэф. Кариолиса

20 ДУ движения жидкости (уравнение Эйлера)