6. Дифференциальное уравнение покоя жидкости (уравнение Эйлера).

В неподвожной жидкости возьмем точку А с координатами X,Y,Z, и давлением p. Представив прямоугольный параллелепипед твердым телом и составим 3 уравнения проекции действующих сил:

∑F_x=0

∑F_y=0

∑F_z=0

Пусть внутри выделенного объема на жидкость действует равнодействующая массовая сила составляющие которой равны x,y,z. тогда массовые силы действующие на выделенный объем будут равны:

X*ρ*dxdydz

y*ρ*dxdydz

z*ρ*dxdydz

при переходе от точки А в точку А^/ изменяются координата ч на величину dx в следствии чего функция давления получает приращение:

dx

Следовательно силы от давления на грань dydz будут равны:

pdydz

(p+ )dxdydz

Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости вдоль оси х:

Аналогично составляем уравнения равновесия вдоль осей Y и Z.

После преобразования, поделив на dxdydz получаем:

Эти дифференциальные уравнения гидростатики- уравнение Эйлера.

7. Основное уравнение гидростатики.

X=Y=0 Z=-q -сила тяжести

Подставив эти значения в основное ДУ гидростатики получим:

После интегрирования получим:

Постоянную интегрирования находим из граничных условий ,

или ,где -давление на пов-сти жидкости.

-основное уравнение гидростатики, где h-глубина погружения данной точки под уровень свободной пов-сти жидкости.

Следовательно основное ур-ние гидростатики является математическим выражением закона распределения полного гидростатического давления в жидкости

8. Абсолютное и манометрическое давление. Вакуум.

Превышение давления над атмосферным называется манометрическим, или избыточным давлением:

Для открытого сосуда:

,

П еременной величиной в ур-нии является только высота h. Высоту h называют пьезометрической или манометрической высотой и она измеряется в линейных единицах.

Согласно рисунку жидкость будет следовать за поршнем и поднимется на некоторую высоту h над поверхностью. Т.к. для точек, расположенных под поршнем на глубине погружения относительно свободной поверхности будет отрицательным, то абсолютное значение давления под поршнем:

-на свободной пов-сти

.

9. Равновесие жидкости при относительном покое.

Относительным покоем называют такое движение жидкости, при котором отмечается покой жидкости относительно стенок сосуда, при этом не происходит смещение одних частиц жидкости относительно других и вся масса жидкости движется как твёрдое тело.

1. Равноускоренное движение по вертикали.

О пределим форму пов-сти уровня при движении жидкости по вертикалям:

X*dx+Y*dy+Z*dz=0

X=0 , Y=0 , Z=-q+/-a

+a –при подъёме

-а – при спуске

Тогда ур-ние пов-сти уровня:

(-q+/-a)dz=0

При равноускоренном спуске(-q-a)получаем:

При равноускоренном подъёме (-q+a):

Т.е. при равноускоренном спуске жидкость как бы становится легкой,а при равноускоренном подъёме- как бы более тяжёлой.

2. Равноускоренное движение сосуда с жидкостью по горизонтали.

Подставим значения в ДУ.

После интегрирования

Из данных условий найдём С:

Поверхностью равного давления является плоскость. Давление жидкости определяется по формуле:

Если , получаем ,

Если а=0,то