9. Машины тьюринга Основные понятия

Машина Тьюринга представляет собой абстрактное устройство, состоящее из ленты, управляющего устройства, считывающей головки. Лента разбита на ячейки, в которые заносится один символ внешнего алфавита , а также пустой символ. Управляющее устройство в каждый момент времени может находиться в одном из cостояний из множества (внутреннего алфавита). Считывающая головка может перемещаться вдоль ленты, считывать содержимое обозреваемой ячейки, записывать в нее новый символ и совершать движение.

Работа управляющего устройства характеризуется тремя функциями:

где G — функция переходов, F — функция выходов, D — функция движений (S — отсутствие движения, L — движение влево, R — движение вправо).

Функции G,F,D могут быть заданы командами: . Совокупность всех команд, определяющих работу машины Тьюринга, называется программой. Конфигурацией машины называется слово Конфигурация, соответствующая началу работы, называется начальной. Если некоторое состояние является заключительным, то машина прекращает работу (достигает заключительной конфигурации). Если начав работу на слове Р, машина Т остановится за конечное число шагов, то говорят, что машина применима к слову Р, и результатом применения машины Т к слову Р является Т(Р). В противном случае машина Т не применима к слову Р.

Пусть , — произвольный набор целых неотрицательных чисел. Слово называется основным машинным кодом набора в алфавите {0,1} и обозначается .

Функция называется частичной числовой функцией, если и в том случае, когда на наборе функция определена,

Частичная функция называется вычислимой (по Тьюрингу), если существует машина Т, такая, что

а) если определено, то ;

б) если не определено, то либо не является кодом числа из N, либо не применима к слову .

Говорят, что машина Т правильно вычисляет функцию если:

а) определено, и головка в заключительный момент обозревает левую единицу кода ;

б) не определено, машина Т не останавливается.

ЗАДАЧИ

9.1.Выяснить, применима ли машина Т, заданная программой П, к слову Р:

1)

9.2. По заданной машине Тьюринга Т и начальной конфигурации К найти заключительную конфигурацию

T	0			а) ;
	1			б) .

9.3. Построить в алфавите {0,1} машину Тьюринга, переводящую конфигурацию К₁ в конфигурацию К₀ :

9.4. Показать, что для каждой машины Тьюринга существует эквивалентная ей машина, программа которой не содержит символа S.

9.5. Построить машину Тьюринга, вычисляющую функцию f:

9.6. Построить нормальный алгоритм и машину Тьюринга для сложения целых неотрицательных чисел, не превосходящих 9.

9.7. Построить машину Тьюринга, правильно вычисляющую функцию f :