- •1. Передача информации между двумя оконечными устройствами. Тип соединения оконечных устройств
- •2. Основные определения: информация, сообщение, система связи, сигнал, алфавит.
- •5. Форматирование информации. Форматирование текстовых данных. Существующие стандарты.
- •6. Передача сообщений по каналу, искажения, краевые искажения, дробление
- •9. Дискретизация по методу «выборка-хранение».
- •10. Сигнал, как реализация процесса. Классификация процессов.
- •11. Детерминированные процессы. Гармонические и переходные непериодические процессы.
- •12. Полигармонические и непериодические процессы их спектральные характеристики.
- •13. Определение случайного процесса. Непрерывные и дискретные случайные процессы.
- •14. Измерение случайных процессов.
- •15. Числовые характеристики случайных процессов, их инженерно-физический смысл.
- •16.Законы распределения и основные характеристики случайных процессов
- •17. Автокорреляционная функция случайного процесса. Примеры автокорр. Функций.
- •18. Взаимная корреляционная функция случайных процессов. Примеры применения корреляционных характеристик.
- •19. Усреднение по ансамблю и по времени. Эргодическое свойство случайных процессов.
- •20. Стационарные и нестационарные случайные процессы. Стационарность в широком и узком смыслах. (2 стр)
- •21. Количество информации. Формула Хартли.
- •22. Формула Шеннона.
- •23. Энтропия источника сообщений. Свойства энтропии источника дискретных сообщений
- •24. Избыточность при передаче сообщений. Роль избыточности при передаче информации
- •25. Математические модели сигналов. Спектральное представление сигналов.
- •26. Ряд Фурье по произвольной ортогональной системе функций.
- •27. Ряд Фурье по основной тригонометрической системе функций.
- •28. Разложение периодических функций в ряд Фурье. Спектр амплитуд и спектр фаз.
- •29. Ряд Фурье в комплексной форме. Спектр фаз и спектр амплитуд.
- •30. Спектр мощности сигнала. Практическая ширина спектра. Равенство Парсеваля. (3 стр!!!)
- •31. Спектральные характеристики непериодического сигнала. Прямое и обратное преобразования Фурье.
- •32. Оценивание спектральной плотности с помощью дпф
- •33. Дискретное преобразование Фурье (дпф). Гармонический анализ.
- •34. Примеры ортогональных базисов. Функции Уолша.
- •35. Модуляция. Зачем она нужна
- •36. Спектр ам сигнала. Ширина полосы.
- •38. Амплитудная модуляция.
- •41. Угловая модуляция
- •42. Частотная модуляция.
- •43. Спектр колебаний с угловой модуляцией
- •44. Сравнение методов амплитудной и угловой модуляций
- •45. Шумы. Тепловой шум. Представление тепловых шумов. Мощность шума. Распределение тепловых шумов.
- •49. Спектральные характеристики случайных процессов.
- •50. Коды, применяемые в информационных системах. Преобразование кодов.
- •51.Исправляющие или корректирующие коды.
- •52. Кодирование источников без памяти: Код Хаффмана.
- •53. Кодирование источников без памяти: Код Шеннона-Фано
- •Оглавление
17. Автокорреляционная функция случайного процесса. Примеры автокорр. Функций.
x(t)
К орреляционные хар-ки явл. наиболее широко применимыми в инженерной практике и в научных исслед., связ. с анализом случ. процессов.
Автокорреляционная ф-ция отражает общую зависимость ординат процесса в данный момент времени от ординат процесса, отстоящего на некоторое время: t2-t1=τ.
Автокорреляц. ф-ция: , .
Если t2-t1=τ:
С-ва автокорреляц. ф-ции:
1) Эта величина всегда действительная.
2) Rx(τ)= Rx(τ)
3) Rx(0)≥ Rx(τ) для любого τ
4) Rx(∞)=mx Хвост автокор. ф-ции стремится к мат. ожиданию.
5) Rx(0)=Ψ2(t) энергетич.
В иды автокорреляц. ф-ций:
1)Для гармонического процесса:
x(t)=A0sinωt
2) Случ. процесс:
3) Смесь: случ. + гармонич.
4)Белый шум
5)Узкополосный процесс
Примеры применения автокор. ф-ций:
1) Фильтры (когда оч. большой период: 11 лет –активность Солнца)
2) Геологич. разведка (полезные ископаемые): отделить шумы,
принимаемые сейсмо-датчиками, при взрыве зарядов.
Кор. ф-цию описывают нек. характеристиками:
- Rx(0)
- задают максимумы и минимумы
- корнями
Кор. ф-ция величина размерная, и значения зависят от единиц измерения.
18. Взаимная корреляционная функция случайных процессов. Примеры применения корреляционных характеристик.
Заменим на .
Получим:
Применение:
1) Для определения путей прохождения сигнала
2) Выделение полезного сигнала на уровне помех (Корреляционный приём), когда помеха намного больше сигнала.
С-ва автокорреляц. ф-ции:
1) Эта величина всегда действительная.
2) Rx(τ)= Rx(τ)
3) Rx(0)≥ Rx(τ) для любого τ
4) Rx(∞)=mx Хвост автокор. ф-ции стремится к мат. ожиданию.
5) Rx(0)=Ψ2(t) энергетич.
19. Усреднение по ансамблю и по времени. Эргодическое свойство случайных процессов.
Измерить случ. процесс – определить его статистич. хар-ки, кот. определяются по одной или нескольким реализациям и эти хар-ки отражают с-ва всего процесса. Случ. процесс, набл. за короткий промежуток времени – наз. РЕАЛИЗАЦИЕЙ. Совокупность реализаций случ. процесса наз. АНСАМБЛЕМ.
К хар-кам случ. процесса можно отнести среднее значение квадрата, мат. ожидание, дисперсию, среднеквадрат. отклонение, закон распред-я. Все статистич. хар-тики получ. путём осреднения, при этом осреднение может осущ. осреднением по ансамблю либо осреднению по времени.
Случ. процесс обладает с-вом ЭРГОДИЧНОСТИ, если статистич. хар-ки, найдены осреднением по времени и по ансамблю равны. Будем исходить из гипотезы эргодичности и осреднять будем по времени.
. (3)
. (4)
Формулы (3) и (4) показывают, как можно определить характеристики случайного процесса путем усреднения по ансамблю в определенные моменты времени. Однако в большинстве случаев характеристики стационарного случайного процесса можно вычислить, усредняя по времени в пределах отдельной выборочной функции, входящей в ансамбль. Возьмем, например, k-ую выборочную функцию ансамбля Среднее значение и ковариационная функция , вычисленные по k-ой реализации равны
, (7 а)
. (7 б)
Если случайный процесс стационарен, а и , вычисленные по различным реализациям согласно формулам (7), совпадают, то случайный процесс называется эргодическим. Для эргодических процессов средние значения и ковариационные функции, полученные усреднением по времени (как и другие характеристики, вычисленные усреднением по времени), равны аналогичным характеристикам, найденным усреднением по ансамблю, т. е. и .
Эргодические случайные процессы образуют очень важный класс случайных процессов, поскольку все свойства эргодических процессов можно определить по единственной выборочной функции. На практике стационарные случайные процессы обычно оказываются эргодическими. По этой причине свойства стационарных случайных явлений можно определить по одной наблюдаемой реализации.
Особую практическую значимость имеют стационарные процессы, называемые гауссовыми или нормальными процессами. Гауссов случайный процесс характеризуется тем, что совместная плотность распределения величин , определенных для всевозможных временных сечений t, является многомерной нормальной (гауссовой) плотностью. Случайная выборка гауссова процесса, определенная для сечений , описывается N-мерным совместным гауссовым распределением компонент.