34. Примеры ортогональных базисов. Функции Уолша.

Примеры ортогональных базисов:

H = | 1 | H4 = - Матрица Адамара

H2 = | 1 1 |

| 1 -1 |

H4 = | H2 H2|

| H2 –H2|

Hn = | H H |

| H H |

H2n = | Hn Hn |

| Hn -Hn |

Функции Уолша (Wol) Функции Адамара (Had)

Wol (0, θ) Had(0, θ)

Wol (3, θ) Had(1, θ)

Wol(1, θ) Had(2, θ)

Wol(2, θ) Had(3, θ)

Упорядочим функции Адамара по по количеству изменений значений на отрезке [0,1].

C_k = - Формула коэффициентов Фурье, где

- норма функций на отрезке [0,T]

По тригонометрической системе:

a_k = ,

По системе функций (Had, Wol, Pal):

,

35. Модуляция. Зачем она нужна

Сигнал – переносчик информации, но для перемещения информации необходимо ее разместить на сигнале. Сигнал должен содержать эту информацию. Модуляция – изменение какого-либо параметра сигнала по закону сообщения. Сигнал, который перемещается называется несущим. А информация должна быть размещена на несущем сигнале.

Несущая нужна, так как:

- не все среды в состоянии передавать постоянную составляющую

- наиболее доступным каналом связи является воздушная среда или безвоздушная

Для формирования волн используется антенна. Длина антенны λ/4.

Несущая или использование несущей позволяет перемещать спектр модулирующего сигнала по частотной оси, что позволяет осуществить уплотнение каналов в частотной области, что позволяет по одному каналу передавать несколько сообщений.

36. Спектр ам сигнала. Ширина полосы.

Имеем A(t)=A_ncos(Ωt+γ), где Ω<<ω₀

X(t)=A₀[1+Mcos(Ωt+γ)]cos(ω₀t+θ)= A₀ cos(ω₀t+θ)+ A₀M/2cos[(ω₀+Ω)t+θ+γ]+ A₀M/2cos[(ω₀-Ω)t+γ-θ] – Спектр АМ сигнала

Имеем три составляющих:

1) амплитуда А₀ и несущая ω₀

2) амплитуда A₀M/2 и несущая ω₀+Ω

3) амплитуда A₀M/2 и несущая ω₀-Ω

Спектр:

Информацию несут боковые частоты. Полоса пропускания должна быть равна 2Ω

38. Амплитудная модуляция.

Рассмотрим гармонический сигнал x(t)=Acos(ωt-θ)

Изменяя А получим амплитудную модуляцию, изменяя ωt-θ=φ – угловую

Рассмотрим случай тональной модуляции, частота несущей ω₀

x(t)=A(t)cos(ω₀t+θ)

где ΔА_м/А₀=М<=1(для неискаженной модуляции)

39-40. Балансовая модуляция. Спектр и ширина полосы пропускания

Модуляция – наложение информации на гармонический сигнал(в радиотехнике)

X(t)=A₀[1+Mc(t)]cos(ω₀t+θ₀)

X(t)=c(t)cos(ω₀t+θ₀)

Где c(t)=C_mcos(Ωt+γ)

X(t)= A₀cos(Ωt+γ)cos(ω₀t+θ)=A₀/2cos[(ω₀+Ω)t+θ₀+γ]+A₀/2cos[(ω₀-Ω)t+γ-θ₀]

С

пектр имеет вид:

Полоса пропускания должна быть равна 2Ω

41. Угловая модуляция

x(t)=A(t)cos(ω₀t+θ)

ω – частота, θ – фаза

мгновенное значение частоты ω=dφ/dt

φ=θ₀ +∫ωdt

42. Частотная модуляция.

Пусть ω изменяется по линейному закону

ω= ω₀+k_ЧМc(t); c(t) – модулирующий сигнал

φ= ω₀t+k_ЧМ∫c(t)dt + θ₀

x(t) = A_mcos[ω₀t+k_ЧМ∫c(t)dt + θ₀]

c(t)=C_mcos(Ωt+γ)

x(t)=A_mcos[ω₀t+k_ЧМC_m∫cos(Ωt+γ) + θ₀]

обозначим k_ЧМC_m= ω_д – девиация – максимальное отклонение частоты от несущей

x(t)= A_mcos[ω₀t+ω_д/Ω sin(Ωt+γ) + θ₀], m= ω_д/Ω – индекс модуляции

x(t)= A_mcos[ω₀t+msin(Ωt+γ) + θ₀] – сигнал с ЧМ

Максимальное изменение фазы определяется индексом модуляции m и для повышения помехоустойчивости применяют большие m. Девиация не зависит от частоты ω, а только от амплитуды модулирующего сигнала.