Шпоры по матану [1 семестр] / прибл.выч. и произв ВП

§5 §5.6. Использование дифференциала для приближенных вычислений.

Если функция дифференцируема, то ее полное приращение  - б.м.ф. (бесконечно малая функция) при .

§5.7. Производные высших порядков (в.п.).

 Понятие производных в.п.

Рассмотрим функцию y = f(x). Пусть эта функция дифференцируема (т.е. имеет конечную производную) при любых x. Тогда производная этой функции  f’(x):=фи(x)  это снова функция от x и производная функции фи(x) это есть вторая производная от первоначальной функции f(x).

FI(x) = f’(x)

f’(x) = dy/dx

f’’(x) = d^2 y/(dx)^2  (d 2 y по dx дважды)

Аналогично, дифференцируя заданное количество раз можно получить n-ую производную.

 Формулы для вычисления производных в.п.

1)  - степенная функция

2)  - показательная функция

3)  - логарифмическая функция

4) Тригонометрические функции