Шпоры по матану [1 семестр] / Осн правила выч произв

§5 §5.2. Основные правила вычисления производной

Теорема (о производной результатов арифметических действий)

Пусть f(x) и g(x) определены на множестве E и имеют в точке x0  конечные производ. f ’(x0), g ‘(x0) тогда:

1) (f+-g)’ = f ’ +-g ‘

2) производная произведения =

3) при ж не =0, произв. от дроби.

Следствия из теоремы:  

Следствие 1: производная суммы(-) до к-й функции = сумме(-) производных. ((f1(x)+-f2(x)+-…+-fk(x))’ = f1 ‘(x0)+-…+-fk’(x0)

Следствие2: (f1(x)*f2(x)*…*fk(x))’ = f1’(x0)*f2(x0)*…*fk(x0)+f1(x0)*f2’(x0)*…*(fk(x0)+…

+f1(x0)*f2(x0)*…*fk(x0)

Следствие 3: Константу можно выносить за знак предела (C*f(x))’ = C*(f(x)’)

вывод тангенса и котангенса. (tg(x))’ =(sin/cos)’ = дробь = 1/cos;