Шпоры по матану [1 семестр] / исп-е произв в п для иссл

3) Использование производных высших порядков при исследовании функций 3) Использование производных высших порядков при исследовании функций.

Теорема.

Пусть x0 - внутренняя точка области определения функции. Пусть выполнено следующее условие: f ‘(x0) = f “(x0) = f^произв(n-1) от x0 = 0, a f^произв(n) от x0 !=0 и конечна, тогда:

а) если n - нечетное число, то в точке x0 экстремума нет, т.е. функция строго возрастает при f^произв(n) от (x0)>0 и строго убывает при f^произв(n) от (x0) < 0. При этом в точке x0 перегиб графика функции;

б) если n - четное число, то в точке x0 есть экстремум:

{ maximum, f^произв(n) от (x0)<0;

{ minimum, f^произв(n) от (x0)>0