Шпоры по матану [1 семестр] / пр-ло Лопиталя
.htm§6 §6.7. Правило Лопиталя.
Теорема (правило Лопиталя-Бернулли).
Пусть функции определены на могут быть бесконечными). Пусть выполнено следующее условие:
1) дифференцируемы на ;
2) на ;
3) ;
4)
тогда (1)
Замечание 1. Основные виды неопределенностей:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
Все эти неопределенности принципиально сводятся к неопределенности вида 2).
Например:
5)-7) сводятся к неопределенности вида 2) логарифмированием.
Замечание 2: обычно при использовании формулы (1) проверка условий 1, 2, 4 практически производится в процессе вычисления. При невыполнении условия 3, которое должно быть проверено до вычисления, можно получить грубейшую ошибку.
Например:
- ошибка