Шпоры по матану [1 семестр] / пр-ло Лопиталя

§6 §6.7. Правило Лопиталя.

Теорема (правило Лопиталя-Бернулли).

Пусть функции  определены на  могут быть бесконечными). Пусть выполнено следующее условие:

1)  дифференцируемы на ;

2)  на ;

3) ;

4)

тогда           (1)

Замечание 1. Основные виды неопределенностей:

1)  2)  3)  4)  5)  6)  7)

Все эти неопределенности принципиально сводятся к неопределенности вида 2).

Например:

5)-7) сводятся к неопределенности вида 2) логарифмированием.

Замечание 2: обычно при использовании формулы (1) проверка условий 1, 2, 4 практически производится в процессе вычисления. При невыполнении условия 3, которое должно быть проверено до вычисления, можно получить грубейшую ошибку.

Например:

 - ошибка