52. Парабола. Определение. Каноническое уравнение. Свойства.
Парабола
– множество всех точек плоскости,
равноудаленных от заданной точки
(фокуса) и заданной прямой, называемой
директрисой. Для
вывода уравнения параболы выберем
декартову систему координат так, чтобы
ее началом была середина перпендикуляра
длиной p,
опущенного из фокуса на директрису, а
координатные оси располагались
параллельно и перпендикулярно директрисе.
Каноническое уравнение параболы с
вершиной в начале координат:
,
если она симметрична относительно 0x,
или
;
,
если она симметрична относительно 0y,
где p
или
– параметры параболы. Свойства параболы:
1) Парабола имеет ось симметрии (ось параболы). Точка пересечения параболы с осью называется вершиной параболы. Если парабола задана каноническим уравнением, то ее осью является ось Ох, а вершиной - начало координат.
2) Вся парабола расположена в правой полуплоскости плоскости Оху (x ≥ 0).
