33. Основы теории ошибок
Любое измерение сопровождается погрешностью.
Погрешность результата измерений — это разность между измеренным и истинным (точным) значением определяемой величины.
(это разность между тем, что есть и тем, что должно быть).
Виды погрешностей:
- грубые;
- систематические;
- случайные.
Грубые — погрешности, величина которых совершенно недопустима при данных условиях измерений.
Возникают вследствие просчётов, промахов, например:
- просчёт количества отложений мерной ленты при измерении расстояний; Систематические
- погрешности, которые входят в каждый результат по определённому закону.
Могут подразделяться на:
- постоянные по знаку и величине;
- переменные по знаку и величине.
Примеры:
— измеряется расстояние (линия L) лентой длиной L=20м., которой больше или меньше на величину ;
-
длина ленты проверялась при температуре
,а измерения проводятся при температуре
t. Результат измерений будет содержать
погрешность пропорциональную разности
температур и длине линии.
Причины появления систематических ошибок необходимо изучать в каждом отдельном случае. Влияние их на результат измерения должен исключаться или сводится к минимуму путём введения поправок в результат измерения.
Случайные — погрешности, возникновение которых не удаётся подчинить определённым законом.
Случайные погрешности неизбежны.
Источники случайных ошибок:
- прибор
- наблюдатель
- внешние условия.
Уменьшение влияния случайных ошибок может быть достигнуто совершенствованием приборов, повышением квалификации.
Обозначения:
- точное (истинное) значение величин Х
- измеренное значение величин l
-
случайная погрешность
Если l>Х то (+ ), если l<Х то (- )
В процессе геодезических измерений точность снятия отсчётов угломерных, мерных (линейных) выше точности результата измерений, следовательно, имеет место равномерное распределение случайных погрешностей.
График функции плотности вероятного нормального распределения случайных погрешностей. (Кривая Гаусса).
Свойства случайных погрешностей равноточных измерений
Анализ большого ряда измерений позволил установить следующие (4) свойства случайных погрешностей.
1. Свойство ограниченности
Случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать определённого предела, т.е. переходят в разряд грубых погрешностей.
2. Свойство симметрии
Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные погрешности одинаково возможны, т.е. может быть.
3. Свойство компенсации
Среднее арифметическое из случайных погрешностей равноточных измерений одной и той же величины стремится к нулю при возрастании числа измерений.
4. Свойство плотности
Малые по абсолютной величине погрешности встречаются чаще, чем большие.
На основании этих свойств основаны:
- способы оценки точности результатов измерений
- служат основой для определения наиболее надёжных значений измеряемой величины.