39.Энергия молекулы.

Энергия молекулы складывается из энергий ее поступательного движения, вращения и колебаний атомов. При не слишком высоких температурах эти движения можно считать независимыми друг от друга. Энергия молекулы, описываемой линейной комбинацией структур, всегда ниже, чем энергия любой из этих структур. Это следует из вариационного принципа квантовой механики ( см. гл. Энергия молекул обусловлена их движением, а также движением входящих в их состав атомов.

Энергия молекул обусловлена их движением, а также движением входящих в их состав атомов. Энергия молекулы определяется: 1) состоянием электронов, 2) колебаниями ядер относительно друг друга, 3) вращением молекулы как целого. Возбуждение различных видов движения молекулы требует разной по величине энергии. Наименьшее количество энергии требуется для возбуждения вращения молекулы. Необходимая для этого энергия изменяется от нескольких единиц до нескольких сотен обратных сантиметров.

Энергию молекулы находят как сумму энергий заполненных электронами МО; взаимодействием электронов друг с другом в первом приближении можно пренебречь. Переход электрона с атомной орбитали на молекулярную связывающую орбиталь сопровождается уменьшением его энергии - такая орбиталь стабилизирует систему. Наоборот, разрыхляющей орбитали соответствует более высокая энергия - электрону выгоднее находиться в атоме, чем в молекуле. Энергию молекулы определяют как взятую с обратным знаком энергию, которая необходима для того, чтобы молекула в газообразном состоянии диссоциировала на изолированные газообразные атомы. Поэтому энергия стабильной молекулы всегда является отрицательной величиной. На рис. 1.1, 1.2 и 1.3 нули, от которых отсчитывают энергии, должны лежать на некотором расстоянии над каждой из этих кривых. Слово стабильный использовано здесь и в остальной части книги для обозначения низкой энергии, но отнюдь не включает представления о малой реакционной способности.

40 Молекулярные спектры, , принадлежащие свободным или слабо связанным между собой молекулам. М. с. имеют сложную структуру. Типичные М. с. — полосатые, они наблюдаются в испускании и поглощении и в комбинационном рассеянии в виде совокупности более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и близкой инфракрасной областях, распадающихся при достаточной разрешающей силе применяемых спектральных приборов на совокупность тесно расположенных линий.Конкретная структура М. с. различна для различных молекул и, вообще говоря, усложняется с увеличением числа атомов в молекуле. Для весьма сложных молекул видимые и ультрафиолетовые спектры состоят из немногих широких сплошных полос; спектры таких молекул сходны между собой.

М. с. возникают при квантовых переходах между уровнями энергии E‘ и E‘’ молекул согласно соотношению

hn = E‘ — E‘’, (1) где hn — энергия испускаемого поглощаемого фотона частоты n (h — Планка постоянная). При комбинационном рассеянии hn равно разности энергий падающего и рассеянного фотонов. М. с. гораздо сложнее линейчатых атомных спектров, что определяется большей сложностью внутренних движений в молекуле, чем в атомах. Наряду с движением электронов относительно двух или более ядер в молекулах происходят колебательное движение ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия и вращательное движение молекулы как целого. Этим трём видам движений — электронному, колебательному и вращательному — соответствуют три типа уровней энергии и три типа спектров.

41)Комбинационное рассеивание света. Согласно квантовой теории, процесс К. р. с. состоит из двух связанных между собой актов — поглощения первичного фотона с энергией hν (h — Планка постоянная) и испускания фотона с энергией hν' (где ν' = ν ± ν_i), происходящих в результате взаимодействия электронов молекулы с полем падающей световой волны. Молекула, находящаяся в невозбуждённом состоянии, под действием кванта с энергией hν через промежуточное электронное состояние, испуская квант h (ν — ν_i), переходит в состояние с колебательной энергией hν_i. Этот процесс приводит к появлению в рассеянном свете стоксовой линии с частотой ν — ν_i (). Если фотон поглощается системой, в которой уже возбуждены колебания, то после рассеяния она может перейти в нулевое состояние; при этом энергия рассеянного фотона превышает энергию поглощённого. Этот процесс приводит к появлению антистоксовой линии с частотой ν + ν_i 

42) Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация новогофотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет те же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными. Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внесА. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:1) перейти с более низкого энергетического уровня   на более высокий   с поглощением фотона энергией   (см. рис. 1a);

2)перейти с более высокого энергетического уровня   на более низкий   сиспусканием фотона энергией   (см. рис. 1б);

3)кроме того, как и в отсутствие возбуждающего поля, остаётся возможным самопроизвольный переход молекулы (атома) с верхнего на нижний уровень с испусканием фотона энергией  Ла́зер (англ. laser, акроним от англ. light amplification by stimulated emission of radiation — усиление света посредством вынужденного излучения), опти́ческий ква́нтовый генера́тор — устройство, преобразующее энергию накачки (световую, электрическую, тепловую,химическую и др.) в энергию когерентного, монохроматического, поляризованного и узконаправленного потока излучения.

43) Кристаллическая решетка индексы Миллера.

  Для обозначения плоскостей и направлений кристалла используются так называемые кристаллографические индексы Миллера. Для их получения проведем оси координат X,Y,Z вдоль базисных векторов  . Пусть некоторая плоскость пересекает такую координатную систему в точках с координатами:  ;  ;  .   - целые или дробные числа, выражают наклон плоскостей по отношению к осям координатной системы. Теперь составим отношение обратных чисел   и приведем это отношение к отношению наименьших целых чисел:  ; R - наименьшее кратное, а h, k, l и есть индексы Миллера для указанной плоскости. При обозначении плоскостей индексы Миллера заключаются в круглые скобки, без каких либо знаков между ними. Предположим  ;  ;  .

44)теплоемкость кристаллов в теории Энштейна.

Квантовая теория теплоёмкостей Эйнштейна − была создана Эйнштейном в 1907 году, при попытке объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость теплоёмкости от температуры. При разработке теории Эйнштейн опирался на следующие предположения:

1)Атомы в кристаллической решетке ведут себя как гармонические осцилляторы, не взаимодействующие друг с другом.

2)Частота колебаний всех осцилляторов одинакова.

3)Число осцилляторов в 1 моле вещества равно 3Na.

4)Энергия их квантована:   , 

5)Число осцилляторов с различной энергией определяется распределением Больцмана: 

Внутренняя энергия 1 моля вещества:

.  находится из соотношения для среднего значения:

и составляет: ,отсюда:

Определяя теплоёмкость как производную внутренней энергии по температуре, получаем окончательную формулу для теплоёмкости:

45) Теория Дебая.В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фотонного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами   равна сумме их энергий: где   — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот,   — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ω.

Функция плотности   в трёхмерном случае имеет вид:

где V — объём твёрдого тела,   — скорость звука в нём.

Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка:

Тогда энергия запишется:

где   — температура Дебая,   — число атомов в твёрдом теле,   — постоянная Больцмана.

Дифференцируя внут. энергию по тем-ре получим:

46. Фононы.

Фононы обладают энергиейЕ= . Фонон есть квант энергии звуко­вой волны (так как упругие волны — волны звуковые). Фононы являются квазичасти­цами — элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам.

Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (напри­мер, электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при сто­лкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке — он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе.

Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа:

Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным; поэтому в формуле распределения Бозе-Эйнштейна для фононов необходимо  положить равным нулю.

– среднее знач.плотности фонона.

47) Эффект Мёссбауэра или ядерный гамма-резонанс. эффект Мёссбауэра — это резонансное испускание и поглощение гамма-лучей без отдачи. Имеет существенно квантовую природу и наблюдается при изучении кристаллических, аморфных и порошковых образцов, содержащих один из 87изотопов 46 элементов.

Природа эффекта

При испускании или поглощении гамма-кванта, согласно закону сохранения импульса, свободное ядро массы M получает импульс отдачи p = E₀/c и соответствующую этому импульсу энергию отдачи R = p²/(2M). На эту же величину оказывается меньше по сравнению с разностью энергий между ядерными уровнями E₀ энергия испущенного гамма-кванта, а резонансное поглощение наблюдается для фотонов с энергией, равной E₀ + R. В итоге, для одинаковых ядер линии испускания и поглощения разнесены на величину 2R и условие резонанса может быть выполнено только в случае совмещения этих линий, либо их частичного перекрытия. В газах энергию отдачи получает одно излучающее ядро массы M, тогда как в твёрдых телах помимо процессов, когда за счёт энергии отдачи возбуждаются фононы, при определённых условиях смещение только одного атома или небольшой группы атомов становится невозможным, и отдачу может испытать лишь весь кристалл целиком. Масса кристалла на много порядков больше массы ядра, а значит и величина R становится пренебрежимо малой. В процессах испускания и поглощения гамма-квантов без отдачи энергии фотонов равны с точностью до естественной ширины спектральной линии.

48) Состав и характеристика ядра Атомные ядра различных элементов состоят из двух частиц – протонов и нейтронов. Протон (p) обладает зарядом + е. и массой m_p = 1,67262·10^–27 кг. Протон имеет спин, равный половине (s = 1/2). Нейтрон (n). Его электрический заряд равен нулю, а масса близка к массе протона m_n = 1,67493·10^–27 кг  или m_n = 939,56563 МэВ. Нейтрон обладает спином, равным половине (s = ½)

Для характеристики атомных ядер вводится ряд обозначений. Число протонов, входящих в состав атомного ядра, обозначают символом Z и называют зарядовым числом или атомным номером (это порядковый номер в периодической таблице Менделеева). Заряд ядра равен Ze, где e – элементарный заряд. Число нейтронов обозначают символом N. Общее число нуклонов (т. е. протонов и нейтронов) называют массовым числом A: A = Z + N. Ядра химических элементов обозначают символом  , где X – химический символ элемента. Например,   - водород,   - гелий. Ядра одного и того же химического элемента могут отличаться числом нейтронов. Такие ядра называются изотопами. Дейтерий обозначают также символом D, а тритий — символом Т. Протий и дейтерий стабильны, тритий радиоактивен. Ядра с одинаковым массовым числом  А называются изобарами. В качестве примера можно привести  и  . Ядра с одинаковым числом нейтронов N = A — Z носят название изотонов (   ). Радиоактивные ядра с одинаковыми Z и А, отличающиеся периодом полураспада называются изомерами.

49) Масса и энергия связи ядра. Масса ядра измеряется в атомных единицах массы (а.е.м). За одну атомную единицу массы принимается 1/12 часть массы нейтрального атома углерода ¹² С:

1а.е.м = 1.6606 10^-27 кг. А.е.м. выражается через энергетические единицы:

1а.е.м = 1.510^-3 эрг = 1.510^-10Дж = 931.49 МэВ

Энергия связи ядра E_св(A,Z) это минимальная энергия, необходимая, чтобы развалить ядро на отдельные, составляющие его нуклоны.

Е_св(A, Z) = [Z m_p + (A - Z)m_n - M(A, Z)]c²,

где Z - число протонов, ( A - Z) - число нейтронов, m_p - масса протона, m_n - масса нейтрона, М(A,Z) - масса ядра с массовым числом А и зарядом Z.  Энергия связи ядра, выраженная через массу атома M_ат, имеет вид:

Е_св(A, Z) = [Zm_H + (A - Z)m_n - M_ат(A, Z)]c² ,

где m_H - масса атома водорода.

    Удельная энергия связи ядра ε(A, Z) это энергия связи, приходящаяся на один нуклон ε(A, Z) = E_св(A,Z)/A. На рис. 1 показана зависимость удельной энергии связи ядра ε от числа нуклонов A. Видно, что наиболее сильно связаны ядра в районе железа и никеля (A ~ 55-60). Такой ход зависимости ε(A) показывает, что для легких ядер энергетически выгодны реакции синтеза более тяжелых ядер, а тяжелых - деление на более легкие осколки.

    50) Оболочечная модель. Её прообразом является многоэлектронный атом. Согласно этой модели, каждый нуклон находится в ядре в определённом индивидуальном квантовом состоянии, характеризуемом энергией, моментом вращения j его проекцией m на одну из координатных осей и орбитальным моментом вращения l = j± ¹/₂ [чётность состояния нуклона P = (—1) ^l]. Энергия уровня не зависит от проекции момента вращения на внешнюю ось. Поэтому в соответствии с Паули принципом на каждом энергетическом уровне с моментами j, l может находиться (2j + 1) тождественных нуклонов (протонов и нейтронов), образующих «оболочку» (j, l). Важным результатом модели оболочек даже в простейшей форме (без учёта взаимодействия квазичастиц) является получение квантовых чисел основных состояний нечётных ядер и приближённое описание данных о магнитных дипольных моментах таких ядер.

Ротационная модель.

Согласно экспериментальным данным в области массовых чисел 150 < A < 190 и А > 200, квадрупольные моменты Q ядер c I>¹/₂ чрезвычайно велики, они отличаются от значений, предсказываемых оболочечной моделью, в 10—100 раз. Согласно этой модели, ядро представляет собой эллипсоид вращения Его большая (a₁) и малая (a₂) полуоси выражаются через параметр деформации b ядра соотношениями:

Описанные ядерные модели являются основными, охватывающими свойства большинства ядер. Они, однако, не достаточны для описания всех наблюдаемых свойств основных и возбуждённых состояний ядер. Так, в частности, для объяснения спектра коллективных возбуждений сферических ядер привлекается модель поверхностных и квадрупольных колебаний жидкой капли, с которой отождествляется ядро (вибрационная модель). Для объяснения свойств некоторых ядер используются представления о кластерной (блочной) структуре Ядра.

51) ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ - силы взаимодействия между нуклонами; обеспечивают большую величину энергии связи ядер по сравнению с др. системами. Я. с. являются наиб. важным и распространённым примером сильного взаимодействия (СВ). Когда-то эти понятия были синонимами и сам термин "сильное взаимодействие" был введён для подчёркивания огромной величины Я. с. по сравнению с др. известными в природе силами: эл--магн., слабыми, гравитационными. После открытия p- , r- и др. мезонов, гиперо-нов и др. адронов термин "сильное взаимодействие" стали применять в более широком смысле - как взаимодействие адронов. В 1970-х гг. квантовая хромодинамика (КХД) утвердилась как общепризнанная микроскопич. теория СВ. Согласно этой теории, адроны являются составными частицами, состоящими из кварков и глюонов, а под СВ стали понимать взаимодействие этих фундам. частиц. Основой Я. с. является сильное взаимодействие нуклонов. Сильное взаимодействие нуклонов в ядрах отличается от взаимодействия свободных нуклонов, однако последнее является фундаментом, на к-ром строится вся ядерная физика и теория Я. с. Это взаимодействие обладает изотопической инвариантностью. Суть её в том, что взаимодействие между 2 нейтронами, 2 протонами или между протоном и нейтроном в одинаковых квантовых состояниях одинаково. Поэтому можно говорить о взаимодействии между нуклонами, не уточняя, о каких нуклонах идёт речь (см. также Изотопическая инвариантность ядерных сил). Я. с. являются короткодействующими (радиус их действия ~10^-13 см) и обладают свойством насыщения, к-рое заключается в том, что с увеличением числа нуклонов в ядре уд. энергия связи нуклонов остаётся примерно постоянной (рис. 1). Это приводит к возможности существования ядерной материи.

52) РАДИОАКТИВНОСТЬ (от лат. radio - излучаю и activus-действенный), самопроизвольное превращение нестабильных атомных ядер в др. ядра, сопровождающееся испусканием частиц, а также жесткого электромагн. излучения (рентгеновского или g-излучения). Ядра нового нуклида, к-рые образуются в результате радиоактивного распада исходного нуклида (радионуклида), м. б. стабильными илирадиоактивными.

Типы Р. Известны след. типы радиоактивности: 1) a-рас-пад, 2) b-распад, 3) спонтанное деление ядер, 4) протонная, двупротонная и двунейтронная Р., 5) двустадийная Р. a-Распад сопровождается испусканием ядер  (a-частиц). При этом заряд Z исходного ядра уменьшается на 2 единицы (в единицах элементарного заряда), а массовое число А -на 4 единицы (ватомных единицах массы). Если Z' и А'-заряд и массовое число возникающего ядра, то для a-распада кратко можно сформулировать правило сдвига: Z' = Z — 2; А' = А — 4. a-Рашад наиб. характерен для тяжелых ядер (Z 82). Существуют, однако, ок. 20 a-радио-нуклидов РЗЭ.

Кинетика радиоактивных превращений. Скорость распада ядер данного радионуклида пропорциональна наличному числу ядер N. Осн. закон Р. в дифференц. форме имеет вид: где l.-Т. наз. постоянная распада (радиоактивная постоянная), значение к-рой, определенное для каждого нуклида, может изменяться в широких пределах. Приведенное ур-ние отражает независимость распада отдельного ядра от распада остальных ядер. В интегральной форме осн. закон Р. имеет вид: где N₀ - исходное число ядер, N_t-число ядер, не распавшихся к моменту времени t. Значение l связано с периодом полураспада Т_1/2-временем, в течение к-рого число ядер данного нуклида уменьшается в результате Р. вдвое:

53.ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементар­ными частицами или друг с другом. Наиболее распрост­раненным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически: где Х и Y — исходное и конечное ядра, а и b — бомбардирующая и испускаемая в ядерной реакции частица.

Некоторые реакции протекают без образования составного ядра, они называются прямыми ядерными взаимодействиями. Ядерные реакции классифицируются по следующим признакам:

1) по роду участвующих в них частиц — реакции под действием нейтронов; реакции под действием заряженных частиц; реакции под действием -квантов;

2) по энергии вызывающих их частиц — реакции при малых энергиях, происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних, происходящие с участием -квантов и заряженных частиц; реакции при высоких энергиях, приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц и имеющие большое значение для их изучения;

3) по роду участвующих в них ядер — реакции на легких ядрах (А< 50); реакции на средних ядрах (50<А< 100); реакции на тяжелых ядрах (А> 100);

4) по характеру происходящих ядерных превращений — реакции с испусканием ней­тронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата.

Первая в истории ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом при бом­бардировке ядра азота -частицами, испускаемыми радиоактивным источником:

54.ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР

Доказано, что при облучении урана нейтронами образуются элементы из середины Периодической системы — лантан и барий. Этот результат положил начало ядерным реакциям совершенно нового типа — реакциям деления ядра, заключа­ющимся в том, что тяжелое ядро под действием частиц делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе.

Замечательной особенностью деления ядер является то, что оно сопровождается испусканием двух-трех вторичных нейтронов, называемых нейтронами деления. Однако испускание нейтронов деления не устраняет полностью перегрузку ядер-осколков нейтронами. Это приводит к тому, что осколки оказываются радиоактивными. Они могут претерпеть ряд ^–-превращений, сопровож­даемых испусканием -квантов. Так как ^–-распад сопровождается превращением нейтрона в протон, то после цепочки ^–-превращений соотношение между нейтронами и протонами в осколке достигнет величины, соответствующей стабиль­ному изотопу.

Большинство нейтронов при делении испускается практически мгновенно (t  10^–14 с), а часть испускается осколками деления спустя некоторое время после деления. Первые из них называются мгновенными, вторые — запаздывающими. Расчеты показывают, что деление ядер должно сопровождаться также выделением большого количества энергии, которая распределяется между, нейтронами деления, а также между продуктами последующего распада осколков деления.

В основу теории деления атомных ядер положена капель­ная модель ядра. Ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости, частицы которой при попадании нейтрона в ядро приходят в колебательное движение, в результате чего ядро разрывается на две части, разлета­ющиеся с огромной энергией.