Глава 3.

Колебания.

Механический закон Ома.

Запишем закон Ома для внешней электрической цепи переменного тока:

где R - активное сопротивление, X_L=ωL - индуктивное сопротивление, X_C=1/(ωC) - емкостное сопротивление.

Таблица аналогий:

Механические величины		Электрические величины
Масса m	кг	Индуктивность L	Гн
Инерционное сопротивление ω·m	кг/с	Индуктивное сопротивление ω·L	Ом
Гибкость Сm	м/Н	Емкость С	Ф
Упругое сопротивление 1/(ω·Cm)	кг/с	Емкостное сопротивление 1/(ω·C)	Ом
Полное механическое сопротивление Zm	кг/с	Полное электрическое сопротивление Z	Ом

На основании аналогии электромеханических величин электрический закон Ома перепишем в аналогичных механических величинах, и получим механический закон Ома:

где Z_m-общее механическое сопротивление, Х_m=ω·m (кг/с) - инерционное механическое сопротивление, X_c=1/ω·C_m (кг/с) - упругое механическое сопротивление, v=х′ (м/с) - скорость колебаний (колебательная скорость частиц среды, в которой существует звуковая волна).

Анализ формулы механического закона Ома.

Установим зависимость колебательной скорости (скорости колебания частиц среды, передающих звуковую волну) от изменения частоты. Рассмотрим 3 участка частот:

Участок низких частот (НЧ), лежащий от частоты ω_н=0 до частоты резонанса ω_в≤ ω_о – частоты, лежащие ниже частоты резонанса.

Участок высоких частот (ВЧ), лежащий от частоты ω_н≥ω_о до частоты ω_в=∞ – частоты, лежащие выше частоты резонанса.

Момент резонанса ω=ω_о (рад/сек), где ω_о - угловая скорость при резонансе.

Полное механическое сопротивление колебательной системы определяется выражением

Определим поведение механической колебательной системы на указанных участках частот, приравняв нулю элементы, не зависящие от частоты. В данном выражении от частоты не зависит активное механическое сопротивление r.

Выражение примет вид

Рассмотрим зависимость полного механического сопротивления от частоты при активном сопротивлении колебательной системы равном нулю.

На частоте равной нулю, то есть на частоте ω_н=0 произведение ω_нm будет равно нулю, а выражение для механического сопротивления примет вид

Колебательная скорость будет равна

С ростом частоты от нуля до частоты резонанса колебательная скорость также растет от нуля до максимальной на частоте резонанса. На частоте резонанса, то есть на частоте ω=ω_о, инерционное механическое сопротивление равно упругому, то есть ω_оm=1/ω_оL, а выражение принимает вид

То есть полное механическое сопротивление равно нулю. А колебательная скорость будет равна бесконечности

Так и должно быть. Ведь это основное свойство любой резонансной колебательной системы. На частоте резонанса упругие и инерционные элементы не определяют полное механическое сопротивление колебательной системы, то есть, как бы, не участвуют в колебании. Колебательная скорость в этом случае будет определяться исключительно активным механическим сопротивлением.

На частотах выше резонансной частоты (на высоких частотах) полное механическое сопротивление определяется инерционным сопротивлением подвижной массы колебательной системы. В том числе собственно колеблющейся массы колебательной системы и массы соколеблющегося с ней воздуха.

На самой верхней частоте, то есть на частоте равной бесконечности, выражение принимает вид