Окончательно

.

Р_з0=2·10^-5 Па – звуковое давление на пороге слышимости на частоте 1000Гц.

Также может быть определен уровень колебательной скорости L_V, то есть:

,

Окончательно

.

V₀=5·10^-8 м/с – колебательная скорость звука на пороге слышимости на частоте 1000Гц.

Пример 1.

Интенсивность в точке приема звука равна I = 10^-5 Вт/ м². Определить уровень интенсивности L_I в точке приема.

дБ.

Пример 2.

Звуковое давление в точке приема равно Р_з = 2 Па. Определить уровень звукового давления в точке приема L_Р.

дБ.

Пример 3.

Интенсивность в точке приема звука равна I = 10^-5 Вт/ м². Звуковое давление в этой точке равно Р_з = 2 Па. Определить уровень колебательной скорости L_V.

; ;

дБ.

Пример подтверждает выражение:

.

Пример 4.

Звуковое колебание распространяется в воздухе. В одной из точек звукового поля уровень колебательной скорости равен L_V = 53 дБ. Определить колебательную скорость, звуковое давление, уровень звукового давления, интенсивность и уровень интенсивности в этой точке.

Звуковое колебание распространяется в воздухе, поэтому удельное акустическое сопротивление равно

Па·с/м.

Уровень колебательной скорости определяется уравнением

.

После преобразования получим

; ; .

Интенсивность и колебательная скорость связаны уравнением

.

Следовательно, интенсивность равна

Вт/м².

Тогда уровень интенсивности будет равен

Вт/м².

Звуковое давление равно

Па.

Уровень звукового давления равен

дБ.

Таким образом, получаем ответы

Колебательная скорость м/с.

Звуковое давление Па.

Уровень звукового давления дБ.

Интенсивность ВТ/м2.

Уровень интенсивности дБ.

В примере получен важнейший для практики результат: «В однородном звуковом поле уровни интенсивности, колебательной скорости и звукового давления численно равны».

Примеры уровней интенсивности звука:

Порог слышимости	0-5 дБ	Тихий сад	10 дБ
Шепот	20 дБ	Будильник	25 дБ
Шум в зале кинотеатра	35-40 дБ	Шум кинопроекторов	65-85 дБ
Шум на улице города	70-85 дБ	Допустимый санитарными нормами шум	85 дБ
Громкоговоритель в зале к/т	80-100 дБ	Порог болевого ощущения	120-125 дБ
Шум самолета	140 дБ	Шум ракеты	140-170 дБ

Кривые равной громкости.

ПРОЦЕССОР В УХЕ.

Еще в Древней Греции философ и математик Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.) установил, что звук - это распространяющиеся во все стороны колебания воздуха. А вот природа слуха долгое время была тайной за семью печатями (см. «Наука и жизнь» № 4, 2006 г.).

Лишь в середине XIX века, после того как А. Корти описал строение находящейся во внутреннем ухе улитки, которую позже в его честь назвали кортиевым органом, немецкий физик и физиолог Г. Гельмгольц (1821-1894) высказал интересную гипотезу. Он обратил внимание, что во время пения без аккомпанемента начинают резонировать струны стоящего неподалеку рояля. Гельмгольц предположил, что подобным же образом реагируют на звуковые колебания волосковые клетки, покрывающие поверхность базальной (основной) мембраны кортиева органа, то есть каждая из них отзывается на тон определенной высоты.

Гельмгольц интересовался акустикой и как Разделом физики. В частности, он изобрел резонаторы, которые используются поныне и известны под названием «фазоинвертор».

Прошло еще почти сто лет, когда ставший впоследствии нобелевским лауреатом венгр Д. Бекеши увлекся анатомией и попытался разобраться в механизме слуха. Он научился делать вскрытия, но поначалу потерпел неудачу: после смерти человека кортиев орган быстро обезвоживается, и исследователю не удавалось проследить поведение базальной мембраны улитки в динамике. В 1928 году Бекеши решил подойти к решению проблемы с другой стороны и построил механическую модель улитки. Чтобы было проще следить за происходящими в улитке процессами, многие детали изобретатель сделал из прозрачных материалов, а мембрану - из резиновой пластины.

Подавая на вход улитки механические звуковые колебания, Бекеши обратил внимание, что вибрации различной частоты вынуждают колебаться разные участки мембраны: высокие тона деформируют ее часть, примыкающую к среднему уху, низкие тона вызывают деформации в дальнем конце. Деформации и возбуждают находящиеся в этих областях рецепторы - волосковые клетки. Подобное свойство мембраны Бекеши назвал эффектом бегущей волны.

Прорывными в области исследования физиологии слуха нужно считать работы группы сотрудников Гарвардского университета (США) под руководством профессора психологии Н. Кьянга. В 1965 году там начали эксперименты по определению параметров сигналов, идущих от кортиева органа в соответствующие отделы полушарий головного мозга.

Исследования проводились на животных и энтузиастах-добровольцах. В волокна слухового нерва им вводили тончайшие электроды. Ученым удалось установить, что в ответ на звуковой раздражитель от улитки через отдельное волокно идут серии импульсов, тем более длинные, чем более высоким был звук. Волокно могло пропускать до 200-300 импульсов в секунду. Поскольку человек способен слышать звуки до 20 000 Гц, следует предположить, что в передаче информации в мозг даже для сигнала одной частоты участвуют множество нервных волокон.

В середине 1970-х годов работы в этом направлении продолжили американцы М. Сакс и Э. Янг из Университета Джона Хопкинса. Они исследовали реакцию слухового нерва на сложные сигналы, в частности на речь. Оказалось, что мозг не только определяет частоту звука, но и получает более обширную информацию по распределению импульсов в серии. Благодаря этому свойству мозга мы можем среди шума улавливать речь или локализовать источник звука в пространстве.

Сделанные открытия позволили прийти к выводу, что кортиев орган совмещает в себе функции анализатора спектра и своеобразного аналого-цифрового преобразователя.

Результаты, достигнутые учеными, позволили создать устройства, дающие возможность слышать абсолютно глухим людям. «Искусственное ухо» преобразует звуковой сигнал в серии импульсов. С помощью вживленных в волокна слухового нерва сверхминиатюрных электродов (их число в наиболее совершенных аппаратах может достигать 22) импульсы передаются в соответствующий отдел коры головного мозга. Пациенты получают возможность распознавать одно- и двусложные слова, что уже обеспечивает довольно устойчивую их связь с внешним миром.

СТАНДАРТЫ ГРОМКОСТИ.

В конце 1920-х годов выпускалась масса радиоаппаратуры, оснащенной усилителями низкой, или звуковой, частоты. Однако отсутствовала теоретическая база, которая позволяла бы грамотно подбирать параметры этих усилителей, в частности амплитудно-частотную характеристику, поскольку не было известно, как ухо воспринимает те или иные частоты.

Проблемой занялись специалисты из нью-йоркской Лаборатории Белла. Работами руководил известный акустик Х. Флетчер, сконструировавший первые слуховые аппараты для химического магната А. Дюпона и великого изобретателя Т. Эдисона.

Чтобы установить характер и степень чувствительности уха к различным частотам слышимого диапазона, Флетчер провел широкомасштабные эксперименты. Для испытаний выбирались здоровые молодые мужчины и женщины в возрасте 18-25 лет. В наушниках они слышали сигналы различной частоты и сообщали, при каком звуковом давлении громкость этих сигналов им казалась одинаковой. Чтобы уменьшить субъективные погрешности, каждый тест повторяли по многу раз.

Р езультаты были оформлены в виде семейства так называемых кривых равной громкости (КРГ). Они показывают чувствительность уха к различным частотам в зависимости от громкости звука. Для характеристики субъективного восприятия громкости ученые предложили особую единицу - фон. Каждой кривой присваивают свое значение в фонах. На частоте 1000 Гц 1 фон = 1 дБ. Такую единицу измерения установили для измерения уровня громкости. Для измерения громкости установлена другая единица измерения – сон. Громкость (G, сон) и уровень громкости (_{LG, фон}) и для чистых (монохромных) тонов связаны уравнением

.

Уровень громкости для КРГ обозначен в фонах. На различных участках диапазона частот одному и тому же уровню громкости соответствуют различные звуковые давления в децибелах. Различие в звуковом давлении особенно выражено при малых уровнях громкости.

Возьмем для примера кривую с уровнем громкости 40 фон, наиболее комфортной для слуха на этой частоте, где ей соответствует уровень звукового давления 40 дБ и громкость в 1 сон. На частоте, например, 4000 Гц уровню громкости в 40 фон соответствует уровень звукового давления в 35 дБ, на частоте 10 000 Гц 40 фон = 50 дБ, а на частоте 80 Гц 40 фон = 80 дБ. После опубликования кривых в 1933 году Международная организация стандартизации (ISO - International Organization for Standardization) рекомендовала использовать их в качестве стандарта.

Как видно, при большой громкости кривые чувствительности имеют более плоский характер, а при низких громкостях разница в чувствительности выше. Инженеры немедленно воспользовались этими характеристиками, и чтобы сделать звучание радиоаппаратуры более естественным, ее снабжали одним или двумя регуляторами тембра. В качестве регуляторов громкости высококачественных усилителей применяли тонкомпенсаторы, которые при малой громкости снижали коэффициент усиления на средних частотах и частично на высоких. Позже появились и более сложные устройства - эквалайзеры.

Высокая чувствительность в диапазонах 1000-5000 Гц имеет значение и в теории музыки. Голоса с обертонами, находящимися в этой частотной области, называют высокой певческой формантой. Обладатели таких голосов могут, не напрягаясь, добиться того, что их услышат на самых задних рядах даже очень больших концертных залов.

В 1956 году два американских инженера Д. Робинсон и Р. Дадсон для определения кривых равной громкости использовали два громкоговорителя, что больше соответствовало реальной жизни, когда человек находится в открытом пространстве звукового поля. Семейство КРГ получилось несколько иным, чем у Флетчера, который пользовался наушниками. Новые эксперименты показали, например, меньшую чувствительность уха к низким частотам и позволили построить иной график порога слышимости. Эти кривые служили международным стандартом до 2003 года. Однако выполненные на самом современном техническом уровне аудиометрические измерения в Англии, Германии, Дании, США, Японии показали, что кривые Флетчера ближе к истине, и на их основе разработан действующий стандарт ISO 226:2003.

СЫТОЕ БРЮХО - К МУЗЫКЕ ГЛУХО.

По информативности орган слуха не уступает глазам, а подчас и превосходит их. Даже во время сна слух работает - иначе не появился бы в нашем обиходе такой прибор, как будильник.

К сожалению, качество слуха у человека на протяжении жизни ухудшается. К старости верхняя граница слышимого диапазона падает до 7000-8000 Гц. Это лишает многих пожилых людей возможности заниматься профессией, выбранной в молодые годы. Хороший слух важен не только для музыкантов, но и для врачей-терапевтов или механиков по двигателям внутреннего сгорания - они по спектрам звуков определяют состояние человеческого организма и работоспособность машины.

Раннему снижению слуха способствуют те же факторы, которые вызывают атеросклероз, - малоподвижный образ жизни, жирная пища, курение.

Чувствительность к звукам меняется и в течение более коротких промежутков времени. Так, слух заметно ухудшается на 2-3 часа после еды. Вообще, в послеобеденное время снижается общий тонус организма, поскольку в области органов пищеварения скапливается много крови. Музыканты приходят на концерт или гидроакустики заступают на вахту непременно натощак. То же касается и слушателей. Чтобы получить максимум удовольствия от музыкального произведения, его лучше воспринимать на голодный желудок.

У органа слуха есть еще одна интересная особенность. В отличие, скажем, от зрения информация, поступающая в мозг от левого и правого уха, не полностью равноценна. Как правило, у правшей главное ухо - правое (у левшей - наоборот). Это заметно хотя бы по тому, что, например, при разговоре по телефону мы прикладываем трубку именно к правому уху. Если слушать «неправильным» ухом, то возникает определенный психологический дискомфорт. Так же инстинктивно мы поворачиваемся к говорящему шепотом именно тем ухом, которым лучше слышим.

Специалисты объясняют феномен правого уха тем, что сигналы от него поступают в левое полушарие, где находится речевой центр. Сигналы от левого уха поступают сначала в правое полушарие, а оттуда по нервным связям - в левое полушарие, хотя и с крошечной задержкой.

Итальянский анатом А. Корти (1822-1876), описавший строение улитки уха.

Д. Бекеши (1899-1972), получивший в 1961 году за исследования природы слуха Нобелевскую премию, в своей лаборатории.

На схеме улитки уха указаны области базальной мембраны, возбуждаемые колебаниями различных частот. Начало улитки механически связано со стремечком, одной из косточек среднего уха.

Х. Флетчер (1884-1981) построил кривые равной громкости, используемые в качестве международного стандарта.

В радиоприемниках высокого класса, которые выпускались в 40-50-х годах прошлого века, были регуляторы тембра в области верхних и нижних частот и регуляторы громкости с тонкомпенсацией.

Памятник человеческому уху, установленный на площади Рудольфа в Кёльне. Правый кулак этого символа по размерам больше левого, что указывает на преимущество правого уха перед левым.

Аллегорическая скульптура, изображающая женщину, которая слушает звуки Вселенной и передает эти звуки лежащему мужчине. И она и он воспринимают звуки правым ухом.

Флетчер в 1933 году установил, а Робинсон и Дадсон в1956 году инструментально подтвердили, что два разных тона с одинаковым уровнем интенсивности создают не одинаковое ощущение громкости (Рис.19).

Было проведено сравнение всех тонов по громкости от 16 Гц до 20000 Гц. При этом в качестве эталона тона приняли частоту 1000Гц и громкость тона на частоте 1000Гц. В результате сравнения было получено семейство кривых равной громкости (семейство изофон).

Каждая кривая (изофона) характеризуется своим определенным уровнем звучания, который в акустике назван уровнем громкости L_g(фон). Фон - единица измерения уровня громкости.

Уровень громкости звука L_g (фон), это величина численно равная уровню интенсивности (силы) L_I (дБ) равногромкого с ним тона частотой 1000Гц (Рис.19).

Для тона частотой 1000 Гц величины уровня громкости L_g(Фон) и уровня интенсивности L_I(дБ) численно совпадают.

Кривая равной громкости (Рис.19) называется изофоной и представляет совокупность точек, изображающих равногромкие звуки различных частот для одной изофоны (кривой равной громкости).

Для всех изофон характерно их сближение в области НЧ. Это проявляется в том, что при увеличении регулятором громкости уровня воспроизведения звука, уровень громкости повысится на большее число фон, чем на средних частотах (Рис.19). При этом тембр звука меняется. В практике приходится вводить такие корректировки в регуляторах громкости, чтобы при изменении уровня воспринимаемый слушателем тембр звука не менялся.

Ниже, в таблице уровней громкости приведены значения относительных звуковых давлений к нулевому давлению, относительных интенсивностей к нулевому значению интенсивности, и звукового давления (в Па). По этой таблице можно сравнивать звуки различной громкости, а также переводить силу звука и звуковое давление в децибелы, и наоборот.

Таблица уровней громкости, интенсивности, звукового давления и колебательной скорости.

Уровень громкости	Отношение звуковых давлений и колебатель-ных скоростей	Звуковое давление	Колебательная скорость	Отношение интенсивностей	Интенсивность	Уровень интенсив-ности, звукового давления и колеба-тельной скорости
Фон		Па	м/с		Вт/м2	дБ
0	1,000	0,00002	0,00000005	1	0,000000000001	0
1	0,122	0,000024	0,000000061	1,259	0,00000000000129	1
2	1,259	0,000025	0,00000006295	1,585	0,000000000001585	2
3	1,413	0,000028	0,00000007065	1,995	0,000000000002	3
4	1,585	0,000032	0,00000007925	2,512	0,000000000002512	4
5	1,778	0,000035	0,0000000889	3,162	0,000000000003162	5
6	1,995	0,00004	0,00000009975	3,981	0,000000000003981	6
7	2,239	0,000045	0,00000011195	5,012	0,000000000005012	7
8	2,512	0,00005	0,0000001256	6,310	0,00000000000631	8
9	2,818	0,000056	0,0000001409	7,943	0,00000000000794	9
10	3,162	0,000065	0,0000001581	10	0,00000000001	10
11	3,548	0,000071	0,0000001774	12,590	0,00000000001259	11
12	3,981	0,00008	0,00000019905	15,850	0,00000000001585	12
13	4,467	0,000089	0,00000022335	19,950	0,00000000001995	13
14	5,012	0,0001	0,0000002506	25,120	0,00000000002512	14
15	5,623	0,000112	0,00000028115	31,62	0,00000000003162	15
16	6,310	0,000126	0,0000003155	39,81	0,00000000003981	16
17	7,079	0,000142	0,00000035395	50,13	0,00000000005013	17
18	7,943	0,000158	0,00000039715	63,10	0,0000000000631	18
19	8,913	0,000178	0,00000044565	79,43	0,00000000007943	19
20	10	0,0002	0,0000005	100	0,0000000001	20
30	31,62	0,00065	0,000001581	1000	0,000000001	30
40	100	0,002	0,000005	10000	0,00000001	40
50	316,2	0,0065	0,00001581	100000	0,0000001	50
60	1000	0,02	0,00005	1000000	0,000001	60
70	3162	0,065	0,0001581	10000000	0,00001	70
80	10000	0,2	0,0005	100000000	0,0001	80
90	31620	0,65	0,001581	1000000000	0,001	90
100	100000	2	0,005	10000000000	0,01	100
110	316200	6,5	0,01581	100000000000	0,1	110
120	1000000	20	0,05	1000000000000	1	120
130	3162000	65	0,1581	10000000000000	10	130

Таблица уровней громкости, интенсивности, звукового давления и колебательной скорости.

Уровень напряже-ния, тока	Отношение напряжений и токов	Напряжение	Ток	Отношение мощностей	Мощность	Уровень мощости
дБ		В	А		Вт	Дб
-130	0,000 000 316	2,45·10-7	4,08·10-10	3,16·10-8	3,16·10-11	-130
-120	0,000 001	7,75·10-7	1,29·10-9	1·10-7	1·10-10	-120
-110	0,000 00316	2,45·10-6	4,08·10-9	3,16·10-7	3,16·10-10	-110
-100	0,000 01	7,75·10-6	1,29·10-8	1·10-6	1·10-9	-100
-90	0,000 0316	2,45·10-5	4,08·10-8	3,16·10-6	3,16·10-9	-90
-80	0,000 1	7,7 5·10-5	1,29·10-7	1·10-5	1·10-8	-80
-70	0,000 316	2,45·10-4	4,08·10-7	3,1 6·10-5	3,16·10-8	-70
-60	0,001	7,75·10-4	1,29·10-6	1·10-4	1·10-7	-60
-50	0,003 16	2,45·10-3	4,08·10-6	3,16·10-4	3,16·10-7	-50
-40	0,01	7,75·10-3	1,29·10-5	0,1·10-3	1·10-6	-40
-30	0,031 6	2,45·10-2	4,08·10-5	3,16·10-3	3,16·10-6	-30
-20	0,1	7,75·10-2	1,29·10-4	0,01	1·10-5	-20
-19	0,112	8,7·10-2	1,45·10-4	0,0126	1,26·10-5	-19
-18	0,126	9,8·10-2	1,63·10-4	0,0158	1,58·10-5	-18
-17	0,141	0,109	1,82·10-4	0,02	2·10-5	-17
-16	0,158	0,122	2,04·10-4	0,025	2,5·10-5	-16
-15	0,178	0,138	2,3·10-4	0,0316	3,16·10-5	-15
-14	0,2	0,155	2,58·10-4	0,04	4·10-5	-14
-13	0,224	0,174	2,89·10-4	0,05	5·10-5	-13
-12	0,25	0,194	3,23·10-4	0,063	6,3·10-5	-12
-11	0,282	0,219	3,64·10-4	0,079	7,9·10-5	-11
-10	0,316	0,245	4,08·10-4	0,1	1·10-4	-10
-9	0,355	0,275	4,58·10-4	0,126	1,26·10-4	-9
-8	0,4	0,31	5,16·10-4	0,158	1,58·10-4	-8
-7	0,447	0,346	5,77·10-4	0,2	2·10-4	-7
-6	0,5	0,388	6,45·10-4	0,25	2,5·10-4	-6
-5	0,56	0,434	7,23·10-4	0,316	3,16·10-4	-5
-4	0,631	0,489	8,14·10-4	0,4	4·10-4	-4
-3	0,707	0,55	9,12·10-4	0,5	5·10-4	-3
-2	0,8	0,62	1,03·10-4	0,631	6,31·10-4	-2
-1	0,891	0,69	1,15·10-4	0,8	8·10-4	-1
0	1	0,775	1,29·10-3	1	1·10-3	0
1	1,122	0,95	1,45·10-3	1,259	1,26·10-3	1
2	1,259	0,976	1,63·10-3	1,413	1,41·10-3	2
3	1,413	1,095	1,82·10-3	2	2·10-3	3
4	1,585	1,228	2,05·10-3	2,512	2,512·10-3	4
5	1,778	1,378	2,29·10-3	3,162	3,162·10-3	5
6	2	1,51	2,58·10-3	4	4·10-3	6
7	2,239	1,735	2,89·10-3	5	5·10-3	7
8	2,512	2	3,24·10-3	6,31	6,31·10-3	8
9	2,818	2,18	3,64·10-3	7,94	7,94·10-3	9
10	3,162	2,45	4,08·10-3	10	1·10-2	10
11	3,548	2,75	4,58·10-3	12,59	1,259·10-2	11
12	4	3,1	5,16·10-3	15,85	1,585·10-2	12
13	4,467	3,46	5,76·10-3	20	2·10-2	13
14	5	3,875	6,45·10-3	25,12	2,5·10-2	14
15	5,623	4,36	7,26·10-3	31,62	3,162·10-2	15
16	6,310	4,89	8,14·10-3	40	4·10-2	16
17	7,079	5,49	9,13·10-3	50	5·10-2	17
18	8	6,2	1,03·10-2	63,10	6,31·10-2	18
19	8,913	6,91	1,15·10-2	79,43	7,943·10-2	19
20	10	7,75	1,29·10-2	100	0,1	20
30	31,62	24,51	4,08·10-2	1·103	1	30
40	100	77,5	0,129	1·104	10	40
50	316,2	245,1	0,408	1·105	100	50
60	1·103	775	1,29	1·106	1·103	60
70	3,162·103	2,451·103	4,08	1·107	1·104	70
80	1·104	7,75·103	12,9	1·108	1·105	80
90	3,162·104	2,451·104	40,8	1·109	1·106	90
100	1·105	7,75·104	129	1·1010	1·107	100
110	3,162·105	2,451·105	408	1·1011	1·108	110
120	1·106	7,75·105	1 290	1·1012	1·109	120
130	3,162·106	2,451·106	4 080	1·1013	1·1010	130