2.3.6. Отношения

Отношение (relation) – фундаментальное понятие реляционной модели данных.

N-арным отношением R, или отношением R степени n, называют подмножество декартового произведения множеств D1, D2, … , Dn (n≥1), не обязательно различных.

Исходные множества D1, D2, ... ,Dn называют в модели доменами (в СУБД используется понятие «тип данных»).

Отношение имеет простую графическую интерпретацию, оно может быть представлено в виде таблицы, столбцы (поля, атрибуты) которой соответствуют вхождениям доменов в отношение, а строки (записи, кортежи) – наборам из n значений, взятых из исходных доменов.

Число строк (кортежей) n, называют кардиальным числом отношения, или мощностью отношения.

Таблица, являющаяся визуальным представлением отношения, обладает рядом свойств:

• в таблице нет двух одинаковых строк;

• таблица имеет столбцы, соответствующие атрибутам отношения;

• каждый атрибут в отношении имеет уникальное имя;

• порядок строк в таблице – произвольный.

Под атрибутом здесь понимается вхождение домена в отношение.

Обратите внимание! Только что перечисленные свойства – это свойства ОТНШОЕНИЯ. Ниже приведены два примера: первый – отношение, представленное визуально в виде таблицы; второй – таблица, НЕ являющаяся отношением.

ФИО	Тел1	Тел2
Иванов И.И.	123-45-67	123-45-00
Петров П.П.	123-45-88	123-45-11
Фёдоров Ф.Ф.	123-45-99	123-45-22

Рисунок 2.3.6.1 – Отношение

ФИО	Тел	Тел
Иванов И.И.	123-45-67	123-45-00
Иванов И.И.	123-45-67	123-45-00
Фёдоров Ф.Ф.	123-45-99	123-45-22

Рисунок 2.3.6.2 – НЕ отношение

2.3.7. Кортежи и отношения

Кортеж (tuple) – элемент отношения («строка таблицы»).

Заголовок (схема) отношения r (Hr) – конечное множество упорядоченных пар вида <A, T>, где A называется именем атрибута, а T обозначает имя некоторого базового типа или ранее определённого домена, то есть множества допустимых значений.

SQL-пример: uid int(11)

По определению требуется, чтобы все имена атрибутов в заголовке отношения были различны.

Кортеж tr, соответствующий заголовку Hr – множество упорядоченных триплетов вида <A, T, v>, по одному такому триплету для каждого атрибута в Hr.

Третий элемент – v – триплета <A, T, v> должен являться допустимым значением типа данных или домена T.

Т.к. имена атрибутов уникальны, в кортеже не указываются домены (типы данных).

SQL-пример:

INSERT INTO `users` (`uid`,`name`) VALUES (1,’John Smith’);

Тело Br отношения – неупорядоченное множество различных кортежей tr.

Пример тела отношения:

Иванов И.И.	123-45-67	123-45-00
Петров П.П.	123-45-88	123-45-11
Фёдоров Ф.Ф.	123-45-99	123-45-22

Рисунок 2.3.7.1 – Тело отношения

Значение Vr отношения r – пара множеств Hr и Br.

Пример значения отношения:

ФИО	Тел1	Тел2
Иванов И.И.	123-45-67	123-45-00
Петров П.П.	123-45-88	123-45-11
Фёдоров Ф.Ф.	123-45-99	123-45-22

Рисунок 2.3.7.2 – Значение отношения