4. Построение переходного процесса и анализ качества процесса регулирования

4.1. Анализ качества процесса регулирования

Для получения желаемой передаточной функции замкнутой системы воспользуемся формулой (1.7):

_, (4.1)

где

W_ж(s) - желаемая передаточная функция разомкнутой системы, т. к. корректирующее устройство включено последовательно, то ;

W_зу(s) =К_зу - передаточная функция задающего устройства;

- передаточная функция прямой цепи;

- передаточная функция термопары;

где:

К_ЗУ = 0,00005 (В/ºC);

T_т =0,05 – постоянная времени термопары.

Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

Тогда передаточная функция замкнутой системы:

(4.2)

Т_Ж1=1,0706 (с);

Т_Ж2=6,1606 (с);

Т_Ж3=0,0033856 (с);

Т = 0,15492 (с);

 =0,96825;

T_т =0,05 (с);

550(с^-1).

Передаточная функция замкнутой системы может быть получена с помощью «ТАУ»:

{скорректированная2 желаемая замкнутая система }

Fyg_ok _ok _ok (s) = Wzu(s) * (W_ok _ok _ok (s)/Wter(s) / (1 + W_ok _ok _ok (s)));

{ Передаточная функция Fyg_ok _ok _ok (s) }

Fyg_ok _ok _ok (s) = 1 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(1,0706 * s + 1) ^ 2 *

(0,05 * s + 1)

) / (

(1,2558 * s + 1) *

(0,82253 * s + 1) *

(0,040317 * s + 1) *

(0,010794 * s + 1) *

(0,0024408^2 * s^2 + 2 * 0,936 * 0,0024408 * s + 1)

);

Для построения переходного процесса воспользуемся программой «ТАУ» и уже имеющейся желаемой передаточной функцией замкнутой системы.

График переходного процесса представлен на рис. 4.1.

Рис 4.1 – График переходного процесса

Время регулирования = 0,536

Перерегулирование = 20,8%

Оценим запасы устойчивости системы с помощью программы «ТАУ». Рассмотрим таблицу 4.1, данные которой получены, исходя из ЛАФЧХ.

Таблица 4.1

Запасы устойчивости

ω [рад/с]	L [дБ]	φ [гр.]
16,53	0,00	-113,00
86,73	-15,00	-180,0

Таким образом, запас устойчивости по амплитуде составляет h=15 дб, по фазе =67,0 градусов.

Получившиеся показатели качества переходного процесса меньше требуемых, следовательно корректирующее устройство реализовано верно.

Снимем амплитудную (рис 4.2) и фазовую (рис 4.3) характеристики получившегося корректирующего устройства.

{ Передаточная функция Wpku(s) }

Wpku(s) = 1 *

(

(1,0706 * s + 1) ^ 2 *

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

) / (

(6,1606 * s + 1) ^ 2 *

(0,0033856 * s + 1) ^ 3

);

Рис 4.2 Амплитудная характеристика корректирующего устройства

Рис 4.3 Фазовая характеристика корректирующего устройства

На основании полученных характеристик и будет реализовано корректирующее устройство.

5.Схемная реализация корректирующего устройства

5.1 Аппаратная реализация

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет следующий вид:

, (5.1)

где

Т_Ж1=1,0706 (с);

Т_Ж2=6,1606 (с);

Т_Ж3=0,0033856 (с);

Т = 0,15492 (с);

 =0,96825;

T_т =0,05 (с);

Таким образом, последовательное корректирующее устройство может быть технически реализовано в виде комбинации из пяти последовательно соединенных звеньев.

Глядя на передаточную функцию корректирующего устройства можно подобрать типовые звенья, составленные из реальных технических устройств, реализующие при последовательном включении необходимую функцию передачи.

Wpku(s) = 1 *

(

(1,0706 * s + 1) ^ 2 *

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

) / (

(6,1606 * s + 1) ^ 2 *

(0,0033856 * s + 1) ^ 3

);

Для получения принципиальной схемы устройства в меню нужно выбрать вкладку «Синтез», а затем пункт «Схемная реализация». Программа «ТАУ» имеет набор элементарных электрических схем с заданными передаточными функциями. Задача пользователя сводится лишь к выбору того или иного типового звена.

Для расчетов параметров звена необходимо выбрать номинал конденсатора С₁. Пусть ёмкость С₁ составляет 10 мкФ. Тогда, имея значения постоянных времени звена, остальные параметры программа «ТАУ» рассчитает автоматически.

В программе ТАУ получим автоматически приблизительные параметры сопротивлений и емкостей, выбрав постоянные времени из Wpku(s):

Для первого звена

Tн= 1,0706; Тп=6,1606;

Подберём сопротивления, близкие к полученным в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =510 кОм;

С1=10 мкФ;

R₃ = 110 кОм.

Тогда постоянные времени примут значения:

Рис 5.1 - Схема первого реализованного звена

Для проверки рассчитаем в ручную путем решения системы уравнений, описывающей цепь [4]

Для второго звена

Tн= 1,0706; Тп=6,1606;

Подберём сопротивления, близкие к полученным, в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =510 кОм;

С1=10 мкФ;

R₃ = 110 кОм.

Тогда постоянные времени примут значения:

Рис 5.2 - Схема второго реализованного звена

Для третьего звена

Тн=0,05; Tп=0,0033856;

Подберём сопротивления, близкие к полученным в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =470 кОм;

С= 100 нФ;

R₃ = 33 кОм.

Тогда постоянные времени примут значения:

Рис 5.3 - Схема третьего реализованного звена

Для четвертого звена

Тн=0,15492; Tп=0,0033856;

Подберём сопротивления, близкие к полученным в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =1,2 МОм;

С= 10 нФ;

R₃ = 330 кОм.

Тогда постоянные времени примут значения:

Рис 5.4 - Схема четвертого реализованного звена

Для пятого звена

Тн=0,15492; Tп=0,0033856;

Подберём сопротивления, близкие к полученным в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =1,2 МОм;

С= 10 нФ;

R₃ = 330 кОм.

Тогда постоянные времени примут значения:

Рис 5.5 - Схема пятого реализованного звена

Для шестого звена

Подберём одинаковые сопротивления в соответствии с рядом:

R₁ = R₂ =510 кОм;

Для правильной реализации необходимо еще инвертировать знак функции.

Данное звено представляет собой инвертор знака с коэффициентом K= -1

Рис 5.6 - Схема шестого реализованного звена

Полная принципиальная схема устройства представлена приложении Б.

После того как все звенья соединены, в программе «ТАУ» необходимо выбрать пункт «Составить описание». Программа автоматически произведет расчет передаточной функции полученного устройства:

{ реальное корректирующее устройство }

Circuit(s) = 1 *

(

(1,1 * s + 1) ^ 2 *

(0,0503 * s + 1) *

(0,1533 * s + 1) ^ 2

) / (

(6,2 * s + 1) ^ 2 *

(0,0033 * s + 1) ^ 3

);

Тогда реальная система рассчитается следующим образом

{реальная разомкнутая система}

WW(s)=W(s)*Circuit(s);

{реальная замкнутая система }

FF(s) = Wzu(s) * (WW(s)/Wter(s) / (1 + WW(s)));

{ Передаточная функция FF(s) }

FF(s) = 1 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(1,1 * s + 1) ^ 2 *

(0,0503 * s + 1) *

(0,1533 * s + 1) ^ 2 *

(0,05 * s + 1)

) / (

(1,2843 * s + 1) *

(0,85458 * s + 1) *

(0,18607 * s + 1) *

(0,11696 * s + 1) *

(0,053097 * s + 1) *

(0,039668 * s + 1) *

(0,010628 * s + 1) *

(0,0023743^2 * s^2 + 2 * 0,93535 * 0,0023743 * s + 1)

);

А теперь сравним ЛЧХ полученного устройства с ЛЧХ требуемого ПКУ. Эти ЛЧХ представлены на рис.5.7 и 5.8 соответственно.

Рис. 5.7 – ЛЧХ ПКУ, полученного в ходе аппаратной реализации

Рис. 5.8 – ЛЧХ требуемого ПКУ

Для того чтобы убедиться в работоспособности введенного устройства, построим частотные характеристики реальной замкнутой системы. Также выполним анализ качества процесса регулирования системой.

Рис. 5.9 – Переходная характеристика реальной замкнутой системы

Рис. 5.10 – Оценка качества процесса регулирования реальной замкнутой системой

Как видно из рисунка 5.10, величина перерегулирования равна 24,1 %, время регулирования составляет 0,449 с. Полученные значения удовлетворяют предъявленным требованиям (перерегулирование не больше 30%, время регулирования не больше 0,7 с), значит, аппаратная реализация последовательного корректирующего устройства выполнена верно.