3.2 Построение желаемой лах системы

Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика формируется исходя из заданных требований к системе по точности и качеству переходного процесса. Точность задается значениями установившихся ошибок, а качество переходного процесса – величиной перерегулирования и временем регулирования.

Построение желаемой ЛАХ системы производится следующим образом:

а) Низкочастотная часть ЛАХ формируется из условия обеспечения требуемой точности системы в установившемся режиме. Низкочастотная часть желаемой ЛАХ должна иметь наклон -20дб/дек и проходить не ниже точки с координатами =1c^-1 , 20log(Kобщ).

б) Среднечастотный участок желаемой ЛАХ строится из условия обеспечения основных показателей качества переходного процесса - перерегулирования и времени регулирования. Это достигается тем, что среднечастотный участок желаемой ЛАХ пересекает ось частот на частоте среза _с и имеет наклон –20 дб/дек. Частоту среза _с и требуемые запасы устойчивости по амплитуде L_h и фазе  можно определить по номограмме Солодовникова, исходя из заданных значений t_р = 0,7 с (время регулирования) и  = 30 (величина перерегулирования).

Среднечастотный участок проводится с наклоном –20 дб/дек влево и вправо от частоты среза _с до достижения модулей, равных L_h и -L_h. Среднечастотный участок желаемой ЛАХ сопрягается с низкочастотным участком прямой с наклоном –40 дб/дек или –60 дб/дек. Выберем наклон –60 дб/дек.

в) Высокочастотный участок желаемой ЛАХ проводится параллельно высокочастотному участку располагаемой ЛАХ, т. к. область высоких частот содержит сопрягающие частоты, которые не влияют существенно на динамику системы.

В данном курсовом проекте построение располагаемой и желаемой ЛАХ осуществлялось с помощью программы «ТАУ».

Для этого выберем передаточную функцию разомкнутой системы и во вкладке «Синтез» выберем пункт «Коррекция». Автоматически будет построена располагаемая ЛАХ системы, на рис. 3.3 она обозначена цифрой 1.

Установим сопряжение -60 дБ/дек. Программа позволяет рассчитать значения частоты среза _с и требуемые запасы устойчивости по амплитуде L_h, исходя из заданных значений t_р = 0,7 с и  = 30 (рис. 3.2).

Рис. 3.2 – Окно расчета частоты среза и запаса устойчивости

Далее, исходя из рассчитанных значений для частоты среза и запаса устойчивости, в «ТАУ» можно построить желаемую ЛАХ системы (рис.3.3), она обозначена цифрой 2.

Рис. 3.3 – Располагаемая и желаемая ЛАХ системы

3.3. Определение передаточной функции корректирующего звена

Для реализации данной системы выберем последовательное корректирующее устройство. В этом случае желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

, (3.1)

где

W_ПКУ(S) - передаточная функция последовательного корректирующего устройства;

W_р(S) - передаточная функция располагаемой системы.

Тогда логарифмическая амплитудная частотная характеристика желаемой системы

(3.2)

Следовательно, логарифмическая амплитудная частотная характеристика последовательного корректирующего устройства

(3.3)

Выражение (3.3) показывает, что для определения последовательного корректирующего устройства необходимо:

• по располагаемой передаточной функции построить ЛАХ располагаемой системы;

• по заданным показателям качества построить ЛАХ желаемой системы;

• вычесть из желаемой ЛАХ располагаемую ЛАХ, что позволит найти требуемую ЛАХ последовательного корректирующего устройства;

• по виду ЛАХ последовательного корректирующего устройства определить его передаточную функцию и схему.

Передаточную функцию последовательного корректирующего устройства можно получить, используя «ТАУ», для этого необходимо сначала рассчитать желаемую передаточную функцию разомкнутой системы. Во вкладке «Коррекция» после построения желаемой и располагаемой ЛАХ системы нужно нажать на кнопку «Принять», после чего программа автоматически вставит в исходный текст программы желаемую передаточную функцию разомкнутой системы:

{ Wc = 16,61 [рад/с]; Lh = 25 [дБ]; -60 дБ/дек }

{скорректированная2 желаемая разомкнутая система }

W_ok_ok _ok (s) = 549,99 *

(

(1 - 0,009 * s) *

(1,0706 * s + 1) ^ 2

) / (

s *

(6,1606 * s + 1) ^ 2 *

(0,0033856 * s + 1) ^ 3

);

Далее передаточную функцию корректирующего устройства рассчитаем следующим образом:

{последовательное корректирующее устройство}

Wpku(s) = W_ok _ok _ok (s)/W(s);

где

W(s) – располагаемая передаточная функция.

Тогда

{ Передаточная функция Wpku(s) }

Wpku(s) = 1 *

(

(1,0706 * s + 1) ^ 2 *

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

) / (

(6,1606 * s + 1) ^ 2 *

(0,0033856 * s + 1) ^ 3

);