2.3. Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста

Критерий Найквиста позволяет оценить устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Замкнутая система будет устойчива, если логарифмическая амплитудная частотная характеристика принимает отрицательное значение раньше, чем логарифмическая фазовая частотная характеристика примет значение -180^. Как видно из рис. 1.3 и 1.4, логарифмическая амплитудная частотная характеристика принимает отрицательное значение позже, чем логарифмическая фазовая частотная характеристика принимает значение -180^, что доказывает неустойчивость системы.

Итак, на основании трех критериев устойчивости, можно сделать вывод о том, что исследуемая система неустойчива, следовательно, для обеспечения устойчивости в систему нужно вводить корректирующее устройство.

3. Синтез корректирующего устройства

В данном курсовом проекте выдвинуты определенные требования к синтезируемой системе, являющиеся отправной точкой процесса синтеза. Для синтеза корректирующего устройства необходимо на основе этих требований найти передаточную функцию, которая бы вносила необходимый вклад в работу системы, изменяя качественные показатели её работы до определенных требуемых значений.

Требования к синтезируемой системе:

1. Заданное значение температуры пара _З = 80 ⁰С;

2. Величина перерегулирования  = 30 %;

3. Время регулирования t_p = 0,7 с;

4. Установившиеся ошибки:

по положению - нулевая;

по скорости E = 4 % при U_з = 0,08 В/с.

Обеспечение необходимого качества управления достигается выработкой вполне определенного закона управления u(t). Для этого необходимо, чтобы при известной передаточной функции объекта управления W_оу(s) регулятор имел определенную передаточную функцию W_R(s) и, соответственно передаточная функция разомкнутой системы должна быть

W(s)=W_R(s)W_оу(s).

На рисунке 3.1 приведена структурная схема системы управления.

Рис.3.1 - Структурная схема системы управления

Для того, чтобы понять что нужно сделать, первоначально построим ЛАХ располагаемой системы.

3.1. Построение располагаемой лах системы

Под располагаемой ЛАХ понимается характеристика исходной системы, состоящей из объекта управления и регулятора и не снабжённой корректирующими средствами, обеспечивающими требуемое качество работы. Располагаемая ЛАХ строится по виду располагаемой передаточной функции W_р(s) исходной разомкнутой системы (1.6):

,

где

550(с^-1) – общего коэффициента передачи разомкнутой системы;

Т = 0,15492(c) – новая постоянная времени двигателя;

 =0,96825- параметр затухания;

 = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

T_т =0,05 c - постоянная времени термопары.

Рассчитаем сопрягающие частоты ЛАЧХ:

_сопр1 = = 6,45 с ^-1. lg(_сопр1) = 0,81 дек;

_сопр2 = = 20 с ^-1 lg(_сопр2) = 1,301 дек;

20*lg(К_общ) = 54,807 дБ.

а) Низкочастотный участок:

ЛАХ пройдет под наклоном -20 дб/дек через точку =1c^-1 , 20log(Kобщ)=54,807 дБ, т.к. степень интегрирующего звена равна единице.

б) Среднечастотный участок:

В точке, соответствующей 1/T, ЛАХ претерпевает излом на -20 дб/дек.

Часть графика, соответствующая колебательному звену [1] , пройдет от 1/T до 1/Т_Т при наклоне -40 дб/дек.

в) Высокочастотный участок:

В точке 1/Т_Т ЛАХ претерпевает излом на -20 дб/дек. Часть графика соответствующая звену (Т_Тs+1) пройдет от1/Т_Т при наклоне -60 дб/дек.

Звено e^-p не оказывает влияния на ЛАХ (а только на фазовую характеристику).