1.1 Общий коэффициент передачи разомкнутой системы

Данная система является астатической системой первого порядка. Астатическими называются такие САУ, в которых при различных постоянных значениях внешнего воздействия на объект управления отклонение регулируемой величины от требуемого значения по окончании переходного процесса становится равным нулю. Такие системы отслеживают линейно нарастающее задающее воздействие (содержит интегрирующее звено I порядка в составе электродвигателя), значит, общий коэффициент передачи системы может быть получен из условия [1]:

;

Тогда напряжение на выходе задающего устройства:

,

продифференцировав данное выражение, получим:

,

из последнего найдется как:

.

найдется из имеющейся в исходных данных установившейся ошибки по скорости следующим образом:

;

Теперь имеем все данные для расчета коэффициента :

; (1.1)

где:

Е = 4 % – установившаяся ошибка по скорости при = 0,08 В/с;

_З = 80 С – заданное значение температуры пара;

К_ЗУ = К_т = 0,510^-4 В/⁰С;– коэффициент передачи задающего устройства.

Подставив значения в (1.1) получим:

.

Из этого неравенства выбираем :

=550c^-1;

2. Коэффициент передачи усилителя разомкнутой системы

Общий коэффициент усиления найдется как произведение передаточных функций звеньев прямой ветви на произведение передаточных функций звеньев обратной ветви:

; (1.2)

Откуда K_у найдется как:

К_общ

К _у = ; (1.3)

К_двК_РК_ЗК_пК_{т .}

где:

К_общ = 550 (с^-1 ) - общий коэффициент передачи разомкнутой системы;

К_дв =9 (об/(сВ))=3240 (угл.град/(сВ)) - коэффициент передачи двигателя;

К_р = 1/200 - коэффициент передачи редуктора;

К_з = 5 (⁰C/угл.град.) - коэффициент передачи заслонки;

К_п = 0,7 - коэффициент передачи паропровода.

К_т = 0,510^-4 (В/⁰C) - коэффициент передачи термопары (чувствительность);

Тогда, подставив все известные данные в (1.3), получим:

cмоделировав систему в программе «ТАУ», с использованием «мастера КП» (рис 1.2), получим:

Рис 1.2 мастер курсового проекта программы ТАУ

W(s) = 549,99 *

(

(1 - 0,009 * s)

) / (

s *

(0,05 * s + 1) *

(0,15492^2 * s^2 + 2 * 0,96825 * 0,15492 * s + 1)

);

Откуда видно, что общий коэффициент усиления разомкнутой системы:

K_общ=550 , следовательно верно рассчитан коэффициент K_у .

2. Передаточные функции всех элементов системы

W_зу(s)=К_зу - передаточная функция задающего устройства,

где

К_зу =0,5·10^-4 (В/⁰С);

W_у(s)=К_у - передаточная функция усилителя,

где

К_у = ;

- передаточная функция двигателя;

где

К_дв =9 (об/(сВ));

s - оператор Лапласа;

Т_м = 0,3 (с) - механическая постоянная времени;

T_э= 0,08 (с) - электрическая постоянная времени.

Представим звенья в типовом виде, приняв:

;

При Т₁<2T₂ полином имеет комплексные корни, т. е. передаточная функция примет вид:

, (1.4)

где

Т – первая постоянная времени, определяющая угловую частоту свободных колебаний =1/Т;

 - параметр затухания, лежащий в пределах 0<<1;

_, (1.5)

W_р(s)= К_р - передаточная функция редуктора,

где

К_р =1/i;

i =200 – передаточное отношение редуктора;

W_з(s)=К_з - передаточная функция заслонки,

где

К_з = 5(⁰C/угл.град.);

W_п(s)=К_п е^-τs - передаточная функция паропровода,

где

К_п = 0,7;

τ = 0,009 (с) - время чистого запаздывания;

- передаточная функция термопары,

где

К_т = 0,5·10^-4 (В/⁰C); чувствительность;

T_т =0,05 c - постоянная времени термопары.